资源简介

2023-2024学年北师大版数学八年级上册
第一章勾股定理翻折问题训练1
一、单选题
1．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）

A．1 B． C． D．
2．如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　）
A． B．3 C． D．4
3．如图，在中，，，，为的平分线，将沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A．2 B． C．5 D．
7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝，D是BC上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于点F，连接BE，则点E到BC的距离为（　　）
A． B．3 C．2 D．
8．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
二、填空题
9．如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，则线段的长为 ．
10．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为 ．

11．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为 ．
12．如图，在长方形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．若，则的长为 ．
13．如图，中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为 ．
14．如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为 ．
三、解答题
15．同学们在学习完《轴对称》一节时，发现长方形是轴对称图形，但是沿着所在直线翻折，却不能重合（如图），所以得出结论：所在的直线不是它的对称轴．聪明的嘉琪想想说：如果，就能求的长．请你也试着做做．

16．如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点 处．
(1)若，，，求的面积：
(2)求证：．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．
（1）设BD=x．在Rt△ABD中，根据勾股定理，可得关于x的方程　　　　；
（2）分别求DC、DE的长．
18．已知：如图，在四边形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在边上点处.
（1）求证：；
（2）求的长.
19．如图，和都是等边三角形纸片，，将纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点、分别在边、上.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长.
20．如图,矩形中,为上一点,将沿翻折至(点落在点处),与相交于点,且.
（1）求证：;
（2）求的长.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据勾股定理求出的长，利用翻折得到，即可得出结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
由翻折得，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．
2．C
【分析】根据折叠可得，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：根据折叠可知， ，
在中，，，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理及翻折的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．B
【分析】根据勾股定理求得，进而根据折叠的性质可得，可得，设，表示出，进而在中，勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵将沿向上翻折得到，使点在射线上，
∴，
设，则，，
在中，，
即，
解得：
即的长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4．D
【分析】根据将边沿翻折，点B落在点F处，可得，即知当最小时，最大，此时，用面积法求出，即可得到答案．
【详解】解：如图：

