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(共54张PPT)
第1讲　电流 、电阻、电功及电功率
核心素养 重要考点
物理观念 (1)理解电功、电热、电功率，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点；(2)理解电动势、内阻、电阻的串联、并联概念 1.电功率、焦耳定律、电阻定律、电阻的串联、并联
2.电源的电动势和内阻、闭合电路的欧姆定律
3.测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
4.测定电源的电动势和内阻
5.练习使用多用电表
科学思维 (1)理解并会应用焦耳定律、欧姆定律、电阻定律和闭合电路欧姆定律；(2)掌握实验中伏安曲线的意义及电源的U－I图像 科学探究 (1)测定金属丝电阻率；(2)测定电源的电动势和内阻；(3)练习使用多用电表 科学态度 与责任 能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生产、生活中 一、电流及部分电路欧姆定律
1.电流.
(1)形成的条件：导体中有____________；导体两端存在________.
(2)标矢性：电流是标量，________定向移动的方向规定为电流的方向.
(3)两个表达式：①定义式________；②决定式I＝.
自由电荷
电压
正电荷
I＝
2.部分电路欧姆定律.
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的______成正比，跟导体的________成反比.
(2)表达式：________.
(3)适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件.
I＝
电压
电阻
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝，图中R1＞R2.
②线性元件：伏安特性图线是直线的电学元件，欧姆定律适用于此类元件.
③非线性元件：伏安特性图线是曲线的电学元件，欧姆定律通常不适用于此类元件.
(4)导体的伏安特性曲线(U－I)图线.
二、电阻及电阻定律
1.电阻.
(1)定义：导体对电流的________作用，叫作导体的电阻.
(2)公式：________，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流.
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω).
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流______.
阻碍
R＝
无关
2.电阻定律.
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成________，与它的横截面积S成________，导体电阻还与构成它的材料有关.
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的________，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液.
正比
反比
电阻率
3.电阻率.
(1)计算式：ρ＝R.
(2)物理意义：反映导体的__________，是导体材料本身的属性.
(3)电阻率与温度的关系.
金属：电阻率随温度升高而______.
半导体：电阻率随温度升高而________.
导电性能
增大
减小
三、电功、电功率、电热及热功率
1.电功.
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的_________做的功.
(2)公式：W＝qU＝________(适用于任何电路).
(3)电流做功的实质：______转化成其他形式能的过程.
2.电功率.
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的______.
(2)公式：P＝＝______(适用于任何电路).
电场力
IUt
电能
快慢
IU
3.焦耳定律.
(1)电热：电流通过导体产生的________跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比.
(2)公式：Q＝______(适用于任何电路).
热量
I2Rt
4.电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用.
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝________，热功率均为P热＝________.
(2)对于纯电阻电路而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻电路而言：P电＝IU＝____＋P其他＝________＋P其他≠＋P其他.
UI
I2R
P热
I2R
(1)电流既有大小也有方向，但它的运算遵循代数运算法则，是标量.
(2)纯电阻电路遵守欧姆定律，非纯电阻电路不遵守欧姆定律；无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算.
(3)在任何电路中，计算电功都可以用W＝UIt，计算电热都可以用Q＝I2Rt.
1.[电流定义]安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流.设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A.电流大小为，电流方向为顺时针
B.电流大小为，电流方向为顺时针
C.电流大小为，电流方向为逆时针
D.电流大小为，电流方向为逆时针
【答案】C　
【解析】由电流的定义式I＝，得电流大小I＝，电流方向为正电荷定向移动的方向，因电子带负电绕原子核顺时针转动，可知环形电流方向为逆时针，C正确.
铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
1.7×10－8 4.4×10－7 5.0×10－7 2.9×10－8
2.[欧姆定律、电阻定律]有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2.在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A.则这根导线是由______制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)(　　)

A.铜丝 B.锰铜合金
C.镍铜合金 D.铝丝
【答案】C　
【解析】根据R＝及R＝ρ，可得ρ＝ Ω·m＝4.9×10－7 Ω·m.所以导线是由镍铜合金制成的.
3.[伏安特性曲线]两根材料和长度均相同的合金丝a，b，它们的伏安特性曲线分别如图中A、B所示，则电阻Ra、Rb以及横截面积Sa、Sb的关系正确的是(　　)
A.Ra＞Rb，Sa＞Sb
B.Ra＞Rb，Sa＜Sb
C.Ra＜Rb，Sa＞Sb
D.Ra＜Rb，Sa＜Sb
【答案】B
4.[焦耳定律]有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220 V　60 W”，现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量(　　)
A.日光灯最多 B.电烙铁最多
C.电风扇最多 D.一样多
【答案】B
考点1　电流的理解和计算　[基础考点]
1.对公式I＝的理解
(1)金属导体中的自由电荷只有自由电子，q是某一段时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量.
(2)电解液中的自由电荷是正、负离子，q是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和.
(3)处于电离状态的气体中的自由电荷既有正、负离子，也有自由电子，q是三种带电粒子通过横截面的电荷量的绝对值之和.
2.电流的三种表达式及其比较
例1　如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，然后溶液内就有电流通过.若在t时间内通过溶液内截面S的正1价离子数为n1，通过的负1价离子数为n2，设元电荷为e，则下列说法正确的是(　　)

A.正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移
动形成的电流方向从B→A
B.由于溶液内正负离子向相反方向移动，溶液中的电流抵消，电流等于零
C.溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D.溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
【答案】D　
【解析】电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向就是电流方向，由图示可知，溶液中的正离子从A向B移动，因此电流方向是A→B，负离子由B向A移动，电流方向仍是A→B，A错误；溶液中正离子由A向B移动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A的移动相当于正电荷由A向B移动，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，B错误；根据I＝，可知I＝，C错误，D正确.
1.(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是(　　)
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流
也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流
也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大
D.若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小
【答案】AB　
【解析】截取圆环的任一截面S，如题图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝，又T＝，所以I＝.由I＝可知，若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的
2倍，A正确；由I＝可知，电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，B正确；由I＝可知，若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，C、D错误.
2.(2022年枣庄月考)(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I.设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，电子的定向移动速率为v，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　)
A.nvSΔt B.nvΔt C.
【答案】AC　
【解析】根据电流的微观表达式I＝nevS，自由电子数目为N＝＝nvSΔt，A、C正确，B、D错误.
考点2　欧姆定律及伏安特性曲线　[能力考点]
1.I＝与R＝的区别
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比.
(2)公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”.
2.对伏安特性曲线的理解
(1)图甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件.
(2)图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(只适用于线性元件，如图甲所示).
(3)图线c的电阻随电压U的增大而减小，图线d的电阻随电压U的增大而增大(如图乙所示).
甲　　　　　 　　乙
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻.
例2　(2022年青岛检测)某同学利用电流表、电压表测量一个温控电阻元件，并绘制了U－I关系图像，图线在P(I0，U0)处的切线交纵轴于U1处.根据图像，电流为I0时，下列判断正确的是(　　)
A.对应P点，元件的电阻大小是
B.对应P点，元件的电阻大小是
C.元件的电阻随电流增大而增大
D.元件此时的功率等于图线与I轴围成面积(阴影部分)的大小
【答案】A　
【解析】P点时，元件两端电压为U0，通过的电流为I0，根据部分电路的欧姆定律，得R＝，A正确，B错误；在U－I图像上的点与原点连线斜率的大小表示电阻，故随着电流、电压的增加，连线的斜率在减小，因此元件的电阻在减小，C错误；元件此时的功率为P＝U0I0，应该是P点到U0、I0所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，D错误.
1.(多选)某白炽灯的伏安特性曲线如图所示.图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D.在A点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】CD
2.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算
导体在某状态下的电阻
B.加5 V电压时，导体的电阻约为5 Ω
C.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
【答案】BD　
【解析】虽然该元件是非线性元件，但可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，A错误；当U＝5 V时，I＝1.0 A，R＝＝5 Ω，B正确；由图可知，随电压的增大，各点到坐标原点连线的斜率越来越小，电阻越来越大，反之，随电压的减小，电阻减小，所以C错误，D正确.
