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小
学
数
学
总
复
习
数的运算
我们学过哪些运算
加法、减法、乘法、除法-----
四种运算叫做四则运算。
复习要点：
1.四则运算的意义。
2.四则运算的关系
3四则运算的特殊情况
4.四则运算的计算法则
5.四则混合运算的顺序
6.运算定律和运算性质
我折了９只红
色的纸鹤
装饰教室一
共要１２０
只纸鹤
我折了２６只
蓝色的纸鹤
根据以上信息你能提出哪些
数学问题？使用了哪些运算
我们提出的问题：
１．两个同学一共折了多少只纸鹤？
你用什么方法来计算呢？为什么？
加法的意义：
把两个或两个以上的数合并成一个数的运算．
算式：３９＋２６＝６５（只）
答：两个同学一共折了６５只纸鹤．
２．还要折多少只纸鹤？
减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，
求另一个数的运算．
算式：１２０－６５＝５５（只）
答：还要折５５只纸鹤．
你用什么方法来计算呢？为什么？
我们提出的问题：
开联欢会需要52瓶饮料，每瓶1.5元
根据以上信息你能提出哪些
数学问题？使用哪种运算？
　为什么？　　　　　　　　　
一共需要多少钱？
算式：５２×1.5＝78（元）
答：一共需要78元．
（求５２个1.5是多少）
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算．
我们用彩带中的
捆扎礼品盒，用
扎蝴蝶结．
我拿了18
米的彩带
根据以上信息你能提出哪些
数学问题？使用哪种运算？
　为什么？　　　　　　　　　
一共用了多少米彩带？
18× +18× =15(米)
或：18× ( + ) =15(米)
+
求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
答：一共用了15 米．
我们班有48个同学，做游戏时平均分成４个组．
根据以上信息你能提出哪些
数学问题？使用哪种运算？
　为什么？　　　　　　　　　
平均每组多少人？
40÷4=8(人)
答：平均每组8人．
除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，
　　　　　　求另一个因数的计算．
加法
减法
乘法
除法
运算名称
数的范围
意义
整数
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算。
与整数加法的意义相同。
与整数加法的意义相同。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
与整数减法的意义相同。
与整数减法的意义相同。
求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几…是多少。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（1）加数＋加数=和
和－一个加数=另一个加数
（2）被减数－减数=差
被减数－差=减数
差+减数=被减数
25＋75=100
100－75=25
100－25=75
85－35=50
85－50=35
50＋35=85
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（3）因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
（4）被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数
（被除数－余数）÷商=除数
商×除数＋余数=被除数
（被除数－余数）÷除数=商
25×4=100
100÷25=4
100÷5=20
20×5=100
100÷20=5
100÷4=25
54÷5=10……4
10×5＋4=54
（54－4）÷10=5
（54－4）÷5=10
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
加法
减法
乘法
除法
逆运算
简便运算
逆运算
四则运算之间的关系：
一、整数加法法则：
604＋3975+568=
1、相同数位对齐。
6 0 4
5
7
9
3
8
6
5
＋
2、从个位加起。
3、哪一位上的数
相加满几十，要
向前一位进几。
7
4
1
5
5147
二、整数减法：
5010－478=
1、相同数位对齐。
5 0 1 0
8
7
4
－
2、从个位减起。
3、被减数哪一位
上的数不够减，就
从前一位退1作10，
和本位上的数加起
来，再减。
2
3
5
4
4532
三、整数乘法：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数
的末尾就对齐哪
一位，然后把各
次乘得的数加起来。
246×305=
2 4 6
3 0 5
×
0
3
1 2
8
3
7
0
3
0
5
7
75030
四、整数除法：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一
位，商就写在哪一
位的上面。如果哪
一位上不够商1，要
补“0”占位。每次除
得的余数要小于除数。
3876÷38=
）
3876
38
1
8
3
7
0
6
2
6
7
0
102
小数加减法法则：
1、先把相同数位上
的数字对齐（也就
是把小数点对齐）。
2、再按照整数加
减法计算。
3、得数的小数点
要同加数、被减
数减数对齐。
6 7 . 2 4
1 0 8 . 9
＋
4
1
6
7
1
.
7 0 . 4 3
8 . 2 8 5
－
0
5
4
1
2
6
.
小数乘法：
先按照整数乘
法的计算法则算出
积，再看因数中共
有几位小数，就从
积的右边起数出几
位，点上小数点；
如果位数不够，就
用“0”补足。
0.012×1.4=
0 . 0 1 2
1.4
×
8
4
2
1
8
6
1
0
.
0
0.0168
小数除法：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
3.38÷52=
）
3.3 8
52
0
.
