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10.5
带电粒子在电场中的运动
1、微观粒子：如电子（e）、质子（11H）、α粒子（42He）、正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
2、带电微粒：如带电小球、液（油）滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
说明：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
带电粒子的运动
带电粒子的加速
带电粒子的偏转
直线运动
曲线运动
什么情况下带电粒子在匀强电场中做直线运动？
什么情况下带电粒子在匀强电场中做曲线运动？
初速度方向与电场力方向共线
初速度方向与电场力方向不共线
静止
受力平衡
直线运动
教材P44
带电粒子在电场中的加速：
在真空中有一对带电平行金属板，两板间电势差为U。若一个质量为m、带正电荷q的粒子，仅在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
U
+
-
E
分析1：平行金属板之间存在什么样的电场？
分析2：带电粒子在该电场中做什么运动？
分析3：在匀加速直线运动中如何求解末速度？
分析1：平行金属板之间存在匀强电场
分析2：带电粒子在该电场中做匀加速直线运动
分析3：利用匀变速直线运动规律或动能定理求解
F
带电粒子在电场中的加速:
U
+
-
E
F
所需条件：
带电粒子电荷量q
带电粒子质量m
（或带电粒子的比荷）
平行金属板两端电压U
解法1：匀变速直线运动规律(动力学观点)
在真空中有一对带电平行金属板，两板间电势差为U。若一个质量为m、带正电荷q的粒子，仅在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
粒子加速后的速度只与加速电压有关
U
+
-
E
F
所需条件：
带电粒子电荷量q
带电粒子质量m
（或带电粒子的比荷）
平行金属板两端电压U
解法2：功能关系（能量学观点）
带电粒子在电场中的加速:
在真空中有一对带电平行金属板，两板间电势差为U。若一个质量为m、带正电荷q的粒子，仅在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
初速度不为零呢？
对比两种方法：
1.利用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律，仅适用于匀强电场中，物体做匀变速直线运动，即物体必须沿着电场线进入匀强电场。
2.利用动能定理，适用于一切电场因为公式W=qU适用于任何电场。
1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，
哪种粒子动能最大 （ ）
哪种粒子速度最大 （ ）
A、质子 B、电子
C、氘核 D、氦核
与电量成正比
与比荷平方根成正比
D
B
小试牛刀
2、如图，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度变为2v ，则下述方法能满足要求的是（ ）
A、使M、N间电压增加为2U
B、使M、N间电压增加为4U
C、使M、N间电压不变，距离减半
D、使M、N间电压不变，距离加倍
M
N
U
d
+
B
小试牛刀
U
＋
＋
＋
－
－
－
A
B
C
D
E
F
想一想
如图多级平行板连接，能否加速粒子？
不能加速，怎么办？
多级直线加速器示意图
【例】如图，在点电荷+Q 的电场中有A、B两点，将质子和α 粒子分别从A点释放，到达B点时，求它们的速度大小之比？
+
A
B
解：质子 α 粒子
对质子：
U
对 α 粒子：
l
d
+
- - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
F
+
v
v0
vy
y
θ
速度偏转角（偏向角）
偏移距离（侧移距离或侧移量）
在真空中有一对带电平行金属板，板间电势差为U。一质量为m、带正电荷q的粒子，沿平行于板面的方向（垂直于场强方向）以初速度v0 射入电场，运动轨迹如何？（不计重力）
带电粒子在电场中的偏转:
垂直电场方向：匀速直线运动
沿电场方向：匀加速直线运动
带电粒子在电场中的偏转：
l
d
- - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
2.加速度:
1.飞行时间:
4.位移:
5.角:
3.速度：
α
1.若考虑带电粒子的重力且重力方向与静电力方向相同，轨迹还是抛物线吗？为什么？