考点3　电阻、电阻定律　[基础考点]
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大小与导体的长度、横截面积及材料等有关，电阻率是描述导体材料导电性能好坏的物理量，与导体的长度、横截面积无关.
(2)导体的电阻、电阻率均与温度有关.
2.电阻的决定式和定义式的区别
公式
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有决定关系
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
例3　(2022年广东二模)(多选)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V.已知雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则(　　)
A.该大气层的等效电阻约为600 Ω
B.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C.该大气层的平均电阻率约为1.7×102 Ω·m
D.该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
【答案】BC　
【解析】根据题述，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，由Q＝It，可得该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A，B正确；由欧姆定律U＝IR，可得该大气层的等效电阻约为R＝ Ω＝ Ω，A错误；由电阻定律R＝，解得该大气层的平均电阻率约为1.7×102 Ω·m，C正确，D错误.
1.(多选)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压2U0，则(　　)
A.通过导线的电流为
B.通过导线的电流为
C.导线中自由电子定向移动的速率为
D.导线中自由电子定向移动的速率为
【答案】AD　
【解析】将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的，其长度变为原来的4倍.根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的16倍.又电压变为2U0，根据欧姆定律I＝，可知电流变为，A正确，B错误；根据电流的微观表达式I＝nevS，其中n，e不变，电流变为原来的，横截面积变为原来的，则自由电子定向移动的平均速率变为，C错误，D正确.
2.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口.管中盐水柱长为40 cm时，测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同.现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为(　　)
A.R B.R
C.R D.R
【答案】D　
【解析】由于总体积不变，设40 cm长时的横截面积为S，则长度变为50 cm后，横截面积S'＝S，根据电阻定律，有R＝ρ，R'＝ρ，联立两式解得R'＝R，D正确.
考点4　电功、电功率及焦耳定律　[能力考点]
1.无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电功均可用W＝UIt、电热均可用Q＝I2Rt来计算.
2.判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路的方法：一是根据电路中的元件判断；二是看消耗的电能是否全部转化为内能.
3.计算非纯电阻电路时，要善于从能量转化和守恒的角度，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解.
4.从能量转化的角度来看，电功和电热之间的大小关系是W≥Q，UIt≥I2Rt.
例4　一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W.问：
(1)电风扇正常工作时，通过电动机的电流是多少
(2)电风扇正常工作时，转化为机械能的功率是多少 转化为内能的功率是多少 电动机的效率是多少
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率分别是多少
解：(1)因为P入＝IU，
所以I＝ A＝0.3 A.
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率
P内＝I2R＝0.32×20 W＝1.8 W.
电风扇正常工作时转化为机械能的功率
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W.
电风扇正常工作时的效率
η＝×100%＝×100%≈97.3%.
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流
I＝ A＝11 A，
电动机消耗的电功率
P＝IU＝11×220 W＝2 420 W，
电动机的发热功率
P内＝I2R＝112×20 W＝2 420 W.
1.(多选)在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V　6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是(　　)

A.电动机的输入电压是5 V
B.流过电动机的电流是2 A
C.电动机的效率是80%
D.整个电路消耗的电功率是10 W
【答案】AB　
【解析】灯泡恰能正常发光，说明灯泡电压为3 V，电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流I＝2 A，A、B正确；电动机内阻消耗功率I2RM＝4 W，电动机输入功率UI＝5×2 W＝10 W，输出功率为6 W，效率η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，C、D错误.
2.(2022年昆山中学模拟)油烟危害健康，某品牌的抽油烟机的主要部件是照明灯L和抽气扇M(电动机)，电路连接如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.抽气扇须在点亮照明灯的情况下才能工作
B.闭合开关S1和S2，抽气扇处于“弱吸”挡
C.抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率不变
D.工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
【答案】D
生活中用电器的电功、电功率与电热问题
　　我们生活中的电视机、电风扇、空调机、电冰箱、电热灭蚊器、电热毯、电饭锅等与电紧密相连，可以说没有电，我们的生活将寸步难行，而这些用电器常常涉及电功、电功率和电热问题.
例5　(2022年北京一模)随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展，零排放的纯电动汽车逐渐走入了我们的生活.随着电池容量、可靠性、安全性与充电技术等的不断成熟，纯电动汽车正在迅速发展.下表是某款电动汽车的蓄电池参数，据此分析下列说法正确的是(　　)
电池个数 100个
每个电池的容量 1 200 mA·h
充电参数 420 V，20 A
每个电池放电时平均电压 3.3 V
A.电池从完全没电到充满电所需时间为12 h
B.电池容量的单位mA·h就是能量单位
C.该电池组充电时的功率为8.4×103 W
D.该电池组充满电时的能量约为8.4×103 J
【答案】C　
【解析】电池从完全没电到充满电所需时间为t＝＝6 h，A错误；电池容量的单位mA·h是电量的单位，B错误；该电池组充电时的功率为P＝UI＝420×20 W＝8 400 W，C正确；该电池组充满电时的能量为W＝UIt＝420 V×20 A×6 h＝50.4 kW·h≈1.8×108 J，D错误.
变式1　改革开放以来，人们的生活水平和生活质量有了较大的改善，电冰箱、空调、电视机等家用电器得到了普遍使用.根据图中铭牌上提供的信息，判断在12 h内正常使用的电冰箱与连续运转的电风扇消耗电能的情况是(　　)
A.电冰箱比电风扇多
B.电风扇比电冰箱多
C.电风扇与电冰箱一样多
D.电冰箱比电风扇可能多，也可能少
【答案】B
BC－65B电冰箱
额定电压220 V
工作频率50 Hz
额定功率70 W
耗电量0.5 kW·h/24 h
PS－69电风扇
规格400 mm
额定电压220 V
工作频率50 Hz
额定功率65 W
变式2　电动自行车是生活中重要的交通工具，某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20寸电动自行车 电池规格：DC 36 V
20寸(车轮直径：508 mm) 36 V　8 A·h(蓄电池)
整车质量：40 kg 额定转速：240 r/min
外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm 额定输出功率：171 W
电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据，判断下列说法正确的是(　　)
A.电动车的电动机内阻为7.2 Ω
B.充满蓄电池需要的能量E＝288 J
C.额定功率下行驶时，电动机的效率为95%
D.充满电后，在额定功率下连续行驶的最长时间为2 h
【答案】C　
【解析】电动机不是纯电阻电路，不能通过欧姆定律求解电阻，即电动机内阻R≠ Ω＝7.2 Ω，A错误；充满蓄电池需要的能量Q＝UIt＝36×8×3 600 J＝1.036 8×106 J，B错误；额定功率下行驶时，电动机的效率η＝×100%＝95%，C正确；充满电后，在额定功率下连续行驶的最长时间t＝ h＝1.68 h，D错误.(共55张PPT)
第2讲　闭合电路欧姆定律及其应用
一、串、并联电路的特点
1.特点对比.
比较 串联 并联
电流 I＝ I＝
电压 U＝ U＝
电阻 R＝
＋…＋
I1＝I2＝…＝In
I1＋I2＋…＋In
U1＋U2＋…＋Un
U1＝U2＝…＝Un
R1＋R2＋…＋Rn
2.几个常用的推论.
(1)串联电路的总电阻________其中任一部分电路的总电阻.
(2)并联电路的总电阻________其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻.
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和.
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大.
大于
小于
二、电源的电动势和内阻
1.电动势.
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的________在电源内从________移送到________所做的功.
(2)表达式：E＝____________.
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量.
2.内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的________，它是电源的另一重要参数.
正电荷
负极
正极
内阻
三、闭合电路欧姆定律
1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电路的电阻之和成______.
2.公式.
(1)I＝__________(只适用于纯电阻电路).
(2)E＝__________(适用于任何电路).
正比
反比
U外＋U内
3.路端电压U与电流I的关系.