0
6
2
1
3
6
2
0
0
5
0
6
2
0
0.065
除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的
小数点，使它变成
整数，除数的小数
点也向右移动几位
（位数不够的补
“0”），然后按
照除数是整数的
除法法则进行计算。
49÷1.4=
）
4 9
1.4
0
3
2
4
7
0
5
0
7
0
35
分数加减法法则：
1、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
7
2
＋
7
3
=
7
2+3
=
7
5
15
7
－
15
4
=
15
7－4
=
15
3
=
5
1
异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
6
5
＋
9
7
=
6×3
5×3
＋
9×2
7×2
=
18
15+14
=
18
29
=
1
18
11
带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
3
2
1
+
4
3
1
=
（3+4）
+
（
1 1
2 3
+
）
=
7
+
6
5
=
7
6
5
分数乘法的计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
6
5
×15
=
6
5×15
=
6
75
=
12
2
1
16×
4
3
=
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。
6
1
×
3
2
=
6×3
1×2
=
15
2
6
3
2
×
1
5
1
=
3
20
×
5
6
=
20×6
3×5
=
12
分数除法的计算法则:
1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
3
1
÷
8
=
3
1
×
8
1
=
24
1
6
5
÷
7
3
=
6
5
×
3
7
=
18
35
=
1
18
17
2、分数除法中有带分
数的，先把带分数化成假
分数，然后再除。
2
1
3
÷
1
9
5
=
3
7
÷
9
14
=
3
7
×
14
9
=
2
3
=
1
2
1
四则运算的法则
32
+ 567
887
0.2 5
+ 3 8.6
4 1.1
7
9
3
4
4
5
错在哪里？请分析错误原因并改正。
数位没有对齐
小数点没有对齐
没有通分
整数加减时，数位要对齐
小数加减时，小数点对齐
分数加减时分数单位(分母)
相同时，才能直接相加、减。
相同计算单位
的数才能相加减。
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数
一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
四则运算中要注意的特殊情况：
a＋0＝
a－0＝
a－a＝
a×0＝
a×1＝
a÷1＝
0÷a＝
a÷a＝
1÷a＝
（以下算式中的a 作除数时不等于0）
2a
a
0
a
a
0
0
1
1
a
a＋a =
加法：
减法：
乘法：
除法：
a
a2
a×a =
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。
②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。
375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
四则混合运算：
（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。
（2）四则混合运算的顺序:
①一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算;
②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
③有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.
0.48 ÷0.3× 0.2+0.18
在适当的位置添上括号，使算式的运算
顺序符合下面的要求：
①乘法 ②除法 ③加法
0.48 ÷ 0.3× 0.2+0.18
0.48 ÷ 0.3× 0.2 +0.18
（ ）
①加法 ②乘法 ③除法
（ ）
做计算题的良好习惯：
①首先要使自己静下来。
②做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。
③每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错，再看看有没有算错。
④书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。
⑤选用适当的方式检查。
运算定律
和
运算性质
运算定律：
名称 用字母表示 举例
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×( b×c)
(a+b) ×c=a×c+b×c
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
5×6=6×5
37×25×4=37×( 25×4)
24×36+76×36=(24+76)×36
8+5=5+8
（46+37）+23=46+(37+23)
用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律？
4
乘法分配律
乘法结合律
4
×
＋
＋
×
4
=
4
×
(
)
=
4
×
1
=
0.25
×
4
=
(
0.25
×
4
)
=
34
×
1
=
34
×
×
34
34
25×125×4×8
=25×4×125 × 8
=（25×4）×（125 × 8）
=100 ×1000
=100000
1.25×（8+10）
=1.25 ×8+1.25 ×10
=10+12.5
=22.5
乘法交换律
用简便方法计算，运用了那些运算定律？
乘法分配律
乘法结合律
减法和除法的运算性质
名称 用字母表示 举例
减法的性质1 a-b-c=a-(b+c) 72-9-21=72-(9+21)
减法的性质2 a-b-c=a-c-b 75-39-25=75-25-39
除法的性质1 a÷b÷c=a÷(b×c) 210÷6÷5=210÷ (6×5)
除法的性质2 a÷b÷c=a÷c÷b 210÷15÷7=210÷7÷15
189-(89-47)=189-89+47
a-(b-c)=a-b+c
65+(35-27)=65+35-27
a+(b-c)=a+b-c
括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。
括号前面是加号，打开括号不变号。
90÷(30÷2)=90÷30×2
a÷(b÷c)=a÷b×c
15×(20÷10)=15×20÷10
a×(b÷c)=a×b÷c
括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。
括号前面是乘号，打开括号不变号。
64÷(16×2)=90÷30÷2
a÷(b×c)=a÷b÷c
34-(14+17)=34-14-17
a-(b+c)=a-b-c
65+(35+27)=65+35+27
a+(b+c)=a+b+c
25×(4×27)=25×4×27
a×(b×c)=a×b×c
想一想：a-(b-c)=a○b○c
a÷ (b÷c)=a○b○c
-
＋
÷
×
17.15－8.47－1.53
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
计算，并说说是怎样简便的？
=17.15—（8.47+1.53）
=17.15—10
=7.15
=4000÷（125×8）
