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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、分数乘整数(第二个乘数为整数时)：分数乘整数的意义与整數乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。
3、计算分数乘分数时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时,能约分的可以先约分,再计算;不能约分的，可以先将小数化成分数,或将分数化成小数,再计算。
4、分数乘法混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同.先算乘、除,后算加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
5、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b= b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c.
6、分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找 出单位“1”的量。(3)列等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。(4) 根据已知条件和问题列式解答。
7、写数量关系式技巧：(1)“的"相当于“×”,“占”“是”“比”相当于“=”。(2)分率前是“的”：单位“1"的量×分率=分率对应量。(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1+分率)=分率对应量或单位“1”的量×(1-分率)=分率对应量。
8、已知一个数求这个数的几分之几是多少用乘法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一堆沙子重8吨，第一次运走它的，第二次运走吨，两次运走的沙子相比（ ）。
A．第一次运得多 B．第二次运得多
C．两次一样多 D．无法比较
2．如图所示四幅图中，可以表示“”的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．3千克的和1千克的比较（ ）。
A．3千克的重 B．1千克的重 C．一样重 D．无法比较
4．下面各题计算结果与其他三道题不同的是（ ）。
A． B． C． D．
5．某肉铺老板用的称短斤少两，称出来的是500克，实际上只有400克。妈妈要买500克肉，肉铺老板为了称够500克，在该称上称得500克的基础上又多称了100克，这时称出的实际重量是（ ）。
A．600克 B．500克 C．480克 D．不确定
6．下列的说法中，错误的是（ ）。
A．3×＝ B．3个相乘，可以用×3来表示
C．×3＝＋＋ D．3×可以表示求3的是多少
7．儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背疼甚至会妨碍骨骼生长。小明体重36千克，书包重6千克，小明的书包（ ）。
A．超重 B．不超重
C．无法确定 D．不妨碍骨骼生长
8．一桶洗衣液重5千克，用去它的后，又倒入剩余洗衣液的，现在桶里的洗衣液比5千克（ ）。
A．多 B．少 C．一样多 D．无法确定
二、填空题（共16分）
9．( )千克比千克多；比2吨少的是( )吨。
10．有一杯80克的盐水，盐占盐水的，盐水中盐有( )克。
11．如图中阴影部分占全长，是（ ）米。
12．时＝( )分 ( )
13．小军看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从( )页看起。
14．一根绳子长8米，第一次截下，第二次截米，还剩下( )米。
15．某班30名同学参加植树活动，每人至少参加两项劳动中的一项，其中有的同学参加了浇水劳动，的同学参加了挖坑劳动，在这次活动中，有( )人参加了两项劳动。
16．甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词( )个。
三、判断题（共8分）
17．a乘真分数，积一定小于这个数。（a＞0）( )
18．米是把1米分成4份，取其中3份。( )
19．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”照此说法，第8天取的长度。( )
20．当时，。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）用自己喜欢的方法计算。
（1）18.8－－ （2）36×（－）
（3）125×4×0.8×2.5 （4）59×
22．（6分）看图列式计算。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画图表示×。
六、解答题（共42分）
24．（6分）篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4米的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9米，这个篮球可以用于比赛吗？
25．（6分）为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？
26．（6分）王叔叔原来体重90千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在王叔叔体重多少千克？
27．（6分）有一块长方形菜地，其中的种白菜，剩下面积的种番茄；整块地的种蚕豆，最后还剩几分之几？
28．（6分）甲、乙、丙三个小队去花园采茶，甲队采了20千克，乙队采的是甲队的，丙队采的是乙队的。丙队采了多少千克？
29．（6分）从上海到北京的铁路大约长1500千米，一列火车从上海开往北京，已经行驶了全程的。
（1）在图上标出火车的大致位置，用Δ表示。
（2）还要走多远才能到达目的地？
30．（6分）农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。王奶奶买了3千克蒜准备腌制腊八蒜，根据调配比例，醋的重量约是蒜的。王奶奶还需要准备多少醋？
参考答案
1．A
【分析】把这堆沙子的总重量看作单位“1”，第一次运走它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次运走的吨数；然后与第二次运走的吨数相比较，得出结论。
【详解】第一次运走：8×＝2（吨）
2＞
两次运走的沙子相比，第一次运得多。
故答案为：A
【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。
2．C
【分析】算式表示先将单位“1”平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份，据此解答。
【详解】A．先将大长方形先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成3份，取其中的1份，不符合算式的意义；
B．不符合分数乘分数的意义；
C．先将大长方形先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份，符合算式的意义；