(1)关系式：U＝__________.
(2)U－I图像如图所示.
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为____________.
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为____________.
③图线斜率的绝对值为电源的________.
E－Ir
电源电动势
短路电流
内阻
(1)公式E＝是采用比值法定义的电动势概念，不能说电动势E与W成正比、与q成反比.
(2)电动势不是电压，电动势对应非静电力做功而不是电场力做功.
(3) I＝或E＝IR＋Ir只适用于外电路是纯电阻的闭合电路.
(4)在闭合电路中，当外电阻大于内电阻时，外电阻越大，电源的输出功率越小.
1.[电动势]关于电源电动势的说法正确的是(　　)
A.在某电池的电路中每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V
B.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大
C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变
D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
【答案】C
2.[欧姆定律]如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V.已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的阻值分别是(　　)

A.9 500 Ω　90 000 Ω
B.90 000 Ω　9 500 Ω
C.9 500 Ω　9 000 Ω
D.9 000 Ω　9 500 Ω
【答案】A　
【解析】接a、b时，由串联电路特点，有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω.接a、c时，同理，有R总'＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω.
3.[闭合电路欧姆定律]一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为(　　)
A.2 V　1.5 Ω B.1.5 V　2 Ω
C.2 V　2 Ω D.1.5 V　1.5 Ω
【答案】B　
【解析】由闭合电路欧姆定律，得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据解得r＝2 Ω，E＝1.5 V.
4.[电源U－I图像](多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)
A.电源的电动势为6.0 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.电源的短路电流为0.5 A
D.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
【答案】AD
考点1　电路的串联、并联及电表的改装　[基础考点]
1.串、并联电路中等效电路的判断方法
(1)电路中的电流表可以等效成导线，即短路.
(2)电路中电压表可以等效为断路.
2.电流表、电压表的改装
项目 改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后 的量程 0～Ig(R＋Rg)
量程扩大 的倍数
接入电阻 的阻值
改装后的 总内阻 Rx＝Rg＋R＝nRg
1.如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V.据此可知R1∶R2∶R3为(　　)

A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶2 D.1∶1∶2
【答案】A　
【解析】当a、b端接入时，根据欧姆定律得20 V＝R2，解得R1∶R2＝2∶1.当c、d端接入时50 V＝R2，解得R2∶R3＝2∶1.联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误.
2.某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如图甲、乙改装成量程为0～0.1 A和0～1 A的电流表，试求：

(1)图甲中，R1和R2各为多少
(2)图乙中，R3和R4各为多少
(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好
解：(1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝Rg＝×200 Ω＝4.08 Ω，
R2＝Rg＝×200 Ω＝0.4 Ω.
(2)按图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后与Rg并联，分别得
Ig(Rg＋R4)＝(1 A－Ig)R3，
IgRg＝(0.1 A－Ig)(R3＋R4)，
解得R3＝0.41 Ω，R4＝3.67 Ω.
(3)乙图接法较好.甲图中，若开关S接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏.

考点2　电路动态分析　[能力考点]
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小).
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小.
(3)在如图所示的分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联.A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致.
2.分析动态电路的两种常用方法
3.分析思路
例1　(多选)在如图所示电路中，电源内阻忽略不计，闭合开关S，滑动变阻器的滑片位于a点时，两理想电表的示数分别为U1、I1，滑动变阻器的滑片位于b点时，两理想电表的示数分别为U2、I2.下列判断正确的是(　　)
A.U1＞U2，I1 ＜I2
B.滑片位于b点时，滑动变阻器接入电路的阻值为
C.滑片由a滑到b，等于滑动变阻器接入电路的阻值变化量
D.滑片由a滑到b，等于R1的阻值
【答案】BD　
【解析】滑片从a到b，电阻增大，电流减小，电流表示数减小；根据U＝E－IR1，电压表示数增大，故A错误；根据欧姆定律，滑动变阻器接入电路的阻值R2＝，故B正确；U2－U1等于R1电压的减小量，I1－I2等于R1电流的减小量，等于R1的阻值，故C错误，D正确.
1.(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻r不为零，且始终小于外电路的总电阻，当滑动变阻器R的滑片P位于中点时，A、B、C三个小灯泡亮度相同，则(　　)

A.当触头P向左移动时，A、C灯变亮，B灯变暗
B.当触头P向左移动时，B、C灯变亮，A灯变暗
C.当触头P向左移动时，电源的效率减小
D.当触头P向左移动时，电源的输出功率减小
【答案】AD　
【解析】由图知变阻器R与A灯并联后与B灯串联，最后与C灯并联.当滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，总电流减小，路端电压增大，C灯变亮.流过B灯的电流IB＝I－IC，I减小，IC增大，则IB减小，B灯变暗，A灯的电压UA＝U－UB，U增大，UB减小，则UA增大，A灯变亮.所以A、C两灯变亮，B灯变暗.故A正确，B错误.电源的效率η＝，当触头P向左移动时，可知外电路总电阻R增大时，效率η增大，故C错误.当外电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，已知r小于外电路的总电阻，当滑片P向左移动时，外电路总电阻增大，所以电源的输出功率随电阻增大而减小，故D正确.
2.(2022年重庆质检)如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，R为定值电阻，U表示电压表的读数，I表示电流表的读数，相应的变化量大小分别为ΔU和ΔI，则在滑动变阻器的滑片P由M向N移动的过程中(　　)
A.U先减小后增大
B.电源的效率η先减小后增大
C.保持不变
D.保持不变
【答案】D　
【解析】图中电流表测量总电流，电压表测量路端电压；滑动变阻器的滑片P左右两侧的电阻并联后与R串联.滑动变阻器的滑片P由M向N移动的过程中，变阻器并联的电阻先增大后减小，故外电路总电阻先增大后减小，而电压表与电流表读数的比值等于外电路总电阻，所以先增大后减小，由欧姆定律知，总电流先减小后增大，则根据U＝E－Ir可知，电压表的读数U先增大后减小，故A、C错误；电源的效率为η＝×100%，由于路端电压U先增大后减小，则η先增大后减小，故B错误；根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，则得＝－r保持不变，D正确.
[技巧点拨]　当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”.解答此类问题的一般思路如下.
(1)先总后分：先判断总电阻和总电流的变化，再判断各支路电阻和电流的变化.
(2)先干后支：先判断干路部分，再分析支路部分.
(3)先定后变：先分析定值电阻所在的支路，再分析电阻发生了变化的支路.
考点3　电源的功率及效率问题　[能力考点]
电源 总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的 输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路中，P出与外电阻R的关系
续表
电源的效率
例2　(多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)

A.总功率一定减小
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
【答案】ABC　
【解析】当滑动变阻器的滑片P向右移动时，接入电路的电阻变大，整个回路的电流变小，电源内部损耗的功率P内＝I2r一定减小，C正确；总功率P＝EI一定减小，A正确；而内电压降低，外电压升高，电源的效率增大，B正确；当内电阻等于外电阻时，输出功率最大，此题中无法知道内、外电阻的大小关系，D错误.
[方法归纳]
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解.
(2)电源的效率η＝.对于纯电阻电路η＝，外电阻越大，电源的效率越高；当电源的输出功率最大时，有R＝r，此时效率η＝50%.
1.(2020年江苏卷)(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示.当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　)
A.车灯的电流变小
B.路端电压变小
C.电路的总电流变小
D.电源的总功率变大
【答案】ABD
2.如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r.图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电
流I1、I2，外电阻R1、R2.下列说法中正确的是(　　)

A.I1＋I2＞ B.I1＋I2＝
C.
【答案】B　
【解析】根据闭合回路欧姆定律有U＝E－Ir，电源的输出功率为P＝UI＝EI－I2r.结合图乙可得P0＝EI1－r＝EI2－r，整理可得I1＋I2＝，A错误，B正确；根据闭合回路欧姆定律有I＝，电源的输出功率为P＝I2R，结合图乙有I1＝，I2＝，P0＝R1＝R2，整理可得，C、D错误.