=4000÷1000
=4
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
4000÷125÷8
一些混合运算也可以用简便方法计算：
121-37+79=121+79-37
a-b+c=a+c-b
121+37-21=121-21+37
a+b-c=a-c+b
60÷25×5=60×5÷25
210×9÷3=210÷3×9
a÷b×c=a×c÷b
a×b÷c=a÷c×b
加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。
乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。
判断（对的在括号里打√ ，错的打× ）
（1）（0.125× 15）× 8=（0.125× 8）× 15 （ ）
（2）（1.25+7） ×8=1.25 ×8+7 （ ）
（3）（1.25 ×7） ×8= 1.25 ×8+1.25 × 7 （ ）
（4） 12 ÷ 0.125 =(12 ×8) ÷ (0.125 ×8) （ ）
（5）5-0.75+0.25=5-（0.75+0.25）（ ）
（6）8 ×
+8 ×
+8=8 ×（
+
+8）
（ ）
√
×
×
×
×
√
① 1.6÷0.4- 1.8× 0.2
（
-
÷
）
（ + ）×18
9.8-
-
②
③
④
=4-0.36
=3.64
=
×18+
×18
=14+3
=17
=
÷
=
=9.8-( + )
=9.8-1
=8.8
乘法分配律
减法的性质
想一想：小明在计算(a-3) ×0.6
算成了0.6a-3,你认为计算结果发
生了什么变化？
练 习
1、287+299
=287+300-1
=587-1
=586
2、858-399
=858-400+1
=458+1
=459
3、125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
4、(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8
=1.25×4×25×8
=(1.25×8)×(25×4)
=10×100
=1000
5、8.8×125
=(8+0.8)×125
=8×125+0.8×125
=1000+100
=1100
6、8.8×125
=8×1.1×125
=8×125×1.1
=1000×1.1
=1100
你觉得两种做法，哪一种更好？
9、3.46×6.8＋65.4×0.68
=3.46×6.8＋6.54×6.8
=(3.46＋6.54)×6.8
=10×6.8
=68
(1) 45与39的和除以62与58的差，商是多少？
和 ÷ 差
45 + 39 ÷ 62—58
（ ）
（ ）
列式计算：
（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？
和 ÷ 差
160+720 ÷ 84-40
（ ）
（ ）
“除以”与“除”的区别：
“除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。
“除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。
（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？
商 × 和
156÷52 × 8+24
（ ）
（4）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？
商 - 和
7÷0.14 - 15+21
（ ）
解答文字题的规律：
规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等相对应的词语。
规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。
解：设这个数为x。
（6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？
解：设这个数为x。
(x+8)×2=36
（7）一个数的4倍减去5个3.2的和，差是14，求这个数。
解：设这个数为x。
4x-3.2×5=14
规律3：
题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，
一般要用方程解答比较简便。
（8）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。
解：设这个数为x。
15.6÷0.4 - 4x=7
规律4：
注意“……比……多（少）”这样的关键字，
这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。
（9）55.8与4.8的差除以0.51的商比162少多少？
162 - 55.8 - 4.8 ÷ 0.51
（ ）
规律5：
括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，
规律是先用小括号，再用中括号。
认真审题，再列式
1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？
156÷52×（8+24）
2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？
(2.5×60－1.4）÷50
3、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？
(2.72+0.72)÷（2.72－0.72）
4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？
43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕
5、一个数的60%减去
7
15
—
，
等于
—
4
5
—
2
3
与
的积，这个数是几？
60%x－
—
7
15
=—
4
5
×—
2
3
6、比86的12倍少69的数是多少？
86×12－69
解:设这个数为X。
填空。
（1）被减数-（减数+差）=（ ）
（2）被除数÷（除数×商）=（ ）
（3）a÷ = b× （a 、b都不为0），则a（ ）b。
（4）若 ，则a=（ ），3a=（ ）；
若 ，则x=（ ）。
（5）13.4÷0.11=（ ）…（ ）
0
1
＜
12
36
20
121
0.09
填空。
（6）3700除以400的商是（ ），余数是（ ）。
如果被除数和除数同时缩小100倍，
商是（ ），余数是（ ）。
（7）甲数除以乙数商是68，余数是2。把被除数和
除数都扩大10倍，商是（ ），余数是（ ）。
（8）小明把8×（*-6）错看成8×*-6，他得到结果
与正确结果相差（ ）。
9
100
9
1
68
20
42
填空。
（9）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的
和为21.6，又知道减数是差的5倍，被减数是
（ ），减数是（ ），差是（ ）。
（10）甲数比乙数的3倍少2，乙数比甲数少20，
甲数是（ ），乙数是（ ）。
10.8
9
1.8
31
11
合理计算
4.6 ×5.2 +4.6 ×4.8 125 ×88
+
+
-
- ( +0.85)
7.2 ×4+2.8÷
( + ) ×19 ×17
4.5+5.5 × ÷ 2
18 ÷ 0.125 ×8
286％×2 .5 ＋ 2.86×6.5＋2.86
×12.5×8×
3.8×99+ 3.8
560÷16÷5
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！

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