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人教A版（2019）选修第二册4.1数列的概念
（共22题）
一、选择题（共13题）
已知 ，那么
A． 是数列中的一项 B． 是数列中的一项
C． 是数列中的一项 D．以上都不对
数列 ，，，， 的通项公式可以是
A． B．
C． D．
若数列 的前 项依次是 ，，，，则这个数列的通项公式不可能是
A．
B．
C．
D．
下列说法中，正确的是
A．数列 ，，， 可表示为
B．数列 ，，， 与数列 ，，， 是相同的数列
C．数列 的第 项为
D．数列 ，，，，，，可记为
若一个数列的前三项依次为 ，，，则此数列的一个通项公式为
A． B． C． D．
若数列 满足 ，，则 的值为
A． B． C． D．
已知数列 的通项公式 ，则 是这个数列的
A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项
若数列 的前四项为 ，，，，则这个数列的通项公式不能是
A． B．
C． D．
已知数列 对任意的 都有 ，且 ，则下列说法正确的是
A．数列 为单调递减数列，且
B．数列 为单调递增数列，且
C．数列 为单调递减数列，且
D．数列 为单调递增数列，且
已知函数 ，若数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
在数列 中，，，则
A． B．
C． D．
已知数列 中，，，，则 的值为
A． B． C． D．
已知数列 中，，且 单调递增，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
数列 的通项为 ，则 是数列中第 项．
根据通项公式 ，写出数列的前 项： ．
数列 ，，，， 中，开始出现负值的项是第 项．
若数列的前 项分别是 ，，，，则此数列一个通项公式为 ．
设数列 的通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共4题）
已知数列 中，，试求 中的最大项．
已知数列 的通项公式为 ．
(1) 问 是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由．
(2) 计算 ，并判断其符号；
(3) 求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
已知数列 的一个通项公式为 ．
(1) 是不是这个数列中的项？若是，求出它是第几项，若不是，请说明理由；
(2) 当 为何值时，？？
(3) 当 为何值时， 取得最大值？最大值是多少？
已知数列的通项公式为 ．
(1) 是不是这个数列中的一项？
(2) 判断此数列的单调性，并求最小项．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】选项A中， 取不到 ，其通项公式中不含 ，A错误；
选项B中，当 是奇数时，，当 是偶数时，，B正确；
选项C中，，C错误；
选项D中，，D错误．
3. 【答案】D
【解析】将数列 的前 项代入选项中检验，可得D不符合，故选D．
4. 【答案】C
5. 【答案】C
【解析】依题意，，，，所以此数列的一个通项公式为 ，故选C．
6. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，从而 ，，，
所以 是以 为周期的数列，
又 ，
所以 ，
故选A．
7. 【答案】C
【解析】由题意 ，解得 （ 舍去）．
8. 【答案】D
9. 【答案】D
【解析】因为数列 对任意的 都有 ，
所以 ，
所以 为单调递增数列，
所以 ，即 ，，即 ，
同理可得，．
所以
即 ，
所以 ．
10. 【答案】C
【解析】根据题意，得 ，
要使 是递增数列，需满足
解得 ．
故选C．
11. 【答案】A
【解析】方法一：
因为 ，
所以当 时，
因为 ，
所以 ．
方法二：
因为 ，
所以 ，
所以数列 是常数列，即 ，
则 ．
12. 【答案】A
【解析】由 ，，，
可得 ，，
解得 ，，
则 ．
13. 【答案】D
【解析】因为数列 中，，且 单调递增，
所以 ， 恒成立，
即 ， 恒成立．
所以 ， 恒成立，则 ．
二、填空题（共5题）
14. 【答案】
15. 【答案】 ，，，，
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】观察数列得分母是 开始，故分母为 ，奇数项为负，故有 ，
所以通项为 ．
18. 【答案】
【解析】因为数列 是单调递增数列，
所以 ，，，
化为：，
因为数列 是单调递减数列，
所以当 时， 取得最大值 ，
所以 ．
即实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】 时，最大项为 ．
20. 【答案】
(1) 第 项．
(2) ；大于零．
(3) 最小项为 ，无最大项．
21. 【答案】
(1) 令 ，即 ，
解得 或 （舍去），
则 是这个数列中的项，而且是第 项，即 ．
(2) 令 ，即 ，
解得 或 （舍去），
即当 时，，
令 ，即 ，解得 ，
又 ，
所以当 时，．
(3) ，
因为 ，
所以当 时， 取得最大值，最大值为 ．
22. 【答案】
(1) 第 项．
(2) 递增数列，．

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