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2 向心力
第六章 圆周运动
导入新课
观看视频-空中飞椅—思考：
1.飞椅与人在静止时受到哪些力，这些力的合力是怎样的？
2.飞椅与人一起做匀速圆周
运动运动的过程中受到了
哪些力？所受合力的方向
有什么特点
交流讨论
1.圆周运动是匀速运动还是变速运动，合力是否为零？
一、向心力
2.实验探究：
问题1：你牵细线的手有什么感觉，小球受到细线拉力的方向有什么特点？
问题2：突然松手，观察发生什么现象？
拉力的方向指向圆心
松手后，小球沿切线方向做直线运动
一、向心力
问题3：你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
问题4：小球受到哪些力的作用，向心力是哪个力提供的？
使小球做圆周运动的力指向圆心
小球受重力、支持力和拉力，
向心力由拉力提供
一、向心力
3.空中飞椅与人静止时，受到哪些力的作用，合力为多少，飞椅与人一起做圆周运动时受到哪些力的作用，合力的方向怎样，向心力是由什么力提供的？
静止时，受重力和绳的拉力，合力为零。圆周运动时，受重力和绳的拉力，合力水平，指向圆心，向心力由重力和拉力的合力提供
O’
O
mg
T
F
θ
L
R
梳理深化
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 ，这个 的力就叫作向心力 。
2.方向：始终指向_______，与线速度方向________，是时刻_______的.
一、向心力
圆心
指向圆心
圆心
垂直
变化
O’
O
mg
T
F
θ
L
R
一、向心力
3.效果力：向心力方向与物体运动方向始终垂直，故
向心力不改变速度的______，只改变速度的_______。
向心力是根据力的作用_______来命名。
4.向心力的来源：
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿___________方向的力提供，可能是_________也可能是某个力的_______或某些力的________。
指向圆心
某个力
分力
合力
大小
方向
效果
O’
O
mg
T
F
θ
L
R
巩固提升
例1.关于做圆周运动的物体所需的向心力，下列说法正确的是（ ）
A.向心力方向与物体的速度方向相同
B.向心力方向与物体的速度方向相反
C.向心力方向总是保持不变
D.向心力只改变速度方向，不改变速度大小
一、向心力
【解析】向心力方向指向圆心，速度方向沿切线方向，二者相互垂直，所以A、B错，向心力方向时刻改变，所以C错，向心力方向与速度方向垂直，所以只改变速度的方向不改变速度的大小，所以D对。
D
练习1.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法错误的是（　　）
A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力
的分力
C.对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变质点的线速度的方向
一、向心力
C
例2. 如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A.受重力和台面的持力
B.受重力、台面的支持力和向心力
C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D.受重力、台面的支持力和静摩擦力
一、向心力
D
N
mg
f
练习2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，关于物体的受力情况，下列说法
正确的是（　　）
A.重力、弹力、摩擦力
B.重力、弹力、摩擦力、向心力
C.重力、弹力、向心力
D.重力、摩擦力、向心力
一、向心力
A
mg
Ff
FN
交流讨论
1. 课堂实验：感受向心力
在绳子的一端栓一个小沙袋（或其他小物
体），另一端握在手中。将手举过头顶，
使沙袋在水平面内做圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力，更换沙袋的质量和绳长及速度，感受向心力的变化。
问题1：你认为向心力的大小与哪些因素有关？
二、向心力的大小
物体的质量、圆周运动的半径及速度
二、向心力的大小
演示实验：向心力的大小
问题1. 用质量比为2：1的钢球和铝球，使它们运动的半径r和角速度相同，观察得到露出的红白相间方格数，向心力与质量什么关系？
问题2. 当质量与角速度相同时，使它们运动半径
不同，观察得到露出的红白相间方格数，向心力
与半径什么关系？
当半径和角速度一定时，向心力与质量成正比
当质量与角速度一定时，向心力与半径成正比
控制变量法
二、向心力的大小
问题3. 当质量与半径相同时，使它们运动的角速度不同，观察得到露出的红白相间方格数，向心力与角速度什么关系？
当质量与半径一定时，向心力与角速度的平方成正比
梳理深化
匀速圆周运动所需向心力的大小为
二、向心力的大小
式中m是运动物体的质量，r是运动物体转动的半径，ω是转动的角速度。
式中v是物体圆周运动线速度的大小。
【讨论】从 看，F跟r成正比，从 看，
F 跟r成反比。你如何认识这个问题？
控制变量
巩固提升
例3.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，
若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图
乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6, cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
