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第一节 功 功率
将料斗向上匀速吊起和将料斗静止地吊在半空中有什么不同？
主要内容
功
功率
1
2
01
PART 01
功
一、功
若物体在力 F 的作用下，在力 F 的方向上发生的位移是 s，那么力 F 对物体做的功为
W＝Fs
初中我们已经知道，一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
用两个或多个物理量相乘来定义新物理量的方法，称为乘积定义法，它是一种数学方法。它与比值定义法一样，也是物理学中最常使用的定义新物理量的方法之一。
【思维与方法】 乘积定义法
一、功
用乘积法定义的物理量往往与用来定义的几个物理量有关（或由它们决定）。
←
v
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
一、功
一个物体在光滑的水平面上做匀速直线运动。因为它没有受到推力，所以，没有推力对物体做功。
某人举着一个物体匀速前进。虽然有推力，但在力的方向上没有位移，所以他也没有做功。
→
v
起重机在向上匀速吊起料斗时对料斗做了功，做功对应着某种形式的能量转化，即要消耗能量；当起重机静止地将料斗吊在半空中时，虽然拉力相同，但是起重机没有对料斗做功，因此不消耗能量。
一、功
在实际生产、生活中，物体的位移方向并不总是跟力的方向相同。当力 F 的方向跟位移 s 的方向成某一角度 α 时，如下图所示，该怎样计算这个力做的功呢
一、功
将力 F 分解成与位移方向相同的分力F1 和与位移方向垂直的分力 F2，如下图所示。
一、功
在此过程中，分力 F2 不做功，只有分力 F1 做功。
恒力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移间夹角的余弦这三者的乘积。
一、功
W＝F s cos α
分析恒力做功的大小与力和位移间夹角的关系，共有以下几种情形：
当α＝0时，cos α＝1，W＝Fs，力和位移方向相同，力对物体做正功。
一、功
当0＜α＜90°时，cos α＞0，W为正值，力对物体做正功。
当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，力和位移方向垂直，力对物体不做功。
当90°＜α＜180°时，cos α＜0，W为负值，力对物体做负功。
一、功
当α＝180°时，cos α＝－1，W＝－Fs，力和位移方向相反，力对物体做负功。
分析法就是把研究对象分解为各个组成部分和要素，然后分别加以研究，从而揭示事物的属性和本质的方法。
【思维与方法】 分析法
一、功
任何事物都是由各个部分或要素组成的，事物整体的各种属性、关系等，必然从各个组成部分和要素的运动及相互作用中表现出来。因此，对一个复杂的物理系统或现象，通过对各个部分、各个因素的分析，可以弄清其内部结构，了解其一般特征，掌握其基本联系。
如果公式 W＝Fscos α 中的 F 是几个力的合力，那么 α 就是合力方向与物体位移方向间的夹角，W 就是合力做的功。
一、功
通过分析可以证明，合力做的功等于各个分力做功的代数和。
因此，求某过程中物体所受合力做的功时，有两种方法：一是先求出合力，再结合位移，求出合力做的功；二是先求出各个分力做的功，再通过相加，求出合力做的功。
示例1 一个质量为150 kg的小车，受到与水平方向成37°角斜向上方的500 N的拉力，与地面间的摩擦力为100 N，在水平地面上移动的距离为5 m。求合力对物体做的功。
分析 小车在水平地面上移动时，受到重力G、支持力 FN、拉力 F 和摩擦力 Ff 四个力的作用，如右图所示。
一、功
解 拉力做的功
WF＝Fscos α = 500×5×cos 37°J ≈ 2 000 J
摩擦力做的功
＝－Ff s＝－100×5 J＝－500 J
合力做的功
W合＝WF＋＝（2 000－500）J＝1 500 J
一、功
02
PART 01
功率
在物理学中，把一个力所做的功 W 跟完成这些功所用时间 t的比值，称为功率。用 P 表示功率，则有
不同物体做相同的功，所用的时间往往不同。
二、功率
如何描述一个力做功的快慢程度呢？
电动机、内燃机（包括柴油机、汽油机等）等动力机械都标有额定功率，这是其可以长时间工作的功率，而实际输出功率往往小于这个数值。
二、功率
例如，某汽车发动机的额定功率是100 kW，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20 kW左右。
在特殊情况下，例如在爬陡坡或穿越障碍时，司机通过大供油量，可以使发动机实际输出的功率大于额定功率。
即功率等于力和物体运动速度的乘积。从上式可以看出，当功率 P 一定时，牵引力 F 和速度 v 成反比。
二、功率
因为，所以
把W = Fs代入功率的公式，可得 ，
P = Fv
所以，汽车在起动或长距离上坡时，一般使用低速挡，来获得较大的牵引力；在平直公路上高速行驶时，则使用高速挡。
【技术·中国】 C919大型客机
二、功率
示例2 一辆“解放”牌汽车发动机的额定功率是6.0×104 W，在水平路面上行驶时受到的阻力是1.8×103 N，求发动机在额定功率时汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
分析 汽车匀速行驶时，牵引力和阻力相等。根据发动机的额定功率和牵引力，利用公式 P = Fv 即可求出速度。在同样的阻力下，即牵引力不变，当速度减小时，发动机的实际输出功率可由公式 P’ = Fv’ 求出。
二、功率
解 当发动机以额定功率匀速行驶时，牵引力F＝1.8×103 N，由P＝Fv，得
在同样的阻力下，当速度v’＝54 km/h＝15 m/s时，有
P’ = Fv’＝1.8×103×15 W＝2.7×104 W
二、功率
谢谢聆听！

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