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第九章 静电场及其应用
10.3.1 电势差与电场强度的关系
目录
contents
探究电势与电场强度的关系
01
02
匀强电场中电势差和电场强度的关系
03
典例分析
新课导入
电场力
电场强度
电势差
电势
电势能
电场力做的功
电场力做功与路径无关
电场的两大性质：
①力的性质
②能的性质
桥梁的作用
？
探究电势与电场强度的关系
01
想一想
如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。
为什么电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何呢？
电势与电场强度之间有什么关系呢？
结论1:E大处φ不一定高(低)；φ高处E不一定大(小)
想一想
问题2：电场强度为零的点，电势一定为零吗？反之又如何呢？（规定无穷远处为零势点）
O
对O点：
O
对O点：
【结论】电势φ与电场强度E间并无直接关系。
结论2:E为零处,φ不一定为零;φ为零处E不一定为零.
1、如图所示：匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点，A、B之间的电势差为UAB，距离为d，试分析电势差与电场强度的关系。
解析：由功的定义可得:
由电场力做功与电势差的关系得:
由以上两式可得：
探究电势差与电场强度的关系
以做功为桥梁
A
B
q
E
2、若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示（自己尝试推导）,已知A、B之间的电势差为UAB，距离为l，沿电场线方向的距离为d。静电力做的功解析：得：EABqldθ探究电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差和电场强度的关系
02
匀强电场中电势差和电场强度的关系
文字描述：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
匀强电场的场强
两点间的电势差
沿电场线方向的距离
表达式：
距离最短，电势降低最快
适用范围：只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。
E的单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
（3）电场强度E的方向是电势降低最快的方向。
（1）由 表明，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。（或等于沿场强方向每单位距离上的电势差。）
E
A
N
P
M
（2）公式 只适用于匀强电场，电场强度E与电势差U和沿电场方向两点间的距离d无关。
公式UAB=Ed和说明：
(3)公式UAB=Ed中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿电场强度方向,d的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。
(4)在应用时，可把公式UAB=Ed简化为U= Ed, 即只把两点间的电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed进行计算时，一定要判断是否加“—”号。
(5)公式UAB= Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以把E理解成平均场强，运用公式进行定性的判断。
为什么点电荷周围等势面分布间距不相等
A
B
C
WAB=qABlAB=qUAB
WBC=qBClBC=qUBC
AB< BC
UAB= UBC
lAB> lBC
想一想
如图甲所示，等差等势面的间距随电场强度的减小而增大。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc
想一想
(5)在匀强电场中，沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB= FBC
UAB= UBC
A
B
C
AC连线的中点B的电势与A、C两点的电势的关系。
(6)在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故沿同一方向上（同一直线）任意相等距离上的两点间电势差相等。
N
M
E
C
A
B
结论：匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半（两端点电势的平均值）。
(7)在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。即：UAB=UCD
E
A
Ｂ
C
D
AB//CD
AB=CD=L
UAB =UCD
推广：若AB//CD ，则
如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、 O2 、 O3 … On为AB连线的n等分点，那么O1、 O2 、 O3 … On 也是是A、B间电势差的n等分点。
(8)在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势差等分点）
如图，在场强为E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O为原点，取O点的电势为0，则坐标为x处的P电势是多大？
(9)在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落。
E
o
P
x
x
φ
o
在φ-x图象中，斜率大小表示场强大小。。
安全用电中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？
【答案】地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，
即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
想一想
区别公式 物理含义 适用范围 说明
电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷场强的决定式 真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
匀强电场中场强的决定式 匀强电场 d为沿电场方向的距离
电场强度的三个表达式的比较
【结论】
1、等势线越密，电势降落得越快
2、电势降落得越快，电场强度越大
电场线与等势线的比较
电场力
电场强度
电势差
电势
电势能
电场力做的功
电场力做功与路径无关
电场：知识体系
桥梁的作用
『判一判』
(1)公式U＝Ed适用于所有的电场。 (　　)
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。 (　　)
(3)沿电场线方向电势降落得最快。 (　　)
×　
×　
√　
×　
√　
√　
典例分析
03
【例题】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC。电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、 φB、φC, AB、BC间的电势差分别为UAB、 UBC,则下列关系式中不正确的是（ ）
D
小试牛刀
【例题】如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d,则( )
A.a点的场强一定大于b点的场强
B.a点的电势一定高于b点的电势.
C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功.
·
·
a
b
小试牛刀
BD
沿着电场线方向电势越来越低.
真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立.
全面分析问题(六种常见电场)
任意电场电势差的定义式(度量式)
【例题】如图所示，是匀强电场中的组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm，则电场的场强为_____v/m,， 到A点距离为1.5cm的P点电势为______v。
580
小试牛刀
【例题】如图，在匀强电场中的 M、N 两点距离为 2 cm，两点间的电势差为 5 V , M、N 连线与场强方向成 60°角，则此电场的电场强度多大？若Ｏ点为 M、N 连线的中点,则 MO 两点的电势差 UMO 多大？
N′
60°
E
M
N


O
小试牛刀
【例题】如图，A、B、C、D是某匀强电场中一正方形区域的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15VφB=3V,φC=-3V,求D点的电势？
A
B
D
C
试画出匀强电场的电场线

E
小试牛刀
a
b
c
d
·
·
Φ=－3V
Φ=9V
解法二:等分法(几何法)
【例题】 电荷量为 的点电荷与一无限大接地金属板（电势为零） 相距为 ，所形成的电场的电场线如图所示.图中 点与金属板间距离为 ， 点与 点关于点电荷对称，且测得 点电势为 .则下列说法中正确的是( )
B
A. 点的电势也为
B. 点的电势大于
C.点电荷与金属板间的电势差等于
D.点电荷与金属板间的电势差小于
小试牛刀
解析：匀强电场中电势差与电场强度间的关系 ，由题图可知，点电荷左侧电场线较疏集，右侧电场线较密集，电场线的疏密表示电场强弱，所以 ，又 点电势为 ，所以 点的电势大于 ，B正确，A错误；由于 点左侧到点电荷的电场线比右侧密集，所以 点左侧到点电荷的电场强度比右侧强， ，则点电荷与金属板间的电势差大于 ，C、D错误.
【例题】 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　 )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功9 eV
小试牛刀
思路点拨:寻找电场线方向的思路如下
ABD
解析 由匀强电场中两平行线上距离相等的两点间电势差相等,可知O、a间电势差与b、c间电势差相等,故O点电势为1 V,B正确;在x轴上,每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点f坐标为(4.5 cm,0),如图所示;连接c、O,交af于g,由几何关系可知cO⊥af,则cO为一条电场线,方向斜向下;在△aOf中,由几何知识得Og=3.6 cm,代入公式E= ,得E=2.5 V/cm,A正确;电子带负电,在电势越高处电势能越小,电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=-eUbc=9 eV,D正确。

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