考点4　含电容器电路的综合分析　[能力考点]　　　　　　　　　　　　　　　
解决含电容器的直流电路问题的常用方法
(1)通过初、末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程.
(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路.
(3)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压.
(4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器的电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器的电荷量之和.
例3　(2020年全国卷Ⅰ)如图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图乙所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是(　　)
【答案】A　
【解析】根据电容器的定义式C＝可知，UC＝t，结合图像可知，图像的斜率为，则1～2 s内的电流I12与3～5 s内的电流I35关系为I12＝2I35，且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律I＝可知R两端电压大小关系满足UR12＝2UR35，由于电流方向不同，所以电压方向不同，A正确.
1.(2022年重庆育才中学模拟)如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1＞r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中(　　)
A.电源的输出功率可能先增大后减小
B.电流表A的示数变小
C.电源的效率变小
D.G表中有从a至b的电流
【答案】C　
【解析】因为R1＞r，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据“串反并同”规律，电流表的示数变大，B错误；电源的效率为η＝×100%，变形得η＝×100%，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，C正确；在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据“串反并同”规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G表中有从b至a的电流，D错误.
2.(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是(　　)

A.闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.5 V
B.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4 C
C.闭合开关S，电路稳定后电容器极板a所带电荷量为1.5×10－4 C
D.先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为
3.0×10－4 C
【答案】AC　
【解析】由闭合电路的欧姆定律得I＝ A＝0.5 A，闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压即是R1两端的电压U1＝IR1＝0.5×3 V＝1.5 V，A正确；电路稳定后电容器所带电荷量为Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，B错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器两极板通过电容器进行放电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4 C，D错误.
考点5　U－I图像的意义及应用　[能力考点]
1.电源和电阻U－I图像的比较
描述对象 电源 电阻
U－I图像
物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随两端电压的变化关系
续表
截距 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I 的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
续表
坐标U、I的 比值(即坐标 与原点连线 的斜率) 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值) 电源内阻r 电阻大小
两类图像 间的联系 在同一坐标系中，两图像的交点叫做工作点，可表示两图像所分别表示的电源和电阻组成回路时的工作状态 2.深化理解：如图所示，图线A为某电源的U－I图线，图线B为某小灯泡的U－I图线的一部分，用该电源和该小灯泡组成闭合电路时，根据图像可知两图像的交点为工作点，则灯泡工作时的电压为3 V，电流为2 A，灯泡的电功率为6 W.
例4　(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U－I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U－I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的总电阻为1 Ω，下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R0的阻值为4 Ω
B.电源的内阻为0.5 Ω
C.当Rx＝0时电源输出的功率最大
D.在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
【答案】BD　
【解析】由定值电阻R0的U－I图像知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A错误；由电源的U－I图像知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，B正确；当Rx＋R0＝r即Rx＝
0.25 Ω时，电源输出的功率最大，C错误，D正确.
1.(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50%
【答案】ABC
2.(2022年呼伦贝尔模拟)如图甲所示的电路中定值电阻R＝60 Ω，电源电动势E＝100 V，r＝10 Ω.如图乙所示，曲线为灯泡L的伏安特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线，以下说法正确的是(　　)

A.开关S断开时电源的效率为60%
B.开关S闭合后电源的总功率会变小
C.开关S闭合后灯泡的亮度增强
D.开关S断开时小灯泡消耗的功率为240 W
【答案】D　
【解析】开关S断开时，回路中只有灯泡L串联在电路中，图乙中两线的交点为工作点，可知灯泡两端的电压为UL＝40 V，电源的效率为η＝×100%＝40%，A错误；开关S闭合后总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，根据P＝EI可知电源的总功率会变大.根据U＝E－Ir可知路端电压减小，根据P＝可知灯泡的功率减小，所以灯泡的亮度变暗，B、C错误；开关S断开时小灯泡消耗的功率为P＝ULIL＝40×6 W＝240 W，D正确.(共16张PPT)
热点专题系列五　恒定电流中图像的应用
类别 图像 物理意义
线性 元件
非线性 元件
电源 反映电源的输出特性，即路端电压U与电流I之间的关系
恒定电流三种图像的比较
例1　(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图像，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是(　　)
A.电源1与电源2的内阻之比是11∶7
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
D.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
【答案】ABC　
【解析】根据电源的路端电压随输出电流的变化的图线斜率的绝对值表示电源内阻可知，电源1与电源2的内阻之比是11∶7，A正确；根据电源的路端电压随输出电流变化的图线在纵轴的截距表示电源电动势可知，电源1与电源2的电动势之比是1∶1，B正确；根据曲线交点表示工作点，交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率，在这两种连接状态下，由P＝UI可知，小灯泡消耗的功率之比是1∶2，C正确；根据曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻，在这两种连接状态下，由R＝可知，小灯泡的电阻之比是18∶25，D错误.
变式1　(多选)如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图像，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　)
A.R的阻值为1.5 Ω
B.电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C.电源的输出功率为3.0 W
D.电源内部消耗功率为1.5 W
【答案】AD　
【解析】电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的U－I图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的U－I图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，D正确.
例2　两位同学在实验室利用如图甲所示的电路测定值电阻R0、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A和电压表V1的测量数据，另一同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据.根据数据描绘了如图乙所示的两条U－I直线.则图像中两直线的交点表示的物理意义是(　　)
A.滑动变阻器的滑片P滑到了最右端
B.电源的输出功率最大
C.定值电阻R0上消耗的功率为1.0 W
D.电源的效率达到最大值
【答案】B　
【解析】由图乙可得，电源的电动势E＝1.5 V，r＝1 Ω，交点位置R＋R0＝＝2 Ω，R0＝＝2 Ω，R＝0，滑动变阻器的滑动头P滑到了最左端，A错误；当电路中外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，但本题R0＞r，改变滑动变阻器时无法达到电路中内、外电阻相等，此时当外电阻越接近内电阻时，电源输出功率越大，B正确；R0消耗的功率P＝IU2＝0.5 W，C错误；电源的效率η＝，电流越小效率越大，可见滑动变阻器的滑片P滑到最右端时效率最大，D错误.
变式2　(多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U－I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是(　　)
A.E＝50 V
B.r＝ Ω
C.当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为 20 Ω
D.当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
【答案】AC　
【解析】由图像的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝ Ω＝5 Ω，A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误.
变式3　如图所示，直线a为电源的U－I图线，直线b和c分别为电阻R1、R2的U－I图线.现用该电源分别与R1、R2组成甲和乙两个闭合电路.由图像能确定的是(　　)
A.R1的阻值小于R2的阻值
B.电源输出功率P甲＜P乙
C.电源内阻消耗的功率P甲＜P乙
D.电源效率η甲＜η乙
【答案】C　
【解析】由题图中直线b的斜率比直线c的大，可知R1的阻值大于R2的阻值，A错误；过电阻R1、R2的U－I图线与电源的U－I图线的交点分别作两坐标轴的垂线，由P出＝UI可知，两条垂线与坐标轴所围的面积等于用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时电源的输出功率，由于图像中没有标出具体坐标值，所以不能判断出两电路电源输出功率的大小，B错误；电源内阻消耗的功率P内＝I2r，由题图可知，I甲＜I乙，所以P甲＜P乙，C正确；电源效率η＝×100%，P总＝I2R总，P出＝I2R外，则电源效率η＝×100%＝×100%，因R1的阻值大于R2阻值，所以η甲＞η乙，D错误.
例3　如图所列的4个图像中，最能准确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是(　　)
A B C D
【答案】C　
【解析】根据公式P＝可得，故图像的斜率表示白炽灯电阻的倒数，我们知道家庭所用的白炽灯的电阻随着电压的增大而增大，所以在减小，即图像的斜率在减小，故C正确.
