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新知一览
整式
整式的加减
整式的加减
用字母表示数
单项式
多项式
合并同类项
整式的加减
去括号
2.1 整式
2.1.1 用字母表示数
第二章 整式的加减
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
知识点1：含字母式子的书写及意义
探究：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h .
请根据这些数据回答下列问题：
(1) 列车在冻土地段行驶时，2 h 行驶的路程是多少？
(2) 3 h 呢？
(3) t h 呢？
路程 = 速度×时间
(1) 列车 2 h 行驶的路程 (单位：km)：
(2) 列车 3 h 行驶的路程 (单位：km)：
(3) 列车 t h 行驶的路程 (单位：km)：
= 100t
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“ · ”或省略不写．
100×2 = 200
100×3 = 300
分析：
100×t
或 100 · t
想一想
字母表示数的含义：
数量
数量关系
计算公式
运算律
2n
s = vt
C = 2(a + b)
a+b = b+a
n只青蛙的眼睛的数量
s表示路程，v表示速度，t表示时间
长方形周长
加法交换律
仿照例子，你还能写出其他式子吗？
解：现价是每千克 0.8p 元.
典例精析
例1 (1) 苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价；
总结
① 数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在
字母的前面.
现价 = 原价×折扣 (0.8)
分析：
(2) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
总结
② 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
(3) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，
即 a2h cm3.
总结
③ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
(4) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是－n．
总结
④ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.
(6) 小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学. 若每小时行
10 千米，则需 小时.
总结
⑥ 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
(5) 练习簿的单价为 0.5 元，圆珠笔的单价是 3.2 元，
买 a 本练习簿和 b 支笔的总价是 元.
(0.5a + 3.2b)
总结
⑤ 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
练一练
1. 下列各式中，符合书写要求的是( ).
A. x×5
B. 4m×n
C. a
D. y
D
(7) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
总结
⑦ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
例2 (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
知识点2：用含字母的式子表示数量关系
顺水时
逆水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
行船问题
分析：
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h.
(2) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元， 用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元.
分析：
总价＝各部分价格之和
＝3 个篮球总价＋5 个排球总价＋2 个足球总价
总价＝单价×数量
利润问题
(3) 如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
a
b
r
分析：
三角尺面积＝三角形面积－圆的面积
πr2
解：三角尺的面积 (单位：cm2) 是 －πr2 .
(4) 如图是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积．
2x
x2
12
6
解：住宅的建筑面积 = 四个长方形面积的和．
根据图中标出的尺寸，可得
这所住宅的筑面积 (单位：m2) 是 x2＋2x＋18．
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“·”或 ．
除号用分数线代替
数量关系
省略不写
当堂小结
1. 下列式子中，书写规范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. 若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( )
A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格
B.该物品价格下降 10% 时下降的价格
C.该物品价格上涨 10% 后的售价
D.该物品价格下降 10% 后的售价
D
4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) hm2 .
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
解：圆柱体的体积为 πr2h .

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