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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、小数除以整数，用整数除法的方法去算。被除数除到哪一位，商就与被除数的哪一位对齐。如果除到被除数的最后一位仍然有余数，就在被除数末位补0继续除，直到没有余数或达到了题目要求保留的位数为止。如果补0后仍然不够除就再补0，同时在商与被除数第一次补零的对应的位上用0占位。
2、小数除以小数，主要依据除数与被除数同时扩大相同的倍数商不变来计算。我们将除数和被除数的小数点向右移动位使除数变为整数，再利用除数是整数的小数除法的计算方法去计算。
3、求商的近似值时，保留到哪一位就看这一位的下一位，“四舍五人”取近似值。
4、小数位是有限位的小数叫做有限小数，小数位数是无限位的小数叫做无限小数。无限小数又包含无限循环小数和无限不循环小数。小数位没有规律不循环且有无限位的小数是无限不循环小数。当从小数的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是无限循环小数，不断重复的这部分叫作循环节。为了方便书写循环小数，可以只写出一个循环节，在它的首位和末位上方点圆点，表示循环小数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下面算式中，得数最小的是（ ）。
A． B． C． D．
2．竖式计算时，个位上商3余5，在余下的5后面添0成50，表示50个（ ）。
A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一
3．做一套西服需要2.6米布，现有50米布最多能做（ ）套衣服。
A．18 B．19 C．20 D．21
4．一件童装用布料0.67m，30m布料可以做这样的童装（ ）件。
A．44.7 B．44.8 C．44 D．45
5．已知3.4602580258…是一个循环小数，那么这个循环小数的小数点后面第100位是数字（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．8
6．下图中的39表示39个（ ）。
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
7．下列算式中，商大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个数保留两位小数后是40.10，这个数不可能是（ ）。
A．40.103 B．40.105 C．40.095 D．40.0992
二、填空题（共16分）
9．“6.4÷0.04”的商的最高位是在( )位上，42除以15的商是( )。
10．一个油桶最多可装5.5kg汽油，有40kg汽油，至少需要( )个这样的油桶。
11．3.02平方米＝( )平方分米 2时30分＝( )时
12．两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是( )，最大是( )。
13．有机果园今年一共收获5.6吨苹果，如果用一辆载重1.6吨的卡车来运，至少需运( )次才能全部运走。
14．5.5÷0.3的商是( )，余数是( )。
15．五年级166人去春游，每辆车有50个座位，至少需要( )辆车。
16．在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子“4×100m”接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩再创佳绩。在这次比赛中平均每位运动员用( )秒。
三、判断题（共8分）
17．7.0678678678…的循环节是678。( )
18．4.62÷0.2，46.2÷2和462÷20三个算式的商相等。( )
19．1.2×5÷1.2×5＝1。( )
20．下边除法竖式中，画圈的“12” 表示12个一。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）列竖式计算（得数保留两位小数）

22．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。
3.56÷2.5÷4 0.125×32 5.4×3.7＋2.6×3.7
五、解答题（共48分）
23．（6分）甲、乙两地相距295.2千米，一辆客车行完全程，先用了4小时，后又用了3.2小时。这辆客车平均每小时行驶多少千米？
24．（6分）一种袋装咖啡粉，每袋369克，冲一杯咖啡需要25.4克咖啡粉和12克方糖，冲完一袋这样的咖啡粉需要多少克方糖？
25．（6分）某服装厂做一件上衣要用2.64米布，改进了制作工艺后，做一件同样的上衣只需要2.36米布，原来做200件上衣的布料，现在最多可以做多少件？
26．（6分）青青用黑色、白色超轻黏土等材料制作冬奥会吉祥物“冰墩墩”，她一共用了31.2克的超轻黏土，其中白色超轻黏土的质量是黑色的5倍，她分别用了多少克的白色和黑色超轻黏土？
27．（6分）甲、乙两个工程队合开一条383.5米长的隧道，同时各从一端开凿，经过13天开通。甲队每天开凿15.8米，乙队每天开凿多少米？
28．（6分）小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）：
你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。
29．（6分）一支施工队要给一条公路铺柏油，计划每天铺32.5米，8天可以铺完，实际只用了6.5天就全部铺完。实际每天铺多少米？
30．（6分）某报亭今天卖两种报纸共收款180元，其中周报卖出56份，每份周报1.5元，晚报每份0.8元，今天卖出多少份晚报？
参考答案
1．A
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。
【详解】A．＝0.4248
B．＝29.5
C．＝4.248
D．＝2.95
0.4248＜2.95＜4.248＜29.5
所以得数最小的是。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算法则。
2．C
【分析】竖式计算26÷7时，个位上商3余5个一，5除以7不够除，在余下的5后面添0成50，表示50个十分之一，继续用50个十分之一除以7，据此解答。