变式4　(多选)微元累积法是常用的物理研究方法，如图所示为某物理量(y)随另一物理量(x)变化的函数图像，关于图像与坐标轴所围面积大小的物理意义，下列说法正确的是(　　)

A.若y为电场强度E，x为距离d，则“面积”表示x0位置的电势
B.若y为电流I，x为时间t，则“面积”表示x0时间内流过的电量
C.若y为电压U，x为电流I，则“面积”表示x0对应状态的电功率
D.若y为电功率P，x为时间t，则“面积”表示x0时间内消耗的电能
【答案】BD　
【解析】若y为电场强度E，x为距离d，则“面积”表示0～x0位置的电势差，A错误；若y为电流I，x为时间t，则“面积”表示x0时间内流过的电量，B正确；若y为电压U，x为电流I，则“面积”没有意义，x0对应状态的电功率等于x0对应状态的电压与电流的乘积，C错误；若y为电功率P，x为时间t，则“面积”表示x0时间内消耗的电能，D正确.(共58张PPT)
实验八　测定金属丝的电阻率
1.实验原理
由R＝ρ，得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l，横截面积S和金属丝的电阻R(用伏安法测电阻)，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2.实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、
电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、
开关、导线若干.
3.伏安法测电阻
(1)电流表的内接法和外接法的比较.
比较 电路图 误差 来源 测量值与真 实值的比较 适用范围
外接 法 电压表 分流 (Rx RV)
测小电阻
内接 法 电流表 分压 (Rx RA)
测大电阻
(2)电路的选择.
临界值计算法：R0＝.
当Rx＜R0时，用电流表外接法，Rx测＜Rx真.
当Rx＞R0时，用电流表内接法，Rx测＞Rx真.
4.滑动变阻器的限流接法和分压接法
(1)特点.
接法 比较 限流接法 分压接法 对比
说明
两种接法电路图　　 串、并联关系不同
负载R上电压调节范围　　 0≤U≤E 分压电路中电压的调节范围大　　
负载R上电流调节范围　　 分压电路调节范围大
(2)选择原则.
①“以小控大用分压，相差无几用限流”.
a.采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器.
b.采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器.
②必须采用分压式接法的三种情况：a.要求电压从零开始变化；b.滑动变阻器阻值太小，不能起到限流的作用；c.限流式接法不能获取有区分度的多组数据.
5.实验步骤
(1)直径的测量：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出平均值d，则导线横截面积S＝.
(2)电路连接：按如前面图所示的电路原理图连接好电路.
(3)长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求平均值l.
(4)U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
6.数据处理
(1)求Rx的平均值时可用两种方法：
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值.
②用U－I图线的斜率求出.
(2)计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx.
7.注意事项
(1)本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端.
(3)测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值.
(4)测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.
(5)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
(6)在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
8.误差分析
(1)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.
(2)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.
基本仪器的使用
1.螺旋测微器的使用
(1)螺旋测微器的构造.
如图所示是常用的螺旋测微器.它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上.旋钮D，微调旋钮D'和可动刻度E，测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上.
(2)螺旋测微器的原理.
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺.
(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出.测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm).
2.游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉.
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
刻度格数 (分度) 刻度总 长度 每小格与 1 mm的差值 精确度
(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数，则记录结果表达为(x＋k×精确度) mm.
命题一　课标教材原型实验　[基础考查]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.实验器材的选择原则
(1)优先考虑安全因素：各电表的实际读数不能超过其量程，电阻类元件中的实际电流(或电压)不能超过其允许的最大电流(或电压).
(2)考虑读数误差因素：一般要求各电表的实际读数不小于其量程的，以减小读数误差.
2.注意：实验中由于金属丝的电阻较小，采用电流表外接法，由于电压表分流，导致测量的电阻偏小，因而得到的电阻率偏小，这是该实验的系统误差.
例1　在“测量金属丝的电阻率”的实验中，
(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm.
0.771
(2)如果测出合金丝电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝________.(用上述字母及通用数学符号表示)
(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为0～15 mA 的电流表G和电阻箱改装而成的电压表.请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线.(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用0～15 mA)
　
如图
【解析】(1)该合金丝直径的测量值d＝0.5 mm＋27.1×0.01 mm＝0.771 mm.
(2)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝.
变式1　某同学要测定某金属丝的电阻率.
(1)如图甲是用游标卡尺测量其长度，为________cm，如图乙是用螺旋测微器测量其直径，为_________________________mm，如图丙是用多用表×1挡粗测其电阻，为________Ω.
7.015
0.400(0.399～0.401均可)
6
(2)为了减小实验误差，需进一步测其电阻，除待测金属丝外，实验室还备有的实验器材如下：
A.电压表V1(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)；电压表V2(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
B.电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)；电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
C.滑动变阻器R1(0～5 Ω，0.6 A)
D.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
E.15 V的干电池两节，内阻不计
F.电阻箱
G.开关S，导线若干
为了测多组实验数据，则滑动变阻器应选用(填“R1”或“R2”)__________.
R1
(3)请设计合理的实验电路，并在虚线框中画出来.
　
如图
(4)用上面测得的金属丝的长度l、直径d和电阻R，可根据电阻率的表达式ρ＝________算出所测金属的电阻率.
命题二　实验拓展创新　[创新考查]
“测定金属的电阻率”实验的核心是导线电阻的测量，除伏安法外，还有几种常用的方法，这也是本实验的主要创新点.
(1)安安法：将其中一个电流表(内阻已知)串联一个已知电阻作为电压表来测电压(相当于电表改装).
(2)伏伏法：若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.
(3)替代法测电阻如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的示数即等于待测电阻的阻值.
(4)半偏法测电流表内阻(如图).
①断开S2，闭合S1，调节R0，使A的示数满偏为Ig；
②保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使A的示数为；
③由上可得RA＝R.
例2　(2022年浙江卷)小明同学根据图甲的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”.实验时多次改变合金丝a接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出－l图像如图乙中图线a所示.
(1)在实验中使用的是__________(填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器.
(2)在某次测量时，电压表指针位置如图丙所示，则读数U＝
_____________________V.
(3)已知合金丝a的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝a的电阻率为__________________________________Ω·m(结果保留2位有效数字).
(4)图乙中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝b与合金丝a并联后采用同样的方法获得的－l图像，由图可知合金丝a的横截面积________(填“大于”“等于”或“小于”)合金丝b的横截面积.
0～20 Ω
1.32(1.31～1.33均可)
1.05×10－6(0.95～1.10×10－6均可)
小于
【解析】(1)由实验原理可知Rx＝，而由－l图像可知待测电阻最大约为8 Ω，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0～20 Ω比较合适.
(2)量程为3 V的电压表，精度为0.1 V，估读到0.01 V，则电压为1.32 V.
(3)根据电阻定律有＝Rx＝·l，则－l图像的斜率为k＝，可得合金丝a的电阻率为ρ＝kS＝×7.0×10－8 Ω·m＝1.05×10－6 Ω·m.
(4)另一根长度相同、材料相同的合金丝b与合金丝a并联后，电阻率不变，而横截面积变为S'＝S＋S乙，由图乙中图线b可得S'＝ m＝28×10－8 m2，解得S乙＝S'－S＝21×10－8 m2＞S，故合金丝a的横截面积小于合金丝b的横截面积.
变式2　小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值(约几百欧).R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格在图乙中已标出.
(1)据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整.
【答案】(1)如图
(2)正确连接电路后，断开S1，S2接“1”，调节多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题是__________________________，正确操作后，粗测出Rx的阻值为R1.
(3)小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值.
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端.闭合S1，将S2拨至“1”，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏；
②调节电阻箱R0，使其阻值________(填“大于”或“小于”)R1；
③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R2，则Rx＝__________.
待测电阻未与其他元件断开　
小于　
R2
测电阻的其他几种方法　　　　
一、差值法测电阻
安安法
伏伏法
例1　(2022年全国卷)一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA范围内的伏安特性.可用器材有：电压表V(量程为0～3 V，内阻很大)，电流表A(量程为0～1 mA，内阻为300 Ω)，电源E(电动势约为4 V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干.
