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第一章 有理数
1.2 有理数
一、选择题
1、下面关于“”的叙述不正确的是（　　）
A. 是自然数 B. 是整数
C. 既不是正数，也不是负数 D. 既不是整数，也不是分数
2、如果、表示的是有理数，并且，那么（　　）
A. ，的值不存在 B. 和符号相反
C. D. 、互为相反数
3、在、、、这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A. B. C. D.
4、的相反数是_____．
A. B. C. D.
5、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
6、已知点、是数轴上的两点，，点表示的数是，则点表示的数是______．
A. B. 或 C. D. 或
7、下列叙述正确的个数是（　　）个
①表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
②互为相反数的两个数和为；
③互为相反数的两个数积为；
④任何数都不等于它的相反数．
A. B. C. D.
8、已知是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
9、下列说法错误的是（　　）
A. 绝对值最小的数是 B. 最小的自然数是
C. 最大的负整数是 D. 绝对值小于的整数是：
10、在数轴上表示数和的两点分别为和，则和两点间的距离为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
11、若，则 ， ．
12、若，则______.
13、在中用数字替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ．
三、解答题
14、若一个数的绝对值是，且在数轴上的位置如图所示，试求的相反数．
若且，求的值．
当b为多少时，有最大值，且最大值是什么？
参考答案
一、1、【答案】D
【解析】是整数，故既不是整数，也不是分数的叙述不正确．
2、【答案】C
【解析】，．
3、【答案】D
【解析】，，在、、、这四个数中，绝对值最大的数是．
4、【答案】C
【解析】的相反数是，故正确答案是：．
5、【答案】D
【解析】由数轴可得，，，．
6、【答案】B
【解析】，点到点的距离是．表示，表示为或．
7、【答案】B
【解析】①由相反数和绝对值的定义可知正确；②互为相反数的两个数和为正确；③错误，例如：，④的相反数是，故④错误．
8、【答案】D
【解析】有理数包括正有理数、负有理数和零，故错误；当时，，故错误；当时，，故错误；由绝对值的非负性可知，故正确．
9、【答案】B
【解析】① 有理数的绝对值都是非负数，的绝对值是，绝对值最小的数是，所以此选项正确；② 最小的自然数是，所以“最小的自然数是”错误；③ 最大的负整数是，所以此选项正确；④ 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于的整数只有三个：，所以绝对值小于的整数是：，所以此选项正确．
10、【答案】B
【解析】，故两点间的距离为．
二、11、【答案】0、0
【解析】，且，，，，．
12、【答案】或
【解析】因为，所以或，故的值为或.
13、【答案】2
【解析】可能是，，，，，最小，即被替换的数字是．
三、14、【解析】，．
但在原点左侧，．
的相反数为．
15、【解析】因为，所以，
又因为，所以或．
16、【解析】，
，
当且仅当时，有最大值，
即，时，的最大值为．
故答案是：，．

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