【详解】竖式计算26÷7时，个位上商3余5个一，5除以7不够除，在余下的5后面添0成50，也就是5个一转化成了50个十分之一，用50个十分之一除以7，商7余1，再在1后添0继续除。
故答案为：C
【点睛】考查除数是整数的小数除法的计算方法。个位除完仍有余数，根据小数的性质，可以在个位的右下角点上小数点并在十分位上添0继续除。
3．B
【分析】根据数量＝总数÷每件衣服用的布料解答，所得的商就是最多做的衣服的套数。
【详解】50÷2.6＝19（套）……6（分米）
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是根据实际进行取数，剩下的不够一套，所以最多就是19套。
4．C
【分析】根据题意运用小数除法得出，由于童装的件数都是整数，故结果应该取整数，据此得出答案。
【详解】可做童装：（件），实际生活中童装件数为整数，小数部分应当舍去，即可以做这样的童装44件。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是小数除法，解题的关键是掌握现实情况下的小数的近似数，进而得出答案。
5．B
【分析】先确定循环节，即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】3.4602580258…的循环节是0258。
（100－2）÷4
＝98÷4
＝24……2
这个循环小数的小数点后面第100位是数字2。
故答案为：B
【点睛】关键是确定循环节，解答周期问题的关键是找出周期。
6．B
【分析】一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位；竖式中39的“0”在被除数的十分位上，所以竖式中的39表示表示39个0.1。据此解答即可。
【详解】39表示39个0.1。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法的计算方法以及小数的计数单位。
7．B
【分析】根据被除数＞除数，商＞1；被除数＜除数，商＜1；被除数＝除数，商＝1，进行分析。
【详解】A．3.9＜5，＜1；
B．3.2＞1.6，＞1；
C．0.25＜3.5，＜1；
D，5.8＝5.8，＝1。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法。
8．B
【分析】保留两位小数，要看第三位小数，采用“四舍五入”的方法求出各选项的近似数进行对比即可。
【详解】A．40.103≈40.10。
B．40.105≈40.11。
C．40.095≈40.10。
D．40.0992≈40.10。
故答案为：B
【点睛】此题的关键是掌握求近似数的方法。
9．百 2.8
【分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大到原来的100倍，则被除数变为640，整数部分为三位数，除数为4，是一位数，且被除数的百位上，6＞4，所以640÷4的商是三位数，商的最高位是在百位上；利用小数除法的计算法则，求出42除以15的商，填空即可。
【详解】根据分析得，“6.4÷0.04”的商的最高位是在百位上；
42÷15＝2.8
所以42除以15的商是2.8。
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握小数除法的计算法则。
10．8
【分析】根据除法的意义，用40除以5.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】40÷5.5≈7.3≈8（个）
则至少需要8个这样的油桶。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
11．302 2.5
【分析】1平方米＝100平方分米，1小时＝60分，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）3.02×100＝302（平方分米）
（2）2时30分＝2时＋30分＝2时＋（30÷60）时＝2时＋0.5时＝2.5时
所以，3.02平方米＝302平方分米，2时30分＝2.5时。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
12．2.575 2.584
【分析】“四舍”法取近似值时，商大于近似数，商的小数点后面第三位数字最大并且不能向前一位进一，商取最大值；
“五入”法取近似值时，商小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，商的小数点后面第三位数字最小并且向前一位进一，商取最小值，据此解答。
【详解】分析可知，两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是2.575，最大是2.584。
【点睛】掌握小数除法的商取近似值的方法是解答题目的关键。
13．4
【分析】求要装5.6吨苹果需要几辆装1.6吨苹果的卡车，就看5.6里面有几个1.6，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】5.6÷1.6≈4（次）
至少需运4次才能全部运走。
【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。
14．18 0.1
【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算，再根据余数＝被除数－商×除数解答即可。
【详解】5.5÷0.3≈18
5.5－0.3×18
＝5.5－5.4
＝0.1
5.5÷0.3的商是18，余数是0.1。
【点睛】此题主要考查学生对有余数是除法关系式的灵活应用，根据公式，代数解答即可。
15．4
【分析】要求至少需要几辆车，才能保证每位人都有座位，根据题意，也就是求166人里面有几个50人，用除法计算。
【详解】166÷50≈4（辆）
至少需要4辆车。
【点睛】此题考查了有余数的除法应用题，在这里要根据实际情况，无论余数是多少，都要再多一辆车，也就是用“进一法”取整。
16．9.4475
【分析】由题意可知，一共有4位运动员，一共用时37.79秒，平均每位运动员用的时间＝总时间÷总人数，计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，据此解答。
【详解】37.79÷4＝9.4475（秒）
所以，在这次比赛中平均每位运动员用9.4475秒。
【点睛】掌握小数除法的计算方法和平均数的意义及求法是解答题目的关键。
17．√