是，因为重力与静电力在同一个方向，F合=mg+Eq，F合恒定且与初速度垂直，粒子仍做类平抛运动。
2. 若带电粒子的重力方向与静电力方向相反，当粒子垂直进入匀强电场中时，可能做什么运动？
若mg=Eq，则粒子做匀速直线运动，轨迹是直线；若mg ≠ Eq ，则轨迹为抛物线。
想一想
带电粒子垂直场强方向进入匀强电场，仅在电场力
作用下发生偏转，在这一过程中带电粒子的（ ）
A．电势能增加，动能减小
B．电势能减小，动能增加
C．机械能保持不变
D．电势能的减小大于机械能的增加
B
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
_
U1
U2
v
-q
m
L
v0
加速
偏转
加速电场的末速度为进入偏转电场的初速度
α
结论：不同带电粒子由静止经同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，侧移量y和偏转角α都是相同的，与m、q无关。
能否飞出偏转电场？
若粒子能从极板的右边缘飞出偏转电场，则末速度反向延长线交于水平位移的中点,粒子好像从极板间L/2处沿直线射出一样。
牛顿第二定律（受力分析）
动能定理
平抛运动
电场相关知识
知识基础
如图，A、B两板间电势差为500V,C、D始终和电源相接, 其间的场强为104 V/m,一质量为2.5×10-24㎏,电荷量为8×10-16C的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A、B加速后穿过CD发生偏转,最后打在荧光屏上P点处,已知C、D极板长s为4cm,荧光屏距CD右端的距离L为3cm,问:
(1)粒子打在荧光屏上距O点下方多远处
(2)粒子打在荧光屏上时的动能为多大
P
(1) 粒子打在荧光屏上距O点下方多远处
- - - -
+ + + +
A
B
L
X
O
P
v0
v
α
vy
v0
1、常规方法
2、相似三角形
(2)粒子打在荧光屏上时的动能为多大
- - - -
+ + + +
D
A
B
s
L
O
C
所以粒子打在荧光屏上时动能:
示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管。
示波管：由电子枪、偏转电极、荧光屏组成，管内真空。
（1）电子枪：发射并加速电子。
（2）偏转电极：YY′使电子束竖直偏转（信号电压）；
XX′使电子束水平偏转（扫描电压）。
（3）荧光屏：电子束打到荧光屏上能使该处的荧光物质发光。
加速电压
Y
Y’
X
X’
-
+
-
-
+
-
若金属平行板水平放置,电子将在竖直方向发生偏转
若金属平行板竖直放置,电子将在水平方向发生偏转
偏转电极的不同放置方式:
根据电子在水平方向与竖直方向的偏转可以确定电子打在荧光屏上的位置。
等效“重力”法
将重力与静电力合成为“等效重力”，a合= 为“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向。
　　做圆周运动时常采用等效“重力”法，如图乙，在“等效重力场”中做圆周运动的带电小球,能维持圆周运动的条件是能过“最高点”,在“最高点”有F合= 。这里的“最高点”不一定是几何最高点，而是“等效最高点”
【例】如图所示将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小 ，给小球一水平向左的初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（　　）
粒子做单向或往返的直线运动
例：带正电的粒子静止在M、N两板正中位置,在t=0时刻加上图乙的电场,
①0 ~ 时间内,粒子向右做匀加速运动;
~ 时间内向右做匀减速运动;
~ 时间内向左做匀加速运动；
~T 时间内向左做匀减速运动,
运动过程中加速度大小相等, T 时刻粒子回到原位置。粒子做往复运动。
若在 时刻加上电场,粒子将一直向左运动。常用v－t图像法来处理此类问题
粒子做曲线运动
带电粒子以一定初速度垂直电场方向进入交变电场时，
v0方向：匀速直线运动；
电场方向：加速或加、减速交替运动
【例】有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v—t图线如图甲所示，则该交变电压可能是图乙中的哪些（ ）
A
【例】（多选）如图，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)，分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列四图所示. 能使电子到达B板的是( 　　)
ACD

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