D．先将大长方形先平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的2份，不符合算式的意义。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘分数的意义，突出了对算理的理解。
3．C
【分析】将3千克看作单位“1”，用3千克乘，求出3千克的是多少千克。同理，求出1千克的是多少千克，再进行比较。
【详解】3×＝（千克）
1×＝（千克）
所以，3千克的和1千克的比较，一样重。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
4．C
【分析】计算出运算法则计算出各选项的结果，再进行选择即可。
【详解】A．
＝
＝
＝
B．
＝
＝87.5
C．
＝
＝
＝
D．
＝
＝
＝87.5
故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题的关键。
5．C
【分析】将称出来的重量看作单位“1”，称出来的是500克，实际上只有400克，实际重量÷称出来的重量＝实际重量对应分率，称出来的重量×实际重量对应分率＝实际重量，据此分析。
【详解】400÷500＝
（500＋100）×
＝600×
＝480（克）
这时称出的实际重量是480克。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，确定实际重量对应分率，理解分数乘法的意义。
6．B
【分析】（1）分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
（2）3个相乘表示有3个因数，每个因数都是。
（3）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
（4）一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
【详解】A．根据分数乘整数的计算方法可知：计算3×时，整数3乘分子2作分子，分母5不变，即3×＝。所以A说法正确。
B．3个相乘，可以用来表示。所以B说法错误。
C．根据分数乘整数的意义可知：表示3个相加，即×3＝＋＋。所以C说法正确。
D．根据一个数乘分数的意义可知：3×可以表示求3的是多少。所以D说法正确。
故答案为：B
【点睛】明确分数乘整数的意义和一个数乘分数的意义是解决此题的关键。
7．A
【分析】已知小明体重36千克，儿童的负重最好不要超过体重的，把小明的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出负重的重量，再与书包的重量比较，得出结论。
【详解】36×＝5.4（千克）
6＞5.4，所以小明的书包超重。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，也可以求出6千克是36千克的几分之几，再与比较，超过，就是超重了。
8．B
【分析】把这桶洗衣液原来的质量看作单位“1”，用去洗衣液的质量＝这桶洗衣液原来的质量×，用去后还剩下（1－），倒入洗衣液的质量＝这桶洗衣液原来的质量×（1－）×，现在洗衣液的质量＝原来洗衣液的质量－用去洗衣液的质量＋倒入洗衣液的质量，准确求出结果并和5千克比较大小，据此解答。
【详解】5－5×＋5×（1－）×
＝5－5×＋5××
＝5－＋
＝＋
＝（千克）
因为千克＜5千克，所以现在桶里的洗衣液比5千克少。
故答案为：B
【点睛】确定题目中的单位“1”并准确求出现在桶里洗衣液的质量是解答题目的关键。
9．
【分析】把千克看作单位“1”，要求的千克数相当于千克的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用×（1＋）即可得解；把2吨看作单位“1”，要求的吨数相当于2吨的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2×（1－）即可得解。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（千克）
2×（1－）
＝2×
＝（吨）
即千克比千克多；比2吨少的是吨。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算方法。
10．10
【分析】把这杯盐水的质量看作单位“1”，已知盐占盐水的，根据求一个数的几分之几是多少，用盐水的质量乘，即可求出盐的质量。
【详解】80×＝10（克）
盐水中盐有10克。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
11．；
【分析】把4米看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的1份是，再根据一个数乘分数的意义，用4米乘，可以计算出阴影部分的长度。
【详解】如图中阴影部分占全长的。
图中阴影部分占全长的，是米。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
12． 40
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1时＝60分，用×60即可；根据1t＝1000kg，用×1000即可。
【详解】时＝×60分＝40分
＝kg
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
13．41
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出第一天看完的页数，第二天应该从看完的下一页看起。据此解答。
【详解】120×＋1
＝40＋1
＝41（页）
第二天应从41页看起。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
14．1
【分析】根据分数乘法的意义可知，第一次截下的长度为8×＝6米，根据减法的意义可知，用总长减去两次截下的米数，就是还剩下多少米。
【详解】8－8
＝8－6－
＝（米）
还剩下米。
【点睛】完成本题要注意第一次截去的是占总长的分率，第二次截去的米是具体的数量。
15．14
【分析】把全班总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30×即可求出参加浇水劳动的人数，用30×即可求出参加挖坑劳动的人数，已知全班共有30人，每人至少参加两项劳动中的一项，根据容斥原理用参加浇水劳动的人数加上参加挖坑劳动的人数再减去全班总人数，即可求出两项劳动都参加的人数。
【详解】参加浇水劳动人数：30×＝20（人）
参加挖坑劳动人数：30×＝24（人）
两项劳动都参加的有：20＋24－30＝14（人）
在这次活动中，有14人参加了两项劳动。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用以及容斥原理，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．960
【分析】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x＋8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的单词正好是甲的一半，乙背的单词数量＝甲背的单词数量×，根据乘法的意义，可列方程为（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。
【详解】解：设乙每天背x个，甲每天背（x＋8）个。
（40－10）x＝（x＋8）×40×
