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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、分数乘整数(第二个乘数为整数时)：分数乘整数的意义与整數乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。
3、计算分数乘分数时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时,能约分的可以先约分,再计算;不能约分的，可以先将小数化成分数,或将分数化成小数,再计算。
4、分数乘法混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同.先算乘、除,后算加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
5、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b= b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c.
6、分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找 出单位“1”的量。(3)列等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。(4) 根据已知条件和问题列式解答。
7、写数量关系式技巧：(1)“的"相当于“×”,“占”“是”“比”相当于“=”。(2)分率前是“的”：单位“1"的量×分率=分率对应量。(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1+分率)=分率对应量或单位“1”的量×(1-分率)=分率对应量。
8、已知一个数求这个数的几分之几是多少用乘法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个数（0除外）乘，这个数就（ ）。
A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的8倍
2．在计算2.4×时，（ ）来计算比较简便。
A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数
3．10米长的绳子用去它的，还剩（ ）米。
A．9 B．5 C．
4．，积一定（ ）。
A．大于 B．小于 C．等于
5．一袋盐，用了后又用了剩下的，这袋盐还剩总数的（ ）。
A． B． C．
6．用简便方法计算是（ ）。
A． B． C．
7．一根绳子连续对折两次后每段长，这根绳子的长度为（ ）m。
A． B．1 C．
8．一段长方体钢材的长是12米，用去了，还剩（ ）米。
A． B．3 C．9
二、填空题（共16分）
9．有一杯80克的盐水，盐占盐水的，盐水中盐有( )克。
10．某小区原来的绿化面积是76.5平方米，经过改造，现在的绿化面积比原来增加了，该小区的绿化面积增加了( )平方米。
11．小明在计算×（ －8）时，错看成了× －8，他得到的结果比正确结果少( )。
12．果园的樱桃成熟了，王叔叔和刘阿姨用4天时间共采摘了360箱樱桃。王叔叔采摘数量的和刘阿姨采摘数量的相等。这些天王叔叔采摘了( )箱樱桃。
13．比40千克少是( )千克。
14．一次数独比赛，的同学获一等奖，的同学获二等奖，的同学获三等奖，其他同学未获奖。这次比赛至少有( )人参加，未获奖的有( )人。
15．用丝带编一朵玫瑰花需要米，“母亲节”时，笑笑想编15朵玫瑰花送给妈妈，一共需要( )米长的丝带。
16．50米增加它的后是( )米；比50米少米是( )米。
三、判断题（共8分）
17．把一根20m长的绳子等分成m长的小段，共可分成40段。( )
18．真分数乘假分数，积一定大于这个真分数。( )
19．。( )
20．一根电线长50米，用去，再接上米，这根电线仍是50米。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）根据图列方程。
______________。
22．（6分）用简便方法计算。（要写出主要的简算过程）
（1） （2）
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面的长方形表示1公顷的土地，请你画出公顷的。
六、解答题（共42分）
24．（6分）妈妈买了三种蔬菜，白菜2千克，萝卜是白菜的，辣椒是萝卜的，辣椒买了多少千克？
25．（6分）一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？
26．（6分）学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了，乐乐比欣欣多读了多少页？
27．（6分）某风景区的面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？
28．（6分）六年级一班同学分成两个组参加春季植树，第一组种树60棵，第二组比第一组多种，第一组比第二组少种多少棵树？
29．（6分）某水果店购进吨苹果，一个月卖了苹果总数的，其中上半月卖了苹果总数的。下半月卖了多少千克苹果？
30．（6分）两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。）
参考答案
1．A
【分析】假设这个数是16，求出16乘的积，再用这个积除以这个数，即可得解。
【详解】如：这个数是16；
16×＝2
2÷16＝
2是16的，即16缩小到原来的。
所以，一个数（0除外）乘，这个数就缩小到原来的。
故答案为：A
【点睛】掌握分数乘法的计算法则是解题的关键。
2．B
【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。
【详解】
在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。
故答案为：B
【点睛】掌握分数与小数乘法的计算法则是解题的关键。
3．B
