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机械式做题与思考式做题及其培养
――避免走向做题熟练工的误区
安阳五中 李慧英
学好初中数学，做题是关键，考试考的就是做题，但如何做题，则是关键中的关键。掌握好做题的方法，能做到事半功倍的效果，在学习中运用自如，得心应手，深刻理解教学的内容，考试时也能够做到心中有数，临阵不乱；而没有好的做题方法，则会一步步走向死胡同，虽然天天学、天天练，做了大量的数学题，而再遇见新题时，往往感到似曾相识，但就是无从下手，用老办法往里套，表面上是把题做了，但就是不对。这里，我根据我多年的教学经验，提出一点自己的看法。
做题分两种方式，一种是机械式做题，一种是思考式做题。
机械式做题就是做题不动脑筋，别人这么做，我也这么做，别人的数字怎么加减，我也怎么加减，别人写什么话，我也比葫芦画瓢，也写什么话，到底为什么这样做，别人是如何想出来的这种方法，以后遇到此类的题怎么办，对这些问题统统不考虑。
思考式做题则是通过做题思考一些问题，能促使自己水平的提高，特别是遇到自己不会的数学题，则首先看懂别人的做题过程，然后考虑别人为什么能想出来这样的方法，我为什么想不出来，他是怎样想出来这样的方法的，最后是我以后做题怎么办。
下面，就一道例题来说明这两种做题方法：
例：已知x÷(a+2b+c)=y÷(a-c)=z÷(a-2b+c),且a、b、c、x、y、z均不为零。求证：a÷(x+2y+z)=b÷(x-z)=c÷(x-2y+z)。
看到这道题后，一般不知道该如何做，没有经验的人很难做出来，看一下答案是这么做的：
证明：设x÷(a+2b+c)=y÷(a-c)=z÷(a-2b+c)＝k，则k≠0，所以
x=(a+2b+c)k (1)
y=(a-c)k (2)
z=(a-2b+c)k (3)
(1)+2×(2)+(3)得：
x+2y+z=4ak
从而 a÷(x+2y+z)=1/4k
又(1)－(3)得：
x-z=4bk
故 b÷(x-z)= 1/4k
(1) －2×(2)+(3)得：
x－2y+z=4ck
故 c÷(x-2y+z) = 1/4k
所以 a÷(x+2y+z)=b÷(x-z)=c÷(x-2y+z)
看懂了题以后，机械式做题的学生把题看完了，过一段时间可能忘了，以后再遇到类似的题也不一定会做，特别是如果把条件稍加变动就有可能不会做，这也顺应了那句话，老师讲都听会了，自己看题也看会了，过一段自己独立做就不会了，比如，把条件改为x÷(a+2b+c)=2y÷(a-c)和y÷(a-c)=z÷(a-2b+c)当时可能又不会做了，其实，这样做题收获很小，很多情况下这样做题是在浪费时间，这就象工厂的熟练操作工一样，一个机器熟练了，只会开一个机器不思考为什么这样开，换台类似的就不会操作了，这个机器遇到故障就不知道怎么办；而思考式做题的学生就会首先看懂答案，思考为什么别人会想到用这种方法，我为什么想不到，经过认真的思考以后会发现，把x÷(a+2b+c)=y÷(a-c)=z÷(a-2b+c)设为k以后可以充分的利用条件分别求出x、y、z，这就是想如何充分地把条件应用到需要证明的结论之中，以后对于这类问题就可以设一个中间过渡值，然后记住自己总结的结论。其实这种方法应用相当广泛，如高等数学中空间直线的方程经常使用过渡的“t”。所以，对于自己不会的题，这就要回答出来三个问题：1、别人怎么做；2、别人如何能想到；3、我以后从哪里入手。
再比如这道题：已知ax3＝by3＝cz3，且1/x＋1/y＋1/z＝1。
求证：
看到这道题就可以用连等设k的方法把ax3＝by3＝cz3设为k3从而使结果得证。
通常，在课堂上，老师会准备大量的题目进行练习，并会对解题技巧进行详细的讲解。学生们每天都要完成很多作业，有的学生会给自己补充更多的练习，目前各种数学学习资料非常多而全，基本上应该把考试各种类型的题目都覆盖了，但是，却很少有成绩明显改善并保持稳定上升的，这就是机械式做题造成的。
在教学中，老师常常听到学生反映：“能听懂课，就是不会解题”， 或现在会，过一段就不会了，或题目稍微一变就不会了。这是目前初中数学教与学中存在的一个普遍问题。我认为此问题的根源就是机械式做题与思可式做题区别所在。懂得思考式做题，我们就能抓住习题的总纲领，只记住几类习题的主线，提纲携领，触类旁通，做题就会如鱼得水，应用自如了，而不至于死记硬背浩瀚的题海，不得要领，胡子眉毛一把抓，届时事倍功半，疲于做题，还是不会，成绩不高，顾此失彼。
培根说：“知识就是力量”，大量做题也许可以帮助你累积很多知识。但是学习一定要以提高能力为核心，学习数学千万不要机械式的做题，学习数学虽然要做一定的习题，但绝不是靠做题就可以学好的！那么，到底什么是数学能力呢？爱因斯坦说：“学会独立思考和独立判断比获得知识更重要。”所以，真正的数学能力是思考。
我把思考分为五个层次：
主动思考，2.独立思考，3.投入思考，4.有效思考，5.创新思考。
你能达到的层次越高，你的数学成绩就越好。当前的教育情况就是很多学生都是被动式的、机械式的、碰运气式的思考，少部分学生能做到第一层次的，数学成绩就会在班级名列前茅。所以，提高数学能力的第一步，就是先学会主动思考。　　养成思考式做题的习惯，摒弃题机械式做题熟练工式的误区，是你走向成功彼岸的一把钥匙。
对于教师，要改变一讲到底的做法，而要根据教学目的，通过”设疑”、”析疑”启发学生的思维，鼓励学生提问和发表自己的见解，参与课堂讨论，营造一个勤于思考教学环境，这样，才能潜移默化的使学生逐渐养成思考的能力，才能在做题中体现思考的作用。
在数学教学中培养学生的创造性思维能力很重要，因为初中教育面对的是青少年，他们最肯学习，最少保守思想，培养他们的创新精神是完全符合他们的心理发展规律的。创造性思维能力不是与生俱来的，要通过训练才会得以提高。创造思维的核心是发散思维，教学中要充分利用数学材料对学生进行发散思维训练，所谓发散思维，就是从个给定的信息中产生新的信息，从同一来源产生各式各样为数众多的输出。其次要进行集中思维训练。集中思维就是以某个思考对象为核心，从不同的角度将思维指向这个中心，以达到解决问题的目的。要进行逻辑思维训练。数学教学中要注重培养学生的思考式做题能力，在潜移默化中提高学生的逻辑思维能力。不要搞“题海战术——满堂灌”，禁锢学生的思维，使其陷入狭隘的框框条条中。
人类之所以比猴子和其它动物高级，不在于强壮的体魄，而就在于有较强的思考能力。在人类知识的进步中，也是思考能力能表现出卓而不凡效果，闪烁着灿烂的光芒。没有人希望培养学生的死记硬背能力，没有人希望培养学生的机械式的学习能力。对于学生，也只有根据学习的目的，勤于思考，才能迅速提高自己的数学水平，使自己成为有用之才。

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