二、向心力的大小
解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力。
在竖直方向：Fcos37°－mg＝0
解得F＝ ＝750N。
二、向心力的大小
（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小。
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和
绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
有mgtan37°＝mω2R，R＝d＋lsin37°
联立解得：ω＝ ＝ rad/s。
【答案】　(1)750 N；(2) rad/s
二、向心力的大小
练习3、用长为L的轻绳一端拴住物体，使物体在某一水平面内作匀速圆周运动，但悬点不在此水平面内，如图所示，绳与竖直方向成θ角。分析以下问题：
(1)什么力提供向心力？请计算合力的大小。
(2) 求物体做匀速圆周运动的角速度、线速度
二、向心力的大小
O’
O
θ
L
R
(1)重力和拉力的合力提供向心力。合力为
(2)
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
交流讨论
1.视频：仔细观察掷链球的视频，分析在加速圆周运动时绳的拉力是否完全与球的运动方向垂
直，以及在“做一做”实验中，
沙袋加速时，绳子牵引沙袋方向
与沙袋运动的方向是否完全垂直？
如果不垂直，偏向哪侧？
不垂直，偏向速度的方向
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
交流讨论
2.如果是减速圆周运动，合力是否与运动方向垂直，偏向哪侧？
3.在研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割成很多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看成圆周运动的一部分，试分析质点的受力方向？
不垂直，偏向速度的反方向
合力指向运动轨迹内侧
梳理深化
1.把做变速圆周运动物体所受的合力沿切线方向和法线方向正交分解，得到一个沿法线方向的分力Fn和一个沿切线方向的分力Ft 。 Fn提供向心力，只改变速度的方向， Ft只改变速度的大小。
2.加速圆周运动时合力沿切线方向的分力与速度方向相同，减速圆周运动时合力沿切线方向的力与速度的方向相反。
3.做曲线运动的物体合力指向曲线内侧。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
巩固提升
例4. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
C
F
M
N
M
N
M
N
M
N
F
F
F
巩固提升
练习4.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从
A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向，
但大小不变，即由F变为-F，在此力的作用下，
物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿曲线Bb运动
C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线BA运动
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
C
A
B
a
b
c
课堂小结
向心力
向心力
定义
方向：指向圆心
效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小
来源：可以由某一力提供，也可以由几个力的合力或分力提供
公式 或
变速圆周运动和
一般的曲线运动
切向分力与速度共线，改变速度的大小
法向分力与速度垂直，改变速度的方向
向心力大小
课外拓展
1.图甲是中国家家户户都有的团圆桌。餐桌上放一半径为r=0.6m可绕中心轴转动的圆盘，近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之间的间隙，如图乙。将某小物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘的动摩擦因数为μ=0.6，设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求缓慢增大圆盘的速度，物体从圆盘上甩出的速度。
课外拓展
【解析】由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，为：
两式联立可得：
所以速度为：
2.直径为0.5m的洗衣机脱水筒以40rad/s的角速度转动，一衣物贴着桶壁相对桶壁静止。（g取10m/s2）分析以下问题：
① 衣物受到哪些力的作用，什么力提供向心力？
② 洗衣机中的衣物对筒壁的压力是其重力的几倍？
③ 若衣物与圆筒之间的动摩擦因数为0.1，要使衣物
不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为多少？
课外拓展
O
O’
A
课外拓展
【解析】①选衣物为研究对象，受重力，弹力和摩擦力，弹力提供向心力。
②由向心力公式得：
即衣物对筒壁压力为其重力的 40倍
③
谢谢观看，
你学到了什么？

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