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝5（米）
还剩5米。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
4．B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。
【详解】＜1，，积一定小于。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
5．B
【分析】将这袋盐看作单位“1”，用了，还剩（1－），再将剩下的看作单位“1”，又用了剩下的，还剩下（1－），用了后剩下的分率×最后剩下的对应分率＝这袋盐还剩总数的几分之几。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
这袋盐还剩总数的。
故答案为：B
【点睛】关键是确定单位“1”，能灵活转化单位“1”。
6．C
【分析】，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
→与选项C相同
用简便方法计算是。
故答案为：C
【点睛】整数乘法的运算定律同样适用于分数。
7．C
【分析】把一根绳子连续对折两次，则把这根绳子平均分成4段，然后用每段的长度乘4即可求出这根绳子的长度。
【详解】×4＝（m）
则这根绳子的长度为m。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法，明确把这根绳子平均分成4段是解题的关键。
8．C
【分析】把这段钢材的总长度看作单位“1”，用去部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），剩下的长度＝总长度×（1－），据此解答。
【详解】12×（1－）
＝12×
＝9（米）
所以，还剩9米。
故答案为：C
【点睛】表示出剩下部分占总长度的分率并掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
9．10
【分析】把这杯盐水的质量看作单位“1”，已知盐占盐水的，根据求一个数的几分之几是多少，用盐水的质量乘，即可求出盐的质量。
【详解】80×＝10（克）
盐水中盐有10克。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
10．17
【分析】把原来的绿化面积看作单位“1”，现在的绿化面积比原来增加了，即增加的绿化面积是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的绿化面积乘，即可求出增加的绿化面积。
【详解】76.5×＝17（平方米）
该小区的绿化面积增加了17平方米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
11．3
【分析】根据分数乘法的分配律得到式子，再将化简后的式子减去错看成的式子，计算得出答案。
【详解】×（ －8）－（× －8）
＝× －×8－× ＋8
＝× －× －5＋8
＝8 5
＝3，即他得到的结果比正确结果少3。
【点睛】本题主要考查的是分数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。
12．200
【分析】由题意可知，设王叔叔采摘了x箱樱桃，则刘阿姨采摘了（360－x）箱，根据等量关系：王叔叔采摘的数量×＝刘阿姨采摘数量×，据此列方程解答即可。
【详解】解：设王叔叔采摘了x箱樱桃，则刘阿姨采摘了（360－x）箱。
x＝（360－x）×
x＝90－x
x＋x＝90－x＋x
x＋x＝90
x＝90
x×＝90×
x＝200
则这些天王叔叔采摘了200箱樱桃。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
13．24
【分析】把40千克看作单位“1”，已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1－分率），比40千克少列式为40×（1－），据此解答。
【详解】40×（1－）
＝40×
＝24（千克）
所以，比40千克少是24千克。
【点睛】掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
14． 60 13
【分析】因为人数必须是整数，就是说这个班的总人数乘、乘、乘的结果都是整数，求参加比赛的至少有多少人，即要求5、4、3最小公倍数；把这次比赛至少的人数看作单位“1”，减去一等奖，二等奖，三等奖的人数占的分率，得出未获奖的占的分率，用乘法计算即可得未获奖人数。
【详解】5、4、3的最小公倍数是：5×3×4＝60（人）
所以这次比赛至少有60人参加；
60×（1）
＝60×（1）
＝60×（）
＝60×（）
＝60
＝13（人）
这次比赛至少有60人参加，未获奖的有13人。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是明白要求比赛至少多少人就是求5、4、3最小公倍数。
15．12
【分析】根据分数乘法的意义，用×15即可求出一共需要的丝带长度。
【详解】×15＝12（米）
一共需要12米长的丝带。
【点睛】本题考查了分数乘整数的计算方法和应用。
16． 60
【分析】把50米看作单位“1”，50米增加它的后，米数就是50米的（1＋），根据分数乘法的意义，用50×（1＋）即可求出结果；
根据减法的意义，用50－即可求出比50米少米是多少米。
【详解】50×（1＋）
＝50×
＝60（米）
50－＝（米）
50米增加它的后是60米；比50米少米是米。
【点睛】解答本题的关键是明确分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
17．×
【分析】用每段的长度乘分的段数，可以计算出这根绳子原来的长度，再与20m进行比较即可。
【详解】×40=2（m）
2＜20
故答案为：×
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义，列式计算，方法不唯一。
18．×
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。据此解答。
