资源简介

(共34张PPT)
6.1 和角公式
情境导入
探索新知
典型例题
巩固练习
归纳总结
布置作业
在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：
观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？
它们在三角计算和化简中具有重要作用.
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布置作业
现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式.
两角和与差的余弦公式
6.1.1
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早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.
随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？
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如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin α)、(cos β,sinβ) 、(cos (β-α),sin (β-α)).
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当P2、O、P3不在同一条直线上时，
∠P2OP3=∠P4OP1=α-β，
且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1，
因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4，
所以 | P2P3|=| P1P4|.
当P2、O、P3在同一条直线上时，容易看出也有| P2P3|=| P1P4|.
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于是，我们得到两角和与差的余弦公式：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β
例1 求cos15°的值.
解
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解
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例2
解
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例3
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化简.
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1.求下列各式的值.
cos105° ；
(2) cos75° ；
(3) cos55°cos10°+sin55°sin10° ；
(4) cos 22.5°-sin 22.5°.
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两角和与差的正弦公式
6.1.2
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上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示.那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？
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于是，我们得到两角和与差的正弦公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β
sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β
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例4
解
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解
例5
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解
例6 求下列各式的值.
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两角和与差的正切公式
6.1.3
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我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即 tan(α±β)，能否用α、β的正切来表示呢？
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于是，我们得到两角和与差的正切公式：
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解
例7
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例8
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例9
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练习
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小结
作业
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
归纳总结
布置作业
再见

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