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第七章 万有引力与宇宙航行
7.3-4 万有引力理论的成就与卫星的发射
新课导入
万有引力的定律的发现带来了哪些成就？
“称量”地球的质量
壹
大处着眼，小处着手
活动一：“称量”地球的质量
地球的质量如何称量？我们该从什么角度思考这一问题？
“小”处着手
平常我们如何称量物体的质量啊？
原理是什么？
天平、弹簧秤、杆秤等等
平衡原理
这么大的地球，怎么秤啊？
“大”处着眼
“小”处着手
由公式我们看到里面有地球的质量m1，还有一个物体的质量m2，那么我们应选择什么物体作为研究对象m2呢？
有几个问题我们在“称量”前要去解决
除了万有引力定律，我们还会运用哪些物理规律？
为了“测出”地球的质量，我们需要做怎样的简化？忽略的次要因素是什么？
θ
Fn
R
M
G
m
w
r
F引
从万有引力定律的角度分析，地面上的物体一定受到地球对它的万有引力。例如：质量为m物体在纬度为θ的位置，它受到的万有引力指向地心。因为物体随着地球自传，绕地轴做匀速圆周运动如图所示，因此万有引力分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
因此,重力是万有引力的一个分力。
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
拓展：如何证明随地球自转的物体向心力远小于重力？
“小”处着手
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。
即 = mg
“小”处着手
得
需明确的物理量
引力常量(G)
地球半径
(R)
地球表面重力加速度(g)
例题：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
动手算一算
计算天体的质量
贰
大胆猜想，能不能由此求出太阳的质量M？
高瞻远瞩
几个问题思考一下
能不能用称量地球的方法？
难点在哪儿？
我们还可以从什么角度思考这一问题？
我们用太阳的行星，需要寻找怎样的可观测的情境？
万有引力怎么体现？
理想化模型需要忽略哪些影响？
还需要观测哪些数据？
需要简化模型吗？
思维缜密
把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。
注意：环绕法只能求出中心天体的质量。
解：
真实演练
浮想联翩
想一想：这个方法能不能用来求地球的质量？
算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
忽略太阳及其他天体对月球的引力。
拓展计算：
你能计算中心天体的密度吗？
深挖探究
人造卫星的发射
叁
借古论今
建立模型：忽略空气阻力，物体做圆周运动
基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供
请同学们计算：已知地球半径 R = 6400 km，地球质量 M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕（r=R）地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？
理论探究
人造卫星的运行
肆
人造卫星的分类
01
网络热搜
卫星的发射
能围绕地球做匀速圆周运动，需要的发射速度至少是多大？
模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供
由
则
如果人造卫星的发射速度大于第一宇宙速度，他可能做圆周运动吗？
卫星的发射
离心运动
它的轨道有何特点？此时的运行速度如何求解？
与第一宇宙速度相比，哪个更大？
卫星的发射
还能想着前面开普勒三定律吗？
对于稳定的匀速圆周运动卫星来说，它的轨道中心在哪儿？
卫星的运行
高轨道运行的卫星与低轨道运行的卫星相比，线速度、角速度、周期和向心加速度更大吗？他们有最值吗？
(2)由 得：ｖ＝
G
M
m
r2
=m
v2
r
(3)由 得：ω＝
G
M
m
r2
=mω2r
(4)由 得：Ｔ＝
G
M
m
r2
=m( ) r
２π
T
2
GM
4π2r3
(1)由 得：a＝
G
M
m
r2
=ma
GM
r2
卫星的发射速度和运行速度的比较
半径r越大发射速度越大
为什么发射速度越大，运行速度反而越小呢？是否违反了能量守恒定律？
由 得：ｖ＝
G
M
m
r2
=m
v2
r
半径r越大运行速度越小
发射人造卫星时，实际上是火箭把人造卫星送入轨道的，那么发射速度该怎样理解呢？
卫星的发射速度和运行速度的比较
两种特殊卫星
02
近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。
近地卫星
设近地卫星环绕速度为v，则：
对于近地卫星，其他参数如何求解？
同步卫星
R
6.5R
θ
一颗同步卫星能覆盖地球上多大范围，要想使同步卫星信号能够覆盖完整个赤道，至少需要多少颗同步卫星？
至少需要3颗。
同步卫星的应用
主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。空间位置是一种极其有限的资源。
同步卫星的用途
万有引力定律在天文学上有哪些应用？
回扣主题
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
课堂练习
2.（多选）如图所示,赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C,它们的运动都可视为匀速圆周运动,比较三个物体的运动情况,以下判断正确的是(　 　)
A.三者的周期关系为TAB.三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC
C.三者角速度的大小关系为ωA=ωC<ωB
D.三者线速度的大小关系为vACD
课堂练习
【解析】因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同,故TA=TC,故A错
误;因为同步卫星的周期和地球自转周期相同,故ωA=ωC,根据a=rω2知,A和C的向心加速度大小关系为aA【正确答案】CD
3. 已知金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？
解：
在金星表面：
在地球表面：
课堂练习
4、载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。
课堂练习
感谢您的耐心聆听

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