∵将边沿翻折，点B落在点F处，
∴，
∴，
当最小时，最大，此时，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握翻折的性质．
5．D
【分析】过点E作于点M，先根据勾股定理求出的长度，再根据翻折的性质得出，继而利用三角形的面积公式求出，再求出,，利用三角形的面积求解即可．
【详解】过点E作于点M，
∴，
在直角三角形，，，，
∴，
∵把沿着翻折，得到，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴,，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，折叠的性质，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．
6．D
【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．
【详解】解：∵沿翻折，使点A与点B重合，
∴，
∴，
设，则，，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．
7．C
【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为G，过点B作BH⊥AC，垂足为H，根据等腰三角形的性质及勾股定理，可计算出BH、CG的长度，根据等面积法可计算出AG的长度，再由翻折的性质可得△AGD≌△AFD，在Rt△BDF中，可计算出DF的长度，即可得出DE的长，再由在△BDF中应用等面积法即可得出答案．
【详解】解：过点A作AG⊥BC，垂足为G，过点B作BH⊥AC，垂足为H，
∵AB＝BC＝5，
∴，
在Rt△BCH中，
BH2+CH2＝BC2，
BH2+()2＝52，
解得BH＝，
解得：AG＝3，
在中，
CG2+AG2＝AC2，
CG2+33＝，
解得：CG＝1，
由翻折可得，∠ADF＝∠ADG，
∵DE⊥AB，
∴∠AGD＝∠AFD＝90°，
∴△AGD≌△AFD(AAS)，
∴AF＝AG＝3，BF＝AB﹣AF＝2，
设GD＝x，
则DF＝x，BD＝4﹣x，
在Rt△BDF中，
DF2+BF2＝BD2，
x2+22＝（4﹣x）2，
解得，
∴DE＝CD＝，BD＝BC﹣CD＝，
设点E到BC的距离为d，
解得d＝2．
所以点E到BC的距离为2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质、全等三角形的判定和性质及等面积法，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD．
【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴，
由翻折得AE=AB=10，DE=BD，
∴CE=AE-AC=10-8=2，
在Rt△CED中，，
∴，
解得BD=，
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．
9．/
【详解】根据翻折的性质可知，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解．
【分析】解：根据两次翻折可知：，，，
，
，
，
，
，
，
．
．
在中，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换、等腰直角三角形、等面积法，勾股定理，解决本题的关键是熟练运用等面积法．
10．
【分析】勾股定理求出的长，折叠得到，利用即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵翻折，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理和折叠问题．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．
11．
【分析】由勾股定理求出，再由翻折可得，，，，从而可证，设，则，由勾股定理即可求得的长．
【详解】解：，，，
，
由翻折可知：，，，，
，
，
即
设，则，
，
解得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，勾股定理，解题的关键是掌握翻折的性质，证明从而用勾股定理解决问题．
12．5
【分析】设，由，利用勾股定理可得的长，在中，利用勾股定理列式，即可解得，据此即可求解．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理及应用等知识，熟练掌握翻折的性质和矩形性质是解题的关键．
13．
【分析】由折叠可知可得，知，根据，，用面积法可得，由勾股定理得，即得，故．
【详解】解：由折叠可知，，，，
，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的折叠，熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质是解题的关键．
14．
【分析】由将沿直线翻折，使点落在点，可得，，，，设，则，根据勾股定理可得，即可解得答案．
【详解】解：∵将沿直线翻折，使点落在点，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了长方形中的翻折问题，勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质，得出．
15．
【分析】根据翻折和矩形的性质可证明，可得，，在中，由勾股定理得，进而可计算出的长．
【详解】解：∵
在和中，
∴
∴，
在中，由勾股定理得
，设，则，
解之得，
∴．
【点睛】本题考查翻折和矩形的性质，及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用全等三角形的判定和性质证明，是解决问题的关键．
16．(1)126
(2)答案见解析
【分析】（1）由是边上的高，，，得，，即有，故；
（2）根据沿所在的直线翻折得到，得，，而，即可证明．
【详解】（1）解：是边上的高，
，
在中，
，，
，
在中，
，，
，
，
；
（2）证明：沿所在的直线翻折得到，
，，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，
，，
．
【点睛】本题考查三角形中的折叠，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握折叠的性质及勾股定理的应用．
17．（1）；（2）DC=，DE=．
【分析】（1）由折叠的性质得出AD=CD，AE=EC，设BD=x，则DC=AD=8-x，由勾股定理可求出答案；
（2）由勾股定理可求出答案．
【详解】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．
∴AD=CD，AE=EC，
设BD=x，则DC=AD=8-x，
∵AB2+BD2=AD2，
∴62+x2=（8-x）2，
故答案为：62+x2=（8x）2；
（2）由（1）得62+x2=（8x）2，
解得x=，
∴BD=，
∴DC=BCBD=8 =．
∵AB=6，BC=8，
∴AC=，
∴CE=AC=5，
∴DE=．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）5.
【分析】（1）利用平行线的性质及翻折的性质可证明∠CDB=∠CBD，从而证明结论；
（2）利用翻折的性质，然后设，则，最后在中利用勾股定理建立方程求解即可.
【详解】解：（1）证明：由翻折可知，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）由翻折可知，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
即的长是5.
【点睛】本题考查了图形翻折，平行线，勾股定理，熟练掌握翻折、平行线的性质以及利用勾股定理建立方程是解题的关键.
19．（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）连接BE、AE交FG于点O，利用等边三角形的性质和直角三角形的判定解答即可；
（2）在中，求出BE2的值，再在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：（1）连接、交于点，等边中，为中点，
∴，，
∵，
∴，
即是直角三角形；
（2）在中，，，
∴，
∵翻折至，
∴，
在中，设，则，
∴，即，
解得：，
即.
【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理并添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．
20．(1)见解析;(2)DP=.
【分析】（1）根据ASA即可得证；（2）设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x，得CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，根据勾股定理得：即，
即可求出x，再求出DP的长.
【详解】（1）证明：在△ODP和△OEG中，
∴;
(2) ∵;
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x，
∴CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，
根据勾股定理得：
即
解得x=
∴DP=.
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知折叠的性质.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