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第八章 机械能守恒定律
8.5实验 验证机械能守恒定律
目录
contents
实验思路
01
02
物理量的测量
03
数据分析
04
注意事项
导入新课
实验目的：验证机械能守恒定律
机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化时总的机械能保持不变。
那么，我们可以通过什么样的实验来验证这一定律呢？
实验思路
01
1. 自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
2. 物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
一、实验思路
3. 用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
物理量的测量
02
(1)物体所处位置的高度；
(2)物体的运动速度。
二、物理量的测量
(3)物体的质量。
【问题1】本实验要不要测量物体的质量？
mgh =
mv 2
1
2
gh =
v 2
1
2
方程两边都有质量m，可约去，可不测量物体的质量。
如果实验要求计算势能和动能的具体数据，那就必须要知道物体的质量。
想一想
【问题2】如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？
想一想
h = gt2= ×9.8×0.022m < 2 mm
1
2
1
2
h
用 验证 ，这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。纸带上的第一个点为计时起点0 ，该点的速度应该为零。
【问题3】可以回避起始点吗（即处理纸带时可以不用起始点吗）
想一想
Δh
A
B
用 　 验证 ，我们可以选取A、B两点，比较它们的机械能EA和EB。若以点B为0势能点，则有：
EKA＋mgΔh＝EKB
做匀变速运动的纸带上
某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。
【问题4】如何测物体的瞬时速度
v
0
t
vA
t 2t
vB
vC
想一想
实验方案
03
1.实验器材：
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
实验方案1：研究自由下落物体的机械能
2.实验步骤
(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：
①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.数据分析
思考与讨论：
如何求出计数点的速度大小？比如计数点6的速度如何求？
h
v
O
3.数据分析
方案二:任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB,算出ghAB。再算出-的值。如果在实验误差允许的范围内，ghAB=，则验证了机械能守恒定律。
hAB
vB
O
B
A
vA
3.数据分析
gh =
v 2
1
2
（2）下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值．
（3）打点计时器产生的误差
①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；
②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差．
4.误差分析
(1)本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力 (空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk增 稍小于重力势能的减少量ΔEp减，即ΔEk增<ΔEp减，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
系统误差
偶然误差
5.注意事项
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。用电火花计时器代替电磁打点计时器；
(2)本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力 (空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk增 稍小于重力势能的减少量ΔEp减 ，即ΔEk增<ΔEp减。
(3)重物应选用质量大体积小（即密度大）的材料。
因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律。利用v=gt求瞬时速度，因重物下落过程中受阻力影响，重物实际加速度比g小，如果用vn＝gtn来求瞬时速度，会导致计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝ 或hn＝ 计算得到．
(4)某时刻的瞬时速度应用计算，不能用或计算。
（5）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带．
（6）验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较 和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒．但需选取密度较大的物体做重锤，以相对减小空气阻力的影响。
（7）测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间．
六、实验改进
物体下落过程中通过某一位置时的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差．
误差来源 减小误差的措施 实验注意事项
阻力的影响 设法减小阻力 打点计时器应安装稳固，限位孔在一竖直线上，减小纸带与限位孔间的摩擦阻力
减小重物体积可减小空气阻力
增大重物重力 选用密度大的重物，一般用铁块
实验操 作不当 调节打点计时器 注意将电磁打点计时器接在低压交流电源上，调节好振针的长度，使点迹清晰
注意释放纸带与 接通电源的顺序 接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带让重物下落
选择纸带 选择点迹清晰的纸带，最好是第1点和第2点间距接近2 mm的纸带
测量误差 h误差 防止分段测 量增大误差 各点对应的下落高度均从起点测量，不可用累加法，否则将增大误差
减小误差的措施与操作规范
实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1、实验原理
2.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
3.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
气垫导轨
光电门
数字计时器
为了使系统误差更小，采用气垫导轨来减小摩擦。使用光电门测量瞬时速度。
4、实验步骤
实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度 Δh 和初、末速度 v1、v2。
5.实验测量及数据处理
6.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越____，误差越小。
窄
【例1】利用如图5-4所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案:
a．用刻度尺测出重物下落的高度h，并(测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v)。
b．用刻度尺测出重物下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v。
c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v、并通过计算出高度h，
d．用刻度尺测出重物下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。以上方案中只有一种正确，正确的是_________(填入相应的字母)
图5-4
d
【例2】(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法中正确的是（ ）
A．选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力
B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C．不需要称量重物的质量
D．必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g
AC
【例3】利用图5-5装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。(填选项字母，下同)
A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_____。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
图5-5
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图5-6所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打О点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
△Ep=__________，动能变化量△EK=______________。
图5-6
A
AB
－mghB
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______
A．利用公式v=gt计算重物速度
B．利用公式v=计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描出v2—h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
________________________。
C
不正确，还需
【例4】用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。物体 m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知m1=50 g， m2=150 g，打点计时器的工作频率为50 Hz。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带
D．测量纸带上某些点间的距离
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是_________(填选项对应的字母)；
BC
(2)在纸带上打下计数点5时的速度v=______m/s；
(3)在打点0~5过程中系统动能的增加量△EK=________J，系统重力势能的减少量△Ep=____J，由此得出的结论是：_____________________________________________。
(4)若某同学作出图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式_____________，并计算出当地的实际重力加速度g=______m/s2
2.4
0.58
0.60
在误差允许的范围内m1、m2组成的系统机械能守恒
9.7
其它实验方案
04
砝码通过绕过定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，从静止释放。设砝码和托盘总质量为m，滑块和挡光条总质量为M。
实验原理：
方案3：系统守恒
1.将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
2.测出挡光条的宽度l；
3.由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s；
4.将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
实验步骤：
5.从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电b门2所用的时间Δt1和Δt2；
6.用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
数据处理：
1.滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝____和v2＝____.
2.当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动
能分别为Ek1＝_____________和Ek2＝_____________。
3.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统
重力势能的减少量 (重力加速度为g)。
ΔEp＝mgs
4.如果ΔEp＝___________________________，则可
认为验证了机械能守恒定律。
如图，悬挂在O点的小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该方案只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可验证机械能守恒。
方案4：创新设计
实验时可多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法验证。为了直观地表述H和x的关系，可用横轴表示H，纵轴表示x2，建立坐标系。
x2
验证过程：
利用频闪照片验证机械能守恒
比例1:1 频闪时间间隔T
其它设计
小球的摆动
x
y
平抛运动
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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