(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，
将图甲所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图.
【答案】(1)如图　
(2)实验时，图甲中的R应选最大阻值为________(填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻.
(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线.若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图乙和图丙所示，则此时Rx两端的电压为______V，流过Rx的电流为________mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字).
10 Ω　
75 Ω　
2.30　
4.20　
548
【解析】(1)电流表内阻已知，电流表与R0并联扩大电流表量程，进而准确测量通过Rx的电流，电压表单独测量Rx的电压.滑动变阻器采用分压式接法，电表从0开始测量，满足题中通过Rx的电流从0～5 mA连续可调，电路图如图.
(2)电路中R应选最大阻值为10 Ω的滑动变阻器，方便电路的调节，测量效率高、实验误差小.通过Rx的电流最大为5 mA，需要将电流表量程扩大为原来的5倍，根据并联分流的规律示意图如图，根据并联分流，即并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知，解得R0＝75 Ω.
(3)电压表每小格表示0.1 V，向后估读一位，即U＝2.30 V.电流表每小格表示0.02 mA，即0.84 mA，电流表量程扩大5倍，所以通过Rx的电流为I＝4.20 mA.根据欧姆定律可知Rx＝ Ω≈548 Ω.
变式1　(2022年全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程0～10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程0～100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干.
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验
电路原理图.
【答案】(1)如图
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω.
990
【解析】(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动电阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示.
(2)流过定值电阻R0的电流I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA，
加在微安表两端的电压
U＝IR0＝8.91×10－2 V，
微安表的内电阻
Rg＝ Ω＝990 Ω.
二、替代法
电流等 效替代 双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1，保证电流表两次读数相等，则R1的读数即等于待测电阻的阻值
电压等 效替代 双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1，保证电压表两次读数相等，则R1的读数即等于待测电阻的阻值
例2　(2022年湖北卷)某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究.
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________mm.再用游标卡尺测得其长度L.
3.700
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值.图中电流表量程为0～0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω.首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表.
R/Ω I/A
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出－R图像.再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A.根据图丙中的图像可得Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字).最后可由表达式ρ＝__________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示).
6.0
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的－R图像，还可以求得电源电动势E＝______V，内阻r＝______Ω.(结果均保留2位有效数字)
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大.若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
12
3.0
偏小
【解析】(1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm.
(2)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时，E＝I(RA＋R0＋r＋R)，即R＋.由图像可知＝2，解得E＝12 V，r＝3.0 Ω.再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A，则E＝I'(r＋R0＋RA＋Rx)，解得Rx＝6.0 Ω.(由图像也可读出此值)
根据Rx＝ρ＝ρ，解得ρ＝.
(3)由(2)可知E＝12 V，r＝3.0 Ω.
(4)根据表达式E＝I'(r＋R0＋RA＋Rx)，因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表有相同读数时，得到的Rx的值偏小，即Rx测量值偏小.
三、半偏法
半偏法 测量电流表内阻 闭合S1，断开S2，调节R1使电流表G满偏；闭合S2，只调节R2，使电流表G半偏(R1 R2)，则R2＝R测，R测＜R真
测量电压表内阻 使R2＝0，闭合S，调节R1使电压表V满偏；只调节R2使电压表V半偏(RV R1)，则R2＝R测，R测＞R真
例3　用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示电路，器材如下：
A.待测电流表G：量程0～200 μA
B.干电池一节，电动势：E＝1.5 V
C.电阻箱：0～999.9 Ω
D.滑动变阻器：0～10 kΩ
E.滑动变阻器：0～500 Ω
F.开关两个，导线若干
(1)连接电路时，图甲中的R1应选择滑动变阻器________(填“D”或“E”).
D
(2)用画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整.
【答案】
(2)如图　
(3)操作步骤如下：
①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；
②闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；
③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100 μA，此时，电阻箱示数如图丙，由此可得出电流表G的内阻rg＝________Ω.
(4)为修正上述测量的系统误差，该同学再找来量程为0～250 μA的电流表G1，将其串接在干路上，重复上述步骤①②，再闭合S2，调节________(填“R1”“R2”或“R1和R2”)，使电流表G的示数为100 μA时，电流表G1的示数为200 μA，此时，由上述半偏法可更准确得出rg的值.
242.7
R1和R2
【解析】(1)待测电流表电流最大时，电路的最小电阻为R＝ Ω＝7.5×103 Ω，所以图甲中的R1应选择滑动变阻器选D.
(3)根据电流半偏法特点，电阻箱的阻值与电流表G的内阻相等，则rg＝242.7 Ω.
(4)根据欧姆定律可得rg＝，可以同时调节R1 和R2，使电流表G的示数为100 μA 时，电流表G1 的示数为200 μA，此时，由上述半偏法可更准确得出rg的值.
四、电桥法
电 桥 法
例4　某同学利用如图甲所示的电路测量一微安表(量程为0～100 μA，内阻约为2 500 Ω)的内阻.可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片.
(1)按原理图甲将图乙中的实物连线.
【答案】(1)如图
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”).
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到图甲中滑动变阻器的______(填“左”或“右”)端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近.
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置，最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”).
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变.待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位).
20
左
相等
2 550
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
_______________________________________________________________
为了提高测量精度，应调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程.
【解析】(2)①滑动变阻器R1采用分压式接法，为了方便调节要选择阻值较小的滑动变阻器；
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端对应的位置；
③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，这说明S2接通前后在BD中无电流流过，可知B与D所在位置的电势相等；
④设滑片D两侧电阻分别为R21和R22，由B与D所在位置的电势相等可知，；同理，当Rz和微安表对调时，仍有；联立两式解得，RμA＝ Ω＝2 550 Ω.(共25张PPT)
实验九　测定电源的电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律.
2.实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等.
3.实验步骤
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按图连接好电路.
(2)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端.
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样方法测量出多组I、U值，填入表格中.
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材.
4.数据处理
(1)公式法：联立六组对应的U、I数据，解得三组E、r，取其平均值作为电动势E和内阻r的大小.
(2)描点画图法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，纵轴截距为电动势，直线的斜率绝对值为电池内阻r，即r＝.
5.注意事项
(1)实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响.
(2)画U－I图线时，由于偶然误差，描出的点不在一条直线上，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去.
命题一　课标教材原型实验　[基础考查]
1.内接法误差：如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中U是电源外电压.但实验中忽略了IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大.
结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流的测量值等于真实值.②E测＜E真.
2.外接法误差：若采用如图甲所示的电路，IA为电源总电流，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：①E为真实值.②I短测＜I短真.
例1　某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：
①待测电池：电动势约为1.5 V(小于1.5 V)
②电流表：量程0～3 mA
③电流表：量程0～0.6 A
④电压表：量程0～1.5 V
⑤电压表：量程0～3 V
⑥滑动变阻器：阻值范围0～20 Ω
⑦开关一个，导线若干
(1)请选择实验中需要的器材____________(填标号).
①③④⑥⑦
(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来.
甲　
【答案】
　(2)如图
(3)小组由实验数据作出的U－I图像如图乙所示，由图像可求得电源电动势为________V，内电阻为______Ω.
　乙
1.4　
2.8
【解析】(1)电流表量程3 mA不能满足实验需要，故选量程为0.6 A电流表；电动势小于1.5 V，故选量程为1.5 V的电压表.其他都是电路必需器材，故所需器材为①③④⑥⑦.
(3)根据图像得E＝1.4 V，r＝2.8 Ω.
变式1　(2022年华师附中模拟)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择.充电宝可视为与电池一样的直流电源.一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A.某实验小组测它的电动势和内阻时，将充电宝连接线的外绝缘层剥开，里面红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流.已知定值电阻R0＝3 Ω，电流表A的内阻约为0.1 Ω，电压表V的内阻约为3 kΩ，将以上器材与开关S连接成如图所示的电路.
(1)老师发现该电路中有一根导线接线错误，请你找出是哪根线______(填“a”或“b”).
