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7.3 频数和频率(练习)
一、单选题
1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　）
A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6
3．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）
A． B． C． D．
5．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．20人 B．15人 C．10人 D．5人
6．在100名学生中抽查了40名学生的数学成绩,按成绩共分成6组,第1～4组的人数分别为10,5,7,6,第5组的百分比为10%,则第6组的百分比为(　　)
A．25% B．30% C．15% D．20%
7．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
8．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）
次数 100≤ x < 120 120 ≤ x< 140 140 ≤ x< 160 160 ≤ x< 180 180 ≤ x< 200
频数 2 3 26 13 6
A．6% B．12% C．26% D．52%
9．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 4 8 12 24 18 7 3
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24 B．0.26 C．24 D．26
10．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题．
样本年龄在 岁以上（含 岁）的频率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是 ．
12．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为 ．
13．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组．
14．对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有 名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是 ．
15．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 ．
16．已知在一个样本中，个数据分别在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频数为 ．
17．已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是 ．
18．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 　0＜x≤5 　5＜x≤10 　10＜x≤15 　15＜x≤20
　频数（通话次数） 　20 　16 　9 　5
则通话时间不超过10min的频率为 ．
三、解答题
19．在一组数据中，第一个数的频率是0.2，频数是30，第二个的频率是0.7，则求第二个数的频数．
20．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
21．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；
②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字小于6；
④朝上的数字不小于3．
22．某班有40名学生，他们分别是12岁、13岁、14岁，根据以下信息完成统计表，并回答相关问题．
年龄 12岁 13岁 14岁
“正”字法记录 正正一 正正正正止 正
频数 11 24 5
频率 27．5％ 60％ 12.5％
（1）从上表我们可以看出这个班里哪个年龄的孩子较多？
（2）计算这个班学生的平均年龄．
23．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数(张) 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
24．某校八年级所有女生的身高统计数据如下表，请回答下列问题：
(1)这个学校八年级共有多少女生？
(2)身高在 到 的女生有多少人？
(3)一女生的身高恰好为 ，哪一组包含这个身高？这一组出现的频数、频率各是多少？
参考答案：
1．C
【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
【详解】根据题意可知第1组的频率是，
∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，
∴第5组的频数是．
故选C．
【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
2．B
【分析】根据进行计算即可．
【详解】解：17÷50=0.34，
故选：B．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键．
3．D
【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．
【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，
选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；
选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；
选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；
选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．
4．C
【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．
【详解】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，
则有x+y=1, x=y，
解得x=0.2，
∴中间一组的频数=160×0.2=32．
故选C.
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的考查，解题关键是明确各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
5．B
【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可．
【详解】∵频数=样本容量×频率，
∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人），
故选B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数、频率、样本容量的关系是解题的关键．
6．D
【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据40减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组占的百分比．
【详解】因为共有40个数据，且第五组的频率为10%，
所以第五组的频数为0.1×40=4；
则第六组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，
所以第六组占的百分比为=8÷40=20%．
故选D
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．
7．D
【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【详解】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=8÷20=0.4；
C中，其频率=6÷20=0.3；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
8．C
【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.
【详解】根据题意，得跳绳次数在160 ≤< 180的范围的学生占全班人数的百分比为
故选：C.
【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
9．A
【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100 （4＋8＋12＋24＋18＋7＋3）＝24，
所以其频率为24÷100＝0.24．
故选A．
【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
10．A
【分析】按照抽样调查的频数和频率进行简单计算即可.
【详解】样本总量为：
样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是
故选A.
【点睛】本题主要考查由抽样调查估计总体，正确求出样本总量和频数是解体关键.
11．##
【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．
【详解】解：由题意得：第2组的频数，
∴第2组的频率；
故答案为：．
【点睛】本题考查数据的频率．熟练掌握频率＝频数÷总数，是解题的关键．
12．0.1
【分析】根据频率等于频数除以总数，用4除以40即可求解．
【详解】解：班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为．
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
13．9
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：136-52=84，
84÷10=8.4，
所以应该分成9组，
故答案为：9．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
14． 50 0.16
【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．
【详解】依题意（人）
故答案为：
【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．
15．24
【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频率．
【详解】∵容量是60的一个样本，分组后某一小组的频率是0.4，
∴样本数据在该组的频数=0.4×60=24.
故答案为24.
【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于明确频数=频率×数据总和这个关系.
16．
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】50 (2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．
17．0.5.
【分析】此题只需正确找到数据落在范围8.5～11.5的频数，再根据频率=频数÷总数，进行计算．
【详解】解：∵这组数据共有20个；有10个在8.5～11.5之间，
∴落在范围8.5～11.5内的频率=10÷20=0.5．
故答案为0.5
【点睛】此题考查了频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和．
18．
【分析】利用频率的计算公式：频数÷总数=频率，进行计算即可解答．
【详解】解：通话时间不超过10min的频率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了频率的计算公式，熟记公式是解题的关键．
19．105
【分析】根据频率=频数÷总数，先求出总数，再求频数．
【详解】第一个数的频率是0.2，频数是30，
总数=．
第二个的频率是0.7，
第二个数的频数为．
【点睛】本题考查了频率和频数，熟记频率计算公式是解题的关键．
20．（1）频数为185件；频率为0.925；（2）销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数，再用所得频数除以抽检总量即可得到对应频率；（2）用总量3000乘以不合格的频率，列式计算可求解．
【详解】解：（1）∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
∴抽检中合格的频数为200-15=185（件）
频率为185÷200=0.925．
（2）由题意得：
（件）
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【点睛】本题主要考查样本容量、频数、频率等相关知识点，重点在于熟练掌握各概念的具体含义．
21．①；②；③；④．
【分析】根据频率的计算公式，逐一计算各个小题，即可．
【详解】①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；
②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；
③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为；
④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．
【点睛】本题主要考查频率的计算公式，掌握频率=频数÷总数，是解题的关键．
22．（1）这个班里13岁的孩子较多；（2）这个班学生的平均年龄是12.85岁
【详解】试题分析：从表格中的各个年龄所占的频率，或者出现的频数均可看出哪个年龄人数较多．平均年龄可以将所有人年龄加起来，除以总人数即为平均年龄．
试题解析：解：（1）从上表我们可以看出这个班里13岁的孩子较多．
（2）(12×11+13×24+14×5)/40=12.85（岁）
答：这个班里13岁的孩子较多；这个班学生的平均年龄是12.85岁．
23．（1）5%（2）选择抽奖更合算
【详解】解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500÷ 10000 = 5%．
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
（元）
∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可．
（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．
24．(1)人
(2)身高在 到 的女生有 人
(3)从上表可以看出， 在第 组，第 组出现的频数是 ，频率为 ．
【分析】（1）四组的频数之和就是这个学校八年级女生人数.
（2）第二组和第三组的人数相加就是身高在 到 的女生人数.
（3）根据图表回答即可.
【详解】（1）解：这个学校八年级女生人数为：（人）.
（2）身高在 到 的女生有： （人）.
（3）一女生的身高恰好为 ，从上表可以看出， 在第 组，第 组出现的频数是 ，频率为: ．
【点睛】本题考查的是频数分布表，从频数分布表中获取信息，频数，频率，数据总数之间的关系，掌握基础概念是解本题的关键.

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