（40－10）x＝（x＋8）×20
30x＝（x＋8）×20
30x＝20x＋160
30x－20x＝160
10x＝160
x＝160÷10
x＝16
16＋8＝24（个）
24×40＝960（个）
甲背单词960个。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
17．√
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】因为真分数小于1，所以一个数a（a＞0）乘真分数，积一定小于这个数，
例如：3×＝2
2＜3
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确真分数的意义以及积和因数之间的关系是解题的关键。
18．×
【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此判断。
【详解】米是把1米平均分成4份，取其中的3份；
1÷4×3
＝×3
＝（米）
所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键，重点强调“平均分”。
19．×
【分析】根据题意，把一根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，就是1×，第二天就是取第一天剩下的一半的，第三天就是取第二天剩下的一半的，第四天取第三天剩下的一半的，第五天取第四天剩下的一半的，依次类推，最后取的长度是，因为＝1××××，说明只需要取到第4天即可满足要求。
【详解】由分析可得：1××××
＝×××
＝××
＝×
＝
即第4天取的长度，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
20．√
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。
【详解】当时，，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
21．（1）17.8；（2）15；
（3）1000；（4）
【分析】（1）18.8－－，根据减法性质进行简算；
（2）36×（－），根据乘法分配律进行简算；
（3）125×4×0.8×2.5，根据乘法交换律和结合律进行简算；
（4）59×，将59转换为（58＋1），再根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）18.8－－
＝18.8－（＋）
＝18.8－1
＝17.8
（2）36×（－）
＝36×－36×
＝27－12
＝15
（3）125×4×0.8×2.5
＝（125×0.8）×（2.5×4）
＝100×10
＝1000
（4）59×
＝（58＋1）×
＝58×＋1×
＝19＋
＝19
22．15千克
【分析】通过观察线段图可知：一共有40千克，把40千克看作单位“1”，吃了，求还剩多少千克。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用40×（1－）即可求出剩下的千克数。
【详解】40×（1－）
＝40×
＝15（千克）
23．见详解
【分析】要画图表示×，把这个长方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份涂上浅颜色，可表示分数，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，涂上深颜色，也就是求这个长方形的的是多少，据此画图表示。
【详解】如图：
【点睛】此题的解题关键是通过图形让学生更直观的理解分数乘法的意义。
24．不可以
【分析】根据题意，把篮球的下落高度看作单位“1”，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出2.4米的、2.4米的是多少米，再比较，得出结论。
【详解】2.4×
＝×
＝（米）
＝28÷15≈1.87
2.4×＝1.6（米）
1.9＞1.87＞1.6，不符合要求。
答：这个篮球不可以用于比赛。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，掌握分数与小数的计算法则是解题的关键。
25．平方米
【分析】根据题意，宽是长的，把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用长乘，求出宽；
然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个共享单车停车位的面积。
【详解】宽：×＝（米）
面积：×＝（平方米）
答：这个共享单车停车位的面积是平方米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及长方形面积公式的运用，掌握分数乘分数的计算法则是解题的关键。
26．75千克
【分析】把王叔叔原来的体重看作单位“1”，则减轻后的体重是原来的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝75（千克）
答：现在王叔叔体重75千克。
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
27．
【分析】把这块长方形菜地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种白菜的分率，减去种番茄的分率，再减去种蚕豆的分率，可以计算出最后还剩几分之几。
【详解】种番茄的面积占总面积的几分之几：
答：最后还剩。
【点睛】本题解题关键是把这块长方形菜地的总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先计算出种番茄的分率，再根据分数减法的意义，求出最后还剩几分之几。
28．6千克
【分析】把甲队采茶的质量看作单位“1”，求丙队采茶的质量就是求甲队采茶质量的的是多少，用分数连乘计算，丙队采茶的质量＝甲队采茶的质量××，据此解答。
【详解】20××
＝15×
＝6（千克）
答：丙队采了6千克。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。
29．（1）见详解
（2）600千米
【分析】（1）根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将全程平均分成5份，火车行驶了其中的3份，据此作图。
（2）将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩全程的（1－），全程×还剩下的对应分率＝还剩下的距离，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）1500×（1－）
＝1500×
＝600（千米）
答：还要走600千米才能到达目的地。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
30．千克
【分析】醋的重量约是蒜的，则把蒜的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出醋的千克数。
【详解】（千克）
答：王奶奶还需要准备千克醋。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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