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新知一览
几何图形
几何图形初步
立体图形与平面图形
直线、射线、线段
直线、射线、线段
角
角的比较与运算
线段长短的比较与运算
角
点、线、面、体
余角和补角
认识立体图形与平面图形
从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
4.3 角
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .
将这条线段向右端无限延伸形成 线.
再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
线段
射
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你知道这些都是什么图形吗？
探究1：
知识点1：角的概念
角
角 (静态)：
定义总结
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
角
角 (动态)：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
回顾导入
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
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问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
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问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
知识点2：角的表示
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
问题3 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？∠α 还可以怎样表示呢？
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.
α
β
O
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
典例精讲
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 定义总结
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
知识点3：角的度量和单位
探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
经纬仪
定义总结
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″.
请同学们也尝试画出 1° 的角.
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
类比时、分、秒，都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小视频】
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
有 的 射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作
1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
B
26
C
B
A
1
2
3
4
2. 26.19° = ° ′ ″；
33°14′24″ = °.
11
24
33.24
解：如图所示：
3. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°.
A
O
B
C
D

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