【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；据此解答。
【详解】观察题意可知，7.0678678678…的循环节是678。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了循环小数以及循环节的认识。
18．√
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】4.62÷0.2的被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变；4.62÷0.2的被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变；所以4.62÷0.2，46.2÷2和462÷20三个算式的商相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了商不变性质，掌握商的变化规律是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据小数的运算顺序，从左往右进行计算求出得数，即可判断。
【详解】1.2×5÷1.2×5
＝6÷1.2×5
＝5×5
＝25
25≠1
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握小数四则运算的法则是解题的关键。
20．×
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的2表示2个0.1，与6相乘所得的积是12个0.1；据此判断。
【详解】除法竖式中，画圈的“12” 表示12个0.1。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
21．0.08；9.62；0.20
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】≈0.08 ≈9.62 ≈0.20

22．0.356；4；29.6
【分析】（1）利用除法性质简便计算；
（2）先把32化为8×4，再按照从左往右的顺序计算；
（3）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）3.56÷2.5÷4
＝3.56÷（2.5×4）
＝3.56÷10
＝0.356
（2）0.125×32
＝0.125×8×4
＝1×4
＝4
（3）5.4×3.7＋2.6×3.7
＝（5.4＋2.6）×3.7
＝8×3.7
＝29.6
23．41千米
【分析】先求出行完全程一共用的小时数，即4＋3.2＝7.2（小时）；再根据“路程÷时间＝速度”求出这辆客车平均每小时行驶的千米数。
【详解】295.2÷（4＋3.2）
＝295.2÷7.2
＝41（千米）
答：这辆客车平均每小时行驶41千米。
【点睛】此题考查了行程问题及小数除法的计算方法。
24．
168克
【分析】用除法求出每袋咖啡粉可以冲出多少杯咖啡，咖啡的杯数×每杯咖啡需要的方糖量＝所需方糖的总量，据此解答。
【详解】369÷25.4≈14（杯）
14×12＝168（克）
答：冲完一袋这样的咖啡粉需要168克方糖。
【点睛】本题主要考查除数是小数的除法以及求商的近似数，要注意剩下的量不够冲一杯时，应舍去。
25．223件
【分析】根据题意，用原来做一节上衣的布料乘200件，求出布料的总米数，再除以2.36，即可求出现在最多可以做多少件。
【详解】2.64×200÷2.36
＝528÷2.36
≈223（件）
答：现在最多可以做223件。
【点睛】注意，最后不管剩下多少布料，只要不够做一件衣服的，都要舍去。
26．26克；5.2克
【分析】根据题意，如果把黑色超轻黏土的质量看作1份，那么白色超轻黏土的质量就是5份，青青使用超轻黏土的总质量是（1＋5）份，是31.2克；用31.2克除以（1＋5）份，求出1份的质量，也就是黑色超轻黏土的质量，进而求出白色超轻黏土的质量。
【详解】黑色：31.2÷（5＋1）
＝31.2÷6
＝5.2（克）
白色：5.2×5＝26（克）
答：她用了26克的白色超轻黏土、5.2克黑色超轻黏土。
【点睛】找出31.2克对应的份数，是解答此题的关键。
27．13.7米
【分析】根据：工作总量÷合作时间＝效率和，用383.5除以13求出两队的效率和，再减去甲队每天开凿的长度，即可求出乙队的每天开凿的长度；据此解答。
【详解】383.5÷13－15.8
＝29.5－15.8
＝13.7（米）
答：乙队每天开凿13.7米。
【点睛】此题考查了小数除法的应用，关键结合条件找出数量关系再解答。
28．60×60；80块
【分析】根据长方形面积＝长×宽，可计算出小伟家客厅面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。
【详解】25厘米＝0.25米
50厘米＝0.5米
60厘米＝0.6米
6×4.8÷（0.25×0.25）
＝28.8÷0.0625
＝460.8（块）
6×4.8÷（0.5×0.5）
＝28.8÷0.25
＝15.2（块）
6×4.8÷（0.6×0.6）
＝28.8÷0.36
＝80（块）
答：选择60×60这种规格的地砖比较合适，需要这种地砖80块。
【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式并熟练运用，进而得出答案。
29．40米
【分析】计划每天铺的长度×铺的天数＝公路长度，公路长度÷实际天数＝实际每天铺的长度，据此列式解答。
【详解】32.5×8÷6.5
＝260÷6.5
＝40（米）
答：实际每天铺40米。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
30．120份
【分析】已知每份周报1.5元，卖出56份，根据“单价×数量＝总价”，求出卖出周报的钱数；再用今天卖出两种报纸的总钱数减去卖出周报的钱数，即是卖出晚报的钱数；已知晚报每份0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，即可求出今天卖出晚报的份数。
【详解】卖出周报的钱数：56×1.5＝84（元）
卖出晚报的钱数：180－84＝96（元）
晚报的份数：96÷0.8＝120（份）
答：今天卖出120份晚报。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
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