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奥数拓展第十讲：浓度问题-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．含盐率为15%的盐水40千克，经过加热蒸发变成含盐率20%的盐水，蒸发了（ ）千克的水。
A．10 B．6 C．34 D．30
2．有纯液态酒精一桶，倒出10升后用水灌满，再倒出混合溶液5升，再用水灌满，这时酒精的浓度为72%，则桶的容量为（ ）升。
A．60 B．50 C．45 D．40
3．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（ ）千克．
A．2 B．10 C．20
二、填空题
4．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精浓度为35%。那么加入乙溶液200ml时，得到的溶液酒精浓度为( )%。
5．甲瓶盐水浓度是12%，乙瓶盐水浓度是32%．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为20%，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为19%，乙瓶原来盐水( )升．
6．有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛酒精．先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍，调匀；再将乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液体增加一倍，调匀；再将甲杯中酒精溶液倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍……如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的浓度是 ．
7．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是 ．
8．有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现这堆煤的重量是原来的 ．
9．浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖 克．
10．有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉 克水．
11．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是，，，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 ．
三、解答题
12．用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
13．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
14．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？
15．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？
16．配制含糖量为20％的糖水500克，需要用含糖量为18％和23％的糖水各多少克？
17．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？
18．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？
19．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？
20．有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？
参考答案：
1．A
【分析】盐÷盐水×100%＝含盐率，可以求出盐的质量，加热蒸发水分减少，盐的质量不变，盐对应的百分率变为20%，盐的质量知道，对应百分率知道，即可求出此时盐水的质量，40减掉现在盐水的质量就是蒸发水的质量。
【详解】40×15%＝6（千克），
6÷20%＝30（千克），
40－30＝10（千克）；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查对应量求单位“1”，盐水里面水蒸发，盐的质量不变，对应量除以对应百分率即可得到单位一。同时含盐率的求法：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%
2．B
【解析】设桶的容量为x升，则倒出10升并用水灌满后的混合溶液浓度为，再倒出5升混合溶液中含有酒精为×5，根据题意可得：x－10－×5＝72%x，解出方程即可。
【详解】解：设桶的容量为x升。
x－10－×5＝72%x
－10x－5x＋50＝0.72
0.28－15x＋50＝0
a＝0.28，b＝﹣15，c＝50，
△＝－4ac
＝225－56
＝169
x＝
＝
x＝＝50
或x＝＝（不符合题意，舍去）
则桶的容量为50升。
故答案为：B
【点睛】根据浓度的意义和酒精含量的变化列出方程，运用公式法解一元二次方程。
3．C
【解析】略
4．31
【分析】甲乙两溶液浓度的关系式是，甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度＝总体积×现浓度，得：乙溶液浓度＝（总溶液体积×现浓度－甲溶液体积×甲浓度）÷乙溶液体积、混合后的溶液浓度＝（甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度）÷总体积；据此先分别求出甲、乙溶液浓度，再求出混合后的溶液浓度。
【详解】解：设甲溶液浓度为x。
300＋100＝400（ml）
300＋300＝600（ml）
（400×25%－300x）÷100 ＝（600×35%－300x）÷300
（100－300x）÷100＝（210－300x）÷300
（100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300
（100－300x）×3＝210－300x
300－900x＝210－300x
600x＝90
x＝15%
得：甲的浓度为15%；
400×25%＝100（ml）
（100－300×15%）÷100
＝（100－45）÷100
＝55÷100
＝55%
得：乙的浓度为55%；
（300×15%＋200×55%）÷（300＋200）
＝（45＋110）÷500
＝155÷500
＝31%
故答案为：31
【点睛】找出甲乙两溶液浓度的关系式，是解答此题的关键。
5．24
【详解】略
6．34.375%
【详解】第一次后，乙杯中纯酒精还有，酒精浓度为50%，第二次后，甲杯中纯酒精占杯中酒精溶液的，浓度为25%；第三次、第四次、第五次后，纯酒精占乙、甲、乙杯中酒精溶液的，所以，第五次后，乙杯中酒精溶液浓度是34.375%．
7．37.5%
【详解】第一次倒出2.5升，用加满后，酒精浓度为，第二次倒出的纯酒精为5×75%=3.75（升）．所以两次共倒出纯酒精2.5+3.75=6.25（升）．所以，此时酒精溶液的浓度为．
8．95%
【详解】设原有含水量14.5%的煤100吨，则有水分14.5吨．又设风干掉的水份是x吨，则由含水量得到方程，解这个方程得x=5（吨）．现在煤的重量是100-5=95（吨），是原来煤的95%．
9．60
【详解】浓度为10%的糖水300克含水为300×（1-10%）=270（克），在加入糖的前后，溶液中溶剂即水的质量是一样的，都是270克．假设加糖x克，列方程得（x+300）×（1-25%）=270，解方程得x=60（克）．
10．100
【详解】浓度为2.5%的盐水200克含盐的质量为200×2.5%=5（克），在蒸发的前后，盐的含量是不变的．我们设要蒸发掉x克水，据此列方程得（200-x）×5%=5，解方程得x=100（克），即要蒸发掉100克水．
11．
【详解】浓度问题．将三个杯子中的溶液均看成份，则第四个杯子中溶液浓度为：
．
12．千克
【详解】解：设需要加水x千克，根据题意列方程得:
（5+x）×15%=5×20%
解得，x=
答：需要加水千克．
13．甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
14．浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克
【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解．
【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克．
15．9千克
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可．
【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则
45%x=（x+16）×25%
解得，x=20
20×45%=9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
16．18%的糖水300克 23%的糖水200克
【分析】设需要23%的糖水x克，那么它的含糖量就是23%x克；需要18%的糖水（500-x）克，它的含糖量是（500-x）×18%，由两种溶液中含糖的总重量是500×20%克列出方程求解．
【详解】解：设需要23%的糖水x克，由题意得：
23%x+（500-x）×18%=500×20%，
解得，x=200；
500-x=500-200=300（克）；
答：需要需要23%的糖水200克，18%的糖水300克．
17．6千克
【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变，可求出原来酒精的质量．
【详解】解：设原来有酒精溶液x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，根据题意列方程
40%x÷（x+5）=30%
0.4x=0.3×（x+5）
0.4x=0.3x+1.5
0.1x=1.5
x=15
40%x=40%×15=6（千克）
答：原来有6千克酒精．
18．7.5千克
【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果．
【详解】解：设容器中原有糖水x千克，根据题意列方程
25％x=（x＋20）×15％
解得x=30
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原来含糖7.5千克．
19．各500克
【分析】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量．
【详解】解：设需浓度为10％的盐水x克，则需浓度为30％的盐水（1000－x）克，
则有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％
解得x=500
1000－500=500（克）
答：需浓度为10％的盐水500克，则需浓度为30％的盐水500克．
20．
【分析】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。
【详解】不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根据题意，列表如下：
序号 操作 甲杯 乙杯
水 果汁 水 果汁
① 甲倒入乙 1 0 1 1
② 乙倒入甲
③ 甲倒入乙
④ 乙倒入甲
⑤ 甲倒入乙
由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：∶=∶
乙杯里果汁在果汁水的占比：
答：最后乙杯里果汁占果汁水的。
【点睛】本题主要考查探索找规律，掌握并理解浓度问题相关概念及它们的关系的基础之上，根据具体问题，耐心分析，是解决此类问题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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