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动量守恒定律 复习课
1.进一步熟悉动量守恒定律的内容和公式表达把握准动量守恒的条件深刻理解其意义等.
2熟练掌握应用动量守恒定律处理滑块叠加类碰撞类等问题的思路方法.
3.进一步认识力学的三大观点并有能在具体问题中合理选择综合应用.
学习目标及任务
2.表达式
1.内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，
这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
动量守恒定律
3、动量守恒的适用对象: 相互作用的物体组成的系统
4、动量守恒的条件:
(1)理想守恒-----系统不受外力或受到合外力为零,即F外=0或F合=0
(2)近似守恒-----系统受到外力远小于内力,即F外<(3)单方向守恒----系统受外力，且不能忽略，但在某一方向上所受外力为0， 则系统在该方向上动量守恒
地面光滑
动量守恒定律
动量守恒定律
5、守恒的正确理解：
（1）系统动量守恒不只是系统初、末状态的动量相同，而是整个相互作
用的过程任何一时刻的动量都不变。
（2）系统动量守恒是矢量守恒不是标量守恒（和机械能守恒不同）
即一维碰撞前提下，系统初末动量的运算要求代入符号运算
6、判断不守恒的方法：
（1）条件法：合外力不为零且和内力接近
（2）系统动量构成法：一个物体动量不变另一个物体动量变化
①动量守恒定律不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于碰撞(时间较短），也适用于任何形式的相互作用（时间可以较长）；不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于两个以上物体组成的系统。
7、适用范围：
②定律既适用于宏观物体的相互作用，也适用于微观粒子的相互作用，不管是低速还是高速问题均适用。
两小车在相互作用的运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
思考∶在光滑水平面上有两个载有磁铁相向运动的小车，两小车组成的系统动量守恒吗
1、磁铁小车
如果水平面为粗糙的，系统动量还守恒吗？
1.守恒对象？
2.守恒过程？
3.外力如何？
外力不为零，不守恒
三、动量守恒的判断
如图，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断线后，由于弹力作用，两辆小车分别向左、右运动，两小车与弹簧组成的系统动量是否守恒？
两小车在运动过程中，弹簧弹力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
2、小车-弹簧-小车
动量为矢量，矢量守恒，两小车的动量方向相反，动量的矢量和仍然为0
问题：两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量不是增加了吗，怎么会守恒呢？
1.守恒对象？
2.守恒过程？
3.外力如何？
内力
3、子弹-木块
子弹沿水平方向射入光滑水平桌面上的木块后，一起滑行，
①进入瞬间：系统动量守恒吗？
②一起滑行：系统动量怎样？
若桌面粗糙，结果如何
合外力为零，守恒；
合力功不为零，机械能不守恒
合外力为零，动量不转移，不变
内力远大于外力，动量守恒，
机械能不守恒
外力不能忽略，动量减少
①进入时：系统动量守恒吗？
②一起滑行时：系统动量怎么样？
所以，从进入到一起滑行全程系统动量不变，求末速度时直接动量守恒
所以，求末速度时，先动量守恒后动能定理
子弹A沿水平方向射入水平桌面上的木块B后，一起压缩弹簧压缩到最短。
4、子弹-木块-弹簧
①桌面光滑、进入过程、子弹和木块系统动量怎样？
②桌面粗糙、进入过程、子弹和木块系统动量怎样？
内力远大于外力（摩擦力）动量守恒
③桌面光滑、共速后、子弹和木块系统动量怎样？
外力（弹簧弹力）不能忽略，动量不守恒，但子弹、木块、弹簧系统机械能守恒
A
B
子弹射入木块的过程，时间极短暂，可认为弹簧仍保持原长，
此瞬间子弹与木块的摩擦为内力，系统合外力为零，
系统动量守恒，
思想方法：理想模型法，抓住重要因素忽略次要因素
子弹沿水平方向射入光滑水平桌面上的木块A后，一起压缩弹簧推动木块B直到弹簧最短。
5、子弹-木块1-弹簧-木块2
（1）子弹和木块A动量_____，机械能_______.
A
B
A
B
A
B
处理方法：弹簧长度不变，B木块未动
1.对象
2.过程
3.外力
（1）子弹和木块A动量________，机械能_______.
（2）子弹、木块A、木块B和弹簧动量______，机械能_______.
守恒
守恒
不守恒
不守恒
不守恒
守恒
斜面置于光滑水平面上，木块沿光滑斜面滑下，则木块与斜面组成的系统受到几个作用力？哪些力是内力？哪些是外力？系统动量守恒吗？
竖直方向失重：N<(M+m)g 系统动量不守恒。
N
Mg
mg
N1
N’1
思考：斜面粗糙但地面仍然光滑，系统水平方向动量还守恒吗？
系统水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒
6、斜面-滑块
思考：在物块下滑的过程中系统水平方向动量守恒吗？
滑块和斜面间的摩擦为内力，系统水平方向动量守恒
在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示，在连续地敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.
