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1.2集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
1.集合的概念：
集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。
指定的某些对象的全体。
2. 元素的三大特性：
确定性、互异性、无序性。
3. 元素与集合的关系：
元素在集合中属于∈，否则不属于
4. 常用数集及记法：
(1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N
(2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z
(4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q
(5) 实数集: 全体实数的集合。记作R
5. 集合的表示方法:
列举法、描述法
知识点回顾
探索新知
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②设C为某校高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合;
③E={x| x≥1 }，F={x| 2-x≤3 };
④ G={x | x是四条边相等的四边形}, H={x| x是菱形}
集合A中任何一个元素都是集合B中的元素
集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素
同理，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素
子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.
记作：
读作“A包含于B”(或“B包含A”).
文字
语言
数学语言
图形语言
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.记作：A B(或B A).
对于集合A，B，若任意的x∈A，都有x∈B，则称A B(或B A).
或
子集的有关性质
由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E和集合F的元素是一样的。
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
也就是说，若A B，且B A，则A=B。
A(B)
A=B
B
A
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A),读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.
A B（或B A)
对于集合A,B，若A B，且A≠B，则A B
传递性：对于集合A,B,C，由A B,B C,可得A C。
真子集的性质
A B， B C
C
A
B
空集
【探究】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？
（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？
空集概念：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记为
并规定： 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
判断正误
(1) 空集没有子集．(　×　)
(2) 是空集。 (　√）　
(3) ={0}．(　×　)
辨一辨
性质
【探究1】
A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，
A、B、C之间有什么关系？　
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么
A C.
（1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系，
（2）符号“ ”表达的是集合与集合间的包含关系。
符号“
”与“{a} A”的区别是什么？
【探究2】
变式
例1　写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：子集有 ，{a}，{b}，{a，b}，
其中真子集是 ，{a}，{b}．
例题讲解
观察与推理——元素个数与子集个数的关系
(1)写出 的所有子集；
(2)写出集合{a}的所有子集；
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.
你从中发现了什么规律？
集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集
个数
0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n 集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
1. 写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，
一直到集合本身.
2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
规律总结：
例题讲解
例2.判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：
(1)是8的约数}；
(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集.
(2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合是集合的子集.
即 A＝B．
1.判断下列两个集合之间的关系
2.
设集合A={x|1 3.
设集合A={x|x＜-1或x＞2},B={x|mx+1＜0}。若B A，求m的取值范围。
通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别.
注意:
(1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.
归纳小结
祝你学习进步

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