(2)改正后，请在下面的方框中画出对应的电路图.
b
(3)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点如下图，请根据描出的点作出U－I图像.
【答案】
(4)依据U－I图像，可求得该充电宝的电动势为______V，内阻为______Ω.(计算结果均保留2位小数)
5.0　
0.13
【解析】(1)按电路图连接，则电压表测的是充电宝电压，不符合电路设计要求，故b导线连接错误，应接到滑动变阻器左端上方接线柱或者定值电阻R0左端接线柱上.
(2)按改后连接图绘制电路图即可，滑动变阻器与定值电阻串联.
(3)舍去明显错误的数值，然后将描点描绘出一条直线.描点尽可能多的在直线上，其他点均匀分布于直线两侧.
(4)根据闭合电路欧姆定律，有U＋I(r＋R0)＝E，化简得到U＝E－I(r＋R0)，根据图像可得E＝5.0 V，r＋R0＝ Ω，解得r≈0.13 Ω.
命题二　拓展创新实验　[创新考查]
测定电源的电动势和内阻还可以采用以下几种方法
方法 安阻法 伏阻法 伏伏法
电路图
原理 E＝I(R＋r)
误差 E测＝E真， r测＞r真 E测＜E真， r测＜r真 —
例2　(2021年全国乙卷)一实验小组利用图甲所示的电路测量—电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω).图中电压表量程为0～1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω ；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关.按电路图连接电路.完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路
的电阻值可以选_________Ω (填“5.0”或“15.0”).
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和
电压表的相应读数U.
(3)根据图甲所示电路，用R、R0 、RV 、E和r表示，得＝
____________________________.
15.0
·R＋
(4)利用测量数据，作－R 图线，如图乙所示.
(5)通过图乙可得E＝______V(保留2位小数)，
r＝______Ω (保留1位小数).
(6)若将图甲中的电压表当成理想电表，得到的
电源电动势为E'，由此产生的误差为×100%＝______%.
1.55　
1.0　
5
【解析】(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并联电路分压可得，代入数据解得R＝7.5 Ω，因此选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)，化简可得·R＋r.
(5)由上面公式可得k＝，b＝r＝，由－R 图像计算可得k＝0.034 V－1·Ω－1，b＝0.68 V－1，代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则可有R，则此时E'＝，因此误差为η＝×100%＝5%.
变式2　(2021年湖南卷)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干.由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘.某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度.主要实验步骤如下：
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻
丝的______(填“a”或“b”)端.
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记
录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角
θ 和电流表示数I，得到多组数据.
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得
图像如图乙所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝____________.(用R0 、RA 、k 、d 、r0 表示)
(1)将器材如图甲连接.
b
－R0－RA
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图丙方框中画出实验电路图.(电阻丝用滑动变阻器符号表示)
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻.
如图
【答案】
【解析】(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端.
(4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir 可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得θ＋，结合图像的斜率和截距满足k＝，d＝，解得电源电动势和内阻为E＝，r＝－R0－RA.
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图.原理的简单说明：①将开关置于R0 位置，读出电流表示数I0 ；②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ；③ 此时θr0＝R0，即可求得r0 的数值.(共36张PPT)
实验十　练习使用多用电表
1.实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个.
2.实验步骤
(1)观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程.
(2)检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置.若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零.
(3)将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔.
(4)按图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压.
(5)按图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流.
(6)用多用电表测电阻的步骤：
①调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度.
②选择开关置于“Ω”挡的“×1”处，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向∞.
③将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较.
④选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零.
⑤再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较.
⑥测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡.
3.数据处理
(1)测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积.指针示数的读数需要估读，值得注意.
(2)测电压和电流时，指针示数的读数方法与电压表和电流表指针示数的读数方法相同.
4.注意事项
(1)表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，但是红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔，注意电流的实际方向.
(2)区分“机械零点”与“欧姆零点”.机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮.
(3)测电压时，多用电表应与被测元件并联；测电流时，多用电表应与被测元件串联.
(4)由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取2位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率.
(5)使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触两表笔的金属杆.
5.误差分析
(1)电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电池.
(2)由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指在表盘的中间刻度附近.
(3)测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值.
命题一　多用电表的使用与读数　[基础考查]
1.使用多用电表时的注意事项
使用两表笔时，电流总是“红入”“黑出”.多用电表的内部结构如图.
2.多用电表的读数
(1)欧姆表的读数.
①为了减小读数误差，指针应指在表盘的部分，即中央刻度附近.
②刻度盘上指针示数在读数时需要估读.
③电阻值等于指针示数与所选倍率的乘积.
(2)测电压、电流时，要注意其量程，根据量程确定精确度，然后根据电压表和电流表指针示数的读数方法读数.
3.欧姆挡刻度盘不同于电压、电流刻度盘
(1)左∞右0：电阻无限大刻度与电流、电压零刻度重合，电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合.
(2)刻度不均匀：左密右疏.
(3)欧姆挡是倍率挡，即读出的示数应再乘以该挡的倍率.电流、电压挡是量程范围挡.
在不知道待测电阻的估值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏”(因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞”处).
例1　某学生实验小组利用如图所示的电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻.使用的器材有：多用电表；电压表(量程0～5 V，内阻十几千欧)；滑动变阻器(最大阻值5 kΩ)；导线若干.
回答下列问题：
(1)将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，
再将红表笔和黑表笔________，调零.
(2)将电路图中多用电表的红表笔和________
(填“1”或“2”)端相连，黑表笔连接另一端.
短接　
1　
(3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图甲所示，电压表的示数如图乙所示.多用电表和电压表的示数分别为____________kΩ和________V.
甲 乙
(4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零.此时多用电表和电压表的示数分别为12.0 kΩ和4.0 V.从测量数据可知，电压表的内阻为________kΩ.
15.0　
3.60　
12.0　
(5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图丙所示.根据前面的实验数据计算，可得此多用电表内电池的电动势为______V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为________kΩ.
9.00　
15.0
【解析】(1)欧姆表调零前，需要将两表笔短接.
(2)应用多用电表的欧姆挡时，电流从黑表笔流出，所以黑表笔接电压表正极，即黑表笔接2，红表笔接1.
(3)欧姆表选用的倍率是“×1 k”，欧姆表的示数为15.0×1 kΩ＝15.0 kΩ；电压表量程5 V，最小分度0.1 V，读数时需要估读1位，为3.60 V.
(4)当滑动变阻器的阻值为0时，欧姆表所测的电阻即为电压表的内阻，所以为12.0 kΩ.
(5)设多用电表内电池的电动势为E，多用电表内阻为R，由(3)(4)可知，两式联立解得E＝9.00 V，R＝15.0 kΩ.
变式1　指针式多用表是实验室中常用的测量仪器.请完成下列问题：
(1)使用多用表未接入电路时，指针如图甲所示，接着的具体操作是
______________________________________________________________.
调整好后将选择开关拨至“500 mA”挡，将多用表串联接入待测电路中，指针如图乙所示，电路中电流为__________mA.
调节机械调零旋钮，使指针指向左侧零刻度线(电流或电压零刻度线)
220.0
(2)使用多用表测电阻时，将选择开关拨至“×10”挡，进行欧姆调零.将两表笔接待测电阻两端，指针如图甲所示，为了使多用电表测量的结果更准确，接下来应该进行哪些操作 请从下面的操作中选出合理的步骤并进行正确排序________________.
A.将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向欧姆挡零刻度线
B.将选择开关拨至“×100”挡
C.将选择开关拨至“×1”挡
D.测量完毕后将选择开关拨至“OFF”挡
E.再将待测电阻接到两表笔之间测量其阻值并读出读数
经以上正确操作，将两表笔接待测电阻两端时，指针如图乙所示，待测电阻为________Ω.
