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4 抛体运动的规律
第五章 抛体运动
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1. 在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？
2.如何估算球落地时的速度大小？
1.需要考虑击球位置的高度和击球的速度大小；
2.可以根据排球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，再根据击球位置的高度和击球的速度大小，来估算球落地时的速度大小。
交流讨论
1.我们可以把平抛运动在哪两个相互垂直的方向上分别研究？
2. 在这两个方向上怎样研究平抛运动的速度？
3.平抛运动的两个方向上的速度和物体实际的速度有什么样的关系？
一、平抛运动的速度
1. 水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
2. 根据运动的合成与分解求出物体在任意时刻水平方向和竖直方向的速度。
3. 根据矢量运算法则，由勾股定理可知vx 、vy和物体实际的速度v的关系。
x
y
O
vx
vy
v
v0
平抛运动在任意时刻：
一、平抛运动的速度
梳理深化
1、水平分速度vx=v0
2、竖直分速度vy=gt
3、合速度 与水平方向的夹角为
vy
v
v0
θ
物体在任意时刻的速度（即合速度）可以按照勾股定理求得，由图可得:
例1.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，发现石子在空中运动2s后恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。则石子水平抛出的初速度大小为____m/s，石子抛到A点时的速度为____m/s．
一、平抛运动的速度
解析：由题意可知，石子做平抛运动的竖直分速度为：
vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，根据平行四边形定则得：v0＝vytan37°，解得：v0＝15m/s，由vcos37°=vy，解得：石子抛到A点时的速度大小v=25m/s
巩固提升
15
25
vy
v
v0
37°
练习1. 小明在某次练习飞镖时，把飞镖以速度v0水平投出，经过时间t飞镖正好打中靶心，如图所示。则飞镖投中靶心时的速度有多大？
一、平抛运动的速度
【答案】通过平抛运动的运动规律，飞镖竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，竖直方向的速度vy=gt，由矢量合成的平行四边形定则可知，飞镖的末速度为
飞镖投中靶心时的速度，方向与水平方向的夹角
观看动图，讨论问题
问题1：炸弹离开飞机后，在水平和竖直两个方向上的位移分别是多少？
问题2：为了使炸弹投中敌船，根据飞机的速度和高度，怎样确定投弹的位置？
二、平抛运动的位移与轨迹
炸弹的竖直位移就是飞机的高度，根据竖直方向的自由落体运动可以得到炸弹的运动时间，再根据水平方向的匀速直线运动就可以求出炸弹的水平位移，从而得到炸弹平抛的初位置。
交流讨论
1、平抛运动的轨迹是一段抛物线。
2、平抛运动的位移
（1）水平位移 x=v0t
（2）竖直位移
（3）合位移 ，与水平方向的夹角
3.平抛运动的时间只由竖直高度决定，水平位移由时间和初速度共同决定。
二、平抛运动的位移与轨迹
梳理深化
例2. 如图 ，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
无人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，
在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平
地面的距离 h＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
二、平抛运动的位移与轨迹
巩固提升
解析：（1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系。x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。设小球的落地点为 P，下落的时间为t，则满足 ，小球下落的时间 。
二、平抛运动的位移与轨迹
（2）无人机在水平方向上做匀速直线运动，则有
【答案】（1）小球的下落时间为2s；
（2）小球释放点与落地点之间的水平距离为4m。
练习2、在摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，要安全的越过这壕沟，摩托车的速度v0至少为　 　m/s（空气阻力不计，g＝10m/s2）
二、平抛运动的位移与轨迹
20
解：根据 得：
沿水平方向做匀速直线运动，则初速度最小值
观看投篮和水流图片，学生思考讨论下列问题
问题1：飞向篮筐的篮球的运动和喷出的水流的运动有怎样的运动特点？
问题2：结合平抛运动的规律，想想这样的运动怎么分析？
水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
水平方向由 x=vcosθt 求得，竖直方向由 求得
三、一般的抛体运动
交流讨论
y
x
vx
vy
v
θ
O
２、斜抛运动的位置
因为vox=vcosθ，voy=vsinθ。