【详解】根据分析可知，真分数乘假分数，积可能大于这个真分数，也可能等于这个真分数，例如：
×＝
＜
×＝
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了真分数、假分数的认识，以及判断因数与积之间大小关系的方法。
19．×
【分析】分数与分数相乘，分子和分子相乘得到的数作积的分子，分母与分母相乘得到的数作积的分母，再将得数进行约分。
【详解】
＝
＝
≠
故答案为：×
【点睛】掌握分数与分数乘法的计算方法是解答此题的关键。
20．×
【分析】根据题意可知，电线原来的长度－用去的长度＋再接上的长度＝这根电线现在的长度，把原来长度看作单位“1”，原来长50米，用去，根据分数乘法的意义，用50×即可求出用去的长度，然后用50－50×即可求出这根电线现在的长度。
【详解】50－50×
＝50－10＋
＝40＋
＝40（米）
一根电线长50米，用去，再接上米，这根电线变为40米。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意观察分数代表的是分率还是具体的数量。
21．x＋x＝420
【分析】观察线段图可知，面粉有x千克，大米的重量比面粉多，大米有420千克，根据等量关系：面粉的重量＋面粉的重量的＝420，据此列方程解答即可。
【详解】x＋x＝420
解：x＝420
x×＝420×
x＝350
22．（1）5.38；（2）19
【分析】（1）运用减法的性质进行计算即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝5.38
（2）
＝
＝
＝19
23．见详解
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，表示1公顷；先把它平均分成2份，其中的1份涂成浅色阴影表示公顷；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的1份涂成深色阴影，表示公顷的。
【详解】×＝（公顷）
如图：
【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的意义和算法。
24．1千克
【分析】把白菜的重量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用白菜的重量乘即可求出萝卜的重量，把萝卜的重量看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用萝卜的重量乘即可求出买了多少千克的辣椒。
【详解】2××
＝×
＝1（千克）
答：辣椒买了1千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
25．1225千克
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这堆西瓜的总重量乘，求出第一天运走了多少千克，用这堆西瓜的总重量乘，求出第二天运走了多少千克，把两天运走的重量加起来即可得解。
【详解】2100×＋2100×
＝525＋700
＝1225（千克）
答：两天共运走1225千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
26．80页
【分析】把欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书的页数看作单位“1”，乐乐比欣欣多读的页数相当于欣欣读这本书的页数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用200乘即可求出乐乐比欣欣多读了多少页。
【详解】200×＝80（页）
答：乐乐比欣欣多读了80页。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
27．2.8平方千米
【分析】把某风景区的总面积看作单位“1”，绿色植物覆盖的面积占它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出绿色植物覆盖的面积。
【详解】3.5×＝2.8（平方千米）
答：绿色植物覆盖的面积有2.8平方千米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
28．10棵
【分析】由题意可知，第一组种树60棵，第二组比第一组多种，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第二组比第一组多种60×＝10棵，即第一组比第二组少种10棵。
【详解】60×＝10（棵）
答：第一组比第二组少种10棵树。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
29．350千克
【分析】由题意可知，一个月卖了苹果总数的，其中上半月卖了苹果总数的，则下半月卖了这些苹果的（－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最后再换算单位即可。
【详解】×（—）×1000
＝××1000
＝×1000
＝350（千克）
答：下半月卖了350千克苹果。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．见详解
第一箱35千克；第二箱15千克
【分析】把第一箱平均分成7份，取出2份放入第二箱，两箱桃子就同样重，可得第一箱比第二箱多这样的2×2＝4（份），第二箱是这样的7－4＝3（份），把50平均分成（7＋3）份，求出其中7份就是第一箱的质量，求出其中3份就是第二箱质量。
【详解】根据题意补充线段图如下，

7－2×2
＝7－4
＝3（份）
50×
＝50×
＝35（千克）
50×
＝50×
＝15（千克）
答：原来第一箱有35千克，第二箱原来有15千克。
【点睛】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根据数量关系式解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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