BAED
3 200
(3)如图丙是一个多用表欧姆挡内部电路示意图.电流表满偏电流为0.5 mA、内阻为10 Ω；电池电动势为1.5 V、内阻为1 Ω，变阻器R0阻值为0～5 000 Ω.该欧姆表的刻度值是按电池电动势为1.5 V刻度的，当电池的电
动势下降到1.45 V、内阻增大到4 Ω时仍可调零.调零后R0阻值将变______(填“大”或“小”)，若测得某待测电阻阻值为300 Ω，则这个待测电阻的真实阻值是______Ω.
小
290
【解析】(1)用多用表测电流时，指针如图甲所示，接着的操作是机械调零.调节机械调零旋钮，使指针指向左侧零刻度线(电流或电压零刻度线)；将选择开关拨至“500 mA”挡，将多用表串联入待测电路中，指针如图乙所示，电路中电流为220.0 mA.
(2)图中偏角太小，说明阻值较大，“×10”挡太小.接着的操作是将选择开关拨至“×100”挡，欧姆调零将两表笔接待测电阻两端，即操作步骤是BAED；指针如图乙所示，待测电阻为32.0×100 Ω＝3 200 Ω.
(3)欧姆表调零时满足Ig＝，则当电池电动势为1.5 V、内阻为1 Ω时，R0＝－r－rg＝(－1－10) Ω＝2 989 Ω.若电动势为1.45 V，则调零电阻R'0＝－r'－rg＝ Ω＝2 886 Ω，故调零电阻变小.当电动势为1.5 V时，欧姆表的内阻R内＝ Ω＝3 000 Ω；当电动势为1.45 V时，内部电阻R'内＝ Ω＝2 900 Ω.设测量某电阻时通过电流计的电流为I，则I＝，I＝，R测＝300 Ω，联立解得R真＝290 Ω.
命题二　课标教材原型实验　[基础考查]
欧姆表原理
(1)内部电路简化如图所示.
(2)根据闭合电路欧姆定律：
①当红、黑表笔短接时，Ig＝.
②当被测电阻Rx接在红、黑表笔两端时，I＝.
③当I中＝Ig时，中值电阻R中＝Rg＋R＋r.
(3)特点.
①Rx＝0，此时Ig＝，指针偏转最大.
②红、黑表笔不接触，I＝0，指针不偏转，刻度值为∞.
③测电阻Rx时，I＝.由于I和Rx 之间不成正比，所以欧姆表刻度是不均匀的.
④测量时被测电阻要与原电路断开.
温馨提示：若换用不同挡位，则其中值电阻不同，欧姆表对应的内阻也不相同.因此，在不同挡位时，只有重新调零才能使指针指在满偏位置.
例2　(2022年湖南卷)小梦同学自制了一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻(最大阻值为R0m)，Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs＋R0m＜Rm＜Rn)，电流计G的内阻为RG(Rs RG).用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
(1)短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计G示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计G示数变为In，则Im______(填“大于”或“小于”)In.
大于
(2)将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为________(填“×1”或“×10”).
(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点(欧姆零点在电流计G满偏刻度处)时，调零电阻R0的滑片应该________(填“向上”或“向下”)调节.
(4)在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100 Ω的定值电阻R1，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的；取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的，则Rx＝________Ω.
×10
向上
400
【解析】(1)根据题意可知Rm＜Rn，所以开关拨向m时电路的总电阻小于开关拨向n时电路的总电阻，电源电动势E不变，根据I＝可知Im＞In.
(2)当开关拨S向n时，全电路的总电阻较大，中值电阻较大，能够接入待测电阻的阻值也更大，所以开关拨S向n时对应欧姆表的挡位倍率较大，即×10.
(3)从“×1”挡位换成“×10”挡位，即开关S从m拨向n，全电路电阻增大，干路电流减小，①②短接时，为了使电流表满偏，则需要增大通过电流计G所在支路的电流，所以需要将R0的滑片向上调节.
(4)在“×10”挡位，电路图结构简化如图.调零时，当①②短接，全电路的总电阻为R＝Rn＋，通过干路的电流为I＝，电流表满偏，根据并联电路中电流之比等于电阻反比可知，第一次，①②之间接入R1＝100 Ω，全电路总电阻为R＋R1，通过干路的电流为I1＝，电流表偏转了量程的，则，结合以上各式解得R＝2R1＝200 Ω，第二次在①②之间接入Rx，全电路总电阻为Rx＋R1，通过干路的电流为Ix＝.由电流表偏转到量程的，则，结合第一次和第二次解得Rx＝R＋2R1＝400 Ω.
变式2　(1)如图甲所示为某多用电表内部简化电路图，作电流表使用时，选择开关S应接______(填“1”“2”“3”“4”或“5”)量程较大.
1
(2)某同学想通过多用表的欧姆挡测量量程为0～3 V的电压表内阻(如图乙)，主要步骤如下：
①把选择开关拨到“×100”的欧姆挡上；
②把两表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，
使指针指在电阻零刻度处；
③把红表笔与待测电压表________(填“正”或“负”)接线柱相接，黑表笔与另一接线柱相连，发现这时指针偏转角度很小；
④换用________(填“×10”或“×1 k”)欧姆挡重新调零后测量，发现这时指针偏转适中，记下电阻数值；
⑤把选择开关调至空挡或交流电压最高挡后拔下表笔，把多用电表放回桌上原处，实验完毕.
负
×1 k
(3)实验中(如图丙所示)某同学读出欧姆表的示数为________Ω，这时电压表示数为______V.
(4)求出欧姆表内部电源电动势为______V(结果保留2位有效数字).
4.0×104
2.20
3.0
命题三　实验拓展创新　[创新考查]
1.电路故障分析
2.探索黑箱内的电学元件
例3　在做“测定金属的电阻率”的实验时，某同学按如图所示电路进行接线，他共用7根导线：ab、cd、ef、ff'、e'd'、d'c'、b'a'，由于混进了一根内部断开的导线，所以当他合上开关S后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电压表读数都约为4.5 V，电流表读数接近零.
(1)根据上述现象可判断出是导线_______或_______断开.
(2)若他用多用电表的直流电压挡进行检查，合上开关S，那么选择开关最好置于____(填序号)挡.
A.1 V B.5 V C.25 V D.250 V
接下来在测量ff'间直流电压时，红表笔应接________端，若测试结果为4.5 V，则是导线________断开.
(3)该电路故障能否使用多用电表的欧姆挡进行检查 如不能，说明理由.如能，请写出操作步骤.
可以　步骤见解析
ff'
e'd'
B
f
ff'
【解析】(1)电压表示数约为电源电动势，说明与其并联部分有断路，其他部分无断路才会使电压表中有微弱的电流流过.因此，可能是导线ff'或e'd'断开.
(2)因3节电池串联后的总电动势为4.5 V，为了检测时示数明显应使选择开关置于5 V挡，低于5 V时易损坏电表，量程过大则电压表偏转不明显.多用电表电流从红表笔进，黑表笔出，所以红表笔接f端，若测试结果为4.5 V，则是导线ff'断开.
(3)可以.步骤：①断开开关S.
②对多用电表机械调零，使表针停在左端的“0”位置.
③将多用电表欧姆挡开关拨到“×1”挡上.
④将红、黑表笔短接，调整电阻调零旋钮，使指针指在“0 Ω”处.
⑤用红、黑表笔分别接f、f'与e'、d'点.若接f、f'两点时，欧姆表指针偏转较大，则ff'是通路.若欧姆表指针接近于“∞”处或发生很小的偏转，则ff'是断路，同理分析e'd'.
⑥拔出表笔，将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡.
变式3　有一只电阻和一只半导体二极管串联，装在盒子里.盒子外面只露出三个接线柱A、B、C，如图甲所示，今用多用电表的欧姆挡进行测量，测量的阻值如下表所示，请在虚线框(图乙)中画出盒内元件的符号和电路.
红表笔 A C C B A B
黑表笔 C A B C B A
阻值 有阻值 阻值同 AC间 测量值 很大 很小 很大 接近
AC间
电阻
【答案】如图

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