所以x=vcosθ·t
３、斜抛运动的速度
在任意时刻两个方向的速度分别为vx=v0cosθ，vy= v0sinθ-gt ，物体的实际速度（即合速度）的方向根据两个分速度决定。
三、一般的抛体运动
　　
１、两个分运动
斜抛运动：水平方向做匀速直线运动，竖直方向是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。
梳理深化
y
x
vx
vy
v
θ
O
巩固提升
例3.小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，
石子所做的运动是斜抛运动，他想怎样才能将石子抛得更远呢？
于是他找来小王一起做了如下探究：
他们用如图所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置的方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点。小李和小王经过分析后得出如下结论：在　 　一定时，当物体抛出的　 　越大，抛出的距离越远。
三、一般的抛体运动
抛射角
速度
然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如下图所示，又做了几次实验，得到如下数据。小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是：在　 　一定时，随着物体抛出时速度方向与水平方向夹角的增大，抛出距离先是越来越　 ，然后越来越　 。当夹角为　 　时，抛出距离最大。
小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与　 和　 的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了 法。
三、一般的抛体运动
喷嘴与水平方向的夹角 15° 30° 45° 60° 75°
落点到喷嘴的水平距离/cm 50 86.6 100 86.6 50
速度
大
小
45°
抛射角
速度
控制变量
练习3、王小川同学以与水平地面成60°斜向上扔出一个石子，出手时速度为12m/s，石子落地前做斜抛运动，求石子运动过程中的最小速率。
三、一般的抛体运动
解析：将初速度沿水平方向竖直方向分解，水平方向的分速度即为最小速度为：vx＝vcos60°＝6m/s
课堂小结
抛体运动的规律
平抛运动的速度
平抛运动的位移与轨迹
一般的抛体运动
水平分速度vx=v0 竖直分速度vy=gt
与水平方向的夹角为
水平位移x=v0t 竖直位移
合位移s= ，与水平方向的夹角tanθ=
平抛运动的时间只由竖直高度决定
水平位移由时间和初速度共同决定
水平方向和竖直方向两个分运动
斜抛运动的位置
斜抛运动的速度
1.海湾战争中，美国利用B﹣2轰炸机的优良性能做超低空高速飞行，向伊拉克的军事防御工事投掷了大量的炸弹。如图所示，假设伊拉克部队在一座小山的山脚A处和山顶B处修建了防御工事。已知山顶B离地高度h＝135m，山顶B离山脚A水平距离s＝500m。B﹣2轰炸机飞行高度只有H＝180m，以v0＝200m/s的速度水平匀速飞行。忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2．求：
(1)为了击中山脚A处的防御工事，B﹣2轰
炸机应在离A处水平距离多远处投下炸弹？
(2)为了击中山顶B处的防御工事，B﹣2轰
炸机应在离A处水平距离多远处投下炸弹？
课外拓展
H
·
h
B
A
·
s
解：（1）炸弹投出后做平抛运动，若要击中山脚A处的防御工事，则其竖直位移为：，所以其运动时间为：t＝ =6s
则其水平距离为：x1＝v0t＝200×6 m＝1200m；
（2）若要击中山顶B处的防御工事，则投出的炸弹在竖直方向的位移为H﹣h，所以其运动时间为：t′＝ =3s
所以轰炸机投下炸弹的位置距离A处的水平距离为：
x2＝v0t﹣s＝（200×3﹣500）m＝100m.
课外拓展
2. 如图所示，小红在练习“套环”（套环用单匝细金属丝做成）游戏，要将套环“套”上木桩。若小红每次均在O点将“套环”水平抛出，O为“套环”最右端，已知“套环”直径为15cm，抛出点O距地面高度H＝1.35m，距木桩水平d＝2.5m，木桩高度h＝10cm；g取10m/s2，求：
（1）“套环”从抛出到落到木桩最上端的时间；
（2）“套环”落到木桩最上端时的竖直速度大小；
（3）若不计木桩的粗细，为能让“套环”套入木桩，
小红抛出“套环”的初速度大小的范围。
课外拓展
课外拓展
解析：（1）由平抛运动的规律可知：
得：t=0.5s
（2）由vy＝gt解得：vy＝5m/s
（3）由 得：，
所以能让“套环”套入木桩的初速度大小的范围是：
5m/s≤v0≤5.3m/s
3.在参加中考时，都有“后抛实心球”的
过程中，实心球获得的初速度是同学们使
实心球加速获得的，出手后做斜抛运动，对于轻重不同的实心球，我们会发现，轻的实心球会抛的远些，利用斜抛怎样解释。
课外拓展
解答：可将抛出球的过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，抛出过程手臂摆动的距离一定，同一人的施力也一样，对于质量小的物体获得的加速度大，所以出手速度就大，结合抛体运动的知识，以同一角度抛出后在水平方向运动的距离就大。
谢谢观看，
你学到了什么？

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