人、车系统水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒 ，系统初动量为零， 任何一时刻系统动量矢量和必定都为零，当锤向左运动，小车就向右运动，大锤向右运动，小车向左运动，铁锤静止，小车也静止， 所以在水平面上左、右往返运动．车不会持续地向右驶去.
7、铁锤-小车
例题2、如图所示,气球与绳梯的质量为M,气球的绳梯上站着一个质量为m的人,原来整个系统处于静止状态,若空气阻力不计,当人沿绳梯相对地面向上爬时,对于整个系统来说动量是否守恒 为什么
人、气球系统静止时，重力平衡浮力，合外力为零，人向上爬行时，相互作用内力变化，重力浮力未变， 系统动量守恒，任何一时刻系统动量矢量和必定都为零，当人向上运动，气球就向下运动。
8、人-气球
如果整个系统开始一起加速上升状态，人往上爬行时，系统动量还守恒吗？
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中,A、用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示.则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
答案：C
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量不守恒,机械能守恒
C.动量守恒,机械能不守恒
D.无法判定动量、机械能是否守恒
2、如图所示,A、B两物体的质量之比m:m=3:2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩了的轻弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则以下判断不正确的是( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒
答案:A
“动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究
类型(一)　碰撞问题
根据碰撞前后系统机械能的守恒与损失分类
(一)　弹性碰撞问题
（机械能不损失）
当碰前物体2的速度为零时，v2=0，则
分析讨论
当碰前物体2的速度不为零时，若m1=m2，则v1′=v2 v2′=v1，
质量相等，速度交换
(动碰静)
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿同方向运动。
③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
(二)　完全非弹性碰撞问题
（机械能损失最多----共速）
压弹簧：最短
拉弹簧：最长
冲上曲面：最高
子弹打木块：留在内部
损失的动能ΔEk
最后一次损失的动能？
【例题】如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（ ）
A.P的初动能 B.P的初动能的1/2
C.P的初动能的1/3 D.P的初动能的1/4
B
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(三)　非弹性碰撞问题
（机械能有损失，但不是最多）
解方程信息不足
非完全弹性碰撞往往结合轨道考查，
但是轨道不一定是非完全碰撞
[典例]　(2021·广东高考)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
B　
2．[非弹性碰撞问题]
(2020·全国卷Ⅲ) 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为 (　 )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
A
“动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究
类型(一)　碰撞问题
3．[碰撞应遵守的三原则]
两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　 )
A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/s
B．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
C．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
D．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
答案：C　
类型(二)　爆炸与反冲
考法(一)　爆炸问题
1．爆炸现象的特点
动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
2．爆炸现象的三个规律
[例1]　 如图所示，A、B质量分别为m1＝1 kg，m2＝2 kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：
(1)炸开后A、B获得的速度大小；
(2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？
(2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B与C会先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t1。
对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1；
对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2；
对C应用动量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4；
代入数据解得：v3＝3 m/s，v4＝1 m/s，t1＝0.2 s。
之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。
即：(m1＋m2＋m3)v＝0，
解得v＝0。
设A滑动的总时间为t，对A应用动量定理，则：
－μm1gt＝0－m1v1，
解得：t＝0.8 s。
[针对训练]
1．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是 (　 )
A．两碎块的位移大小之比为1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案：B　
考法(二)　反冲运动
1．反冲运动的特点
物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
2．对反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
[例2]　一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
解 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2 m/s。
(2)发动机每秒喷气20次，设运动第1 s末，火箭的速度为v20，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，
解得v20≈13.5 m/s。
[规律方法]
(1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。
(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。　　
[针对训练]
2．(多选) 如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是 (　 )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
答案：BC　
3.（多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块.现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度v0，下列说法中正确的是（ ）
A.最终小木块和木箱都将静止
B.最终小木块和木箱组成的系统损失的机械能为
C.木箱速度为v0/3时，小木块的速度为 。
D.最终小木块速度为
[答案]　BC
[答案]　CD
[易错提醒]
求解“人船模型”问题的注意事项
(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。
(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。　　
[针对训练]
1． 如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的人不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列 说
法正确的是 ( 　 )
A．向左运动，船向左移一些
B．小船静止，船向左移一些
C．小船静止，船向右移一些
D．小船静止，船不移动
答案：C　
答案：A　
答案：C
答案：AC

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