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(共60张PPT)
第1讲　力、重力、弹力、摩擦力
核心素养 重要考点
物理观念 (1)理解重力、弹力、摩擦力的基本概念，明确其产生的原因和条件；(2)掌握力的合成与分解的方法；(3)运用力的相互作用观念分析力学问题 1.重力、弹力、摩擦力
2.力的合成与分解
3.共点力的平衡
4.实验：探究弹簧形变与弹力的关系；研究两个互成角度的力的合成规律
科学思维 (1)能够构建轻绳、轻杆、轻质弹簧及光滑斜面等物理模型；(2)善于运用假设法分析判断力是否存在，掌握受力分析法及动态图解法的运用；(3)掌握运用共点力平衡分析求解实际问题 科学探究 (1)探究弹簧伸长和弹力的关系；(2)探究二力合成的规律 科学态度 与责任 (1)通过实验和在生活中的认知，认识重力、弹力、摩擦力；(2)探究物理规律，激发兴趣，培养严谨的科学态度，逐渐形成热爱生活，探索自然的内在动力 一、力
1.概念：物体与物体之间的______作用.
2.作用效果：使物体发生________；改变物体的__________.
3.力的性质：物质性、相互性、矢量性、独立性.
4.力的分类：按性质可分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力；按作用效果可分为动力、阻力、向心力、支持力、压力、拉力、浮力等.
相互
形变　
运动状态
二、重力
1.重力：因地球的吸引而使物体受到的力.方向总是__________.大小：G＝mg.
【答案】竖直向下
2.重心：从效果上看，可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心.
三、弹力
1.弹力：发生弹性形变的物体由于要________，对与它接触的物体产生力的作用.
产生的条件：两物体______________；发生______________.
方向：与物体形变的方向________.
2.胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力的大小F与弹簧形变量x成______，即F＝kx.
说明：k是弹簧的________，单位为N/m；k的大小由弹簧________决定；x是弹簧的________，不是弹簧形变以后的长度.
恢复原状　
相互接触　
弹性形变　
相反
正比　
劲度系数　
自身性质　
形变量
四、摩擦力
1.静摩擦力与滑动摩擦力.
摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个相对静止的物体间的摩擦力 两个相对滑动的物体间的摩擦力
产生 条件 ①接触面粗糙 ②接触处有弹力 ③有相对运动趋势 ①接触面粗糙
②接触处有弹力
③有相对运动
大小 方向 大小：0＜f≤fm 方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 大小：f＝μFN
方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用 效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.摩擦力与弹力的依存关系.
两物体间有摩擦力，物体间一定有________；两物体间有弹力，物体间不一定有摩擦力.
弹力
(1)重力不是地球的万有引力，是万有引力的一个分力.
(2)弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是阻碍恢复形变的物体.
(3)物体受静摩擦力作用时不一定处于静止状态.
1.[重力](2022年浙江选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
【答案】D　
【解析】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故D正确.
2.[弹力、摩擦力](多选)关于如图甲、乙、丙、丁中受力情况及弹力产生的原因，下列说法中正确的是(　　)
A.图甲中人站在船上撑竿使船离岸，人没有受摩擦力作用，撑竿恢复形变对竿产生弹力
B.图乙中人立定跳远起跳瞬间受向前的摩擦力，地面要恢复原来形变而对人产生弹力
C.图丙中手受笔摩擦力作用，笔恢复形变对人手产生弹力
D.图丁中三米跳板跳水运动员静止站立时受两个力作用，跳板恢复形变对运动员产生弹力
【答案】BC　
【解析】图甲中人站在船上撑竿使船离岸，人受摩擦力作用，撑竿的恢复形变对人产生弹力，A错误；图乙中立定跳远的人，脚蹬地起跳瞬间受向前的摩擦力，地面恢复形变对人产生弹力，B正确；图丙中人受笔摩擦力作用，笔恢复形变对人手产生弹力，C正确；图丁三米跳板跳水运动员静止站立时受三个力作用，跳板恢复形变对运动员产生弹力，D错误.
3.[弹力的计算]将某劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端用100 N的力来拉，弹簧的伸长量为10 cm；若对该弹簧两端同时用50 N的力反向拉时，弹簧的伸长量为ΔL.则(　　)
A.k＝10 N/m，ΔL＝10 cm B.k＝100 N/m，ΔL＝10 cm
C.k＝200 N/m，ΔL＝5 cm D.k＝1 000 N/m，ΔL＝5 cm
【答案】D　
【解析】弹簧上的弹力为100 N，伸长量x＝10 cm＝0.1 m，由F＝kx得k＝ N/m＝1 000 N/m，用50 N力拉时ΔL＝ m＝0.05 m＝5 cm，故D正确.
4.[摩擦力的计算]如图所示，水平桌面上有一个向右运动的物体，质量为2 kg，且物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，当它受到一个F＝10 N向左的推力作用，此时物体所受的摩擦力是(g取10 m/s2)(　　)
A.4 N，方向向左 B.10 N，方向向右
C.4 N，方向向右 D..10 N，方向向左
【答案】A　
【解析】物体所受的摩擦力是f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，方向向左，A正确.
考点1　弹力的分析与计算　[基础考点]
1.“三法”研判弹力的有无
2.弹力方向判断
3.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解.
(2)根据力的平衡条件进行求解.
(3)根据牛顿第二定律进行求解.
1.(2022年华师附中模拟)如图甲是房间里的挂衣架示意图，它由三部分组成：最左侧是枝丫形杆、中间为直平杆、右侧为矮水平短杆；枝丫形杆上端挂着一顶帽子(放大图如图乙)；中间直平杆上面挂着衣服，右侧短杆上挂着一个手提包，包的背带与竖直方向有一定的夹角(如图丙所示)，包紧靠挂衣架右侧壁，已知房间的地板水平，则(　　)
A.挂衣架对帽子的作用力沿着枝丫形杆斜向上
B.挂衣架对包的弹力水平向右
C.背带对包的拉力大于包的重力
D.挂衣架可能受到地面的摩擦力
【答案】C　
【解析】挂衣架对帽子的作用力与帽子的重力等大反向，则挂衣架对帽子的作用力竖直向上，A错误；挂衣架对包的弹力由对包带的拉力和对包的弹力构成，则弹力方向不一定水平向右，B错误；因包的背带与竖直方向有一定的夹角，则由Tcos θ＝mg，可知，背带对包的拉力大于包的重力，C正确；因房间的地板水平，对整体受力分析可知，水平方向合力为零，即挂衣架不可能受到地面的摩擦力，D错误.
2.(2022年广州培正中学三模)如图所示，为一种倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部有一轻质弹簧，每个台球的质量为m，半径为R，圆筒直径略大于台球的直径.当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置.若圆筒与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，忽略球与筒间的摩擦力.则弹簧的劲度系数k的值为(　　)
【答案】A　
A.
C. D..
【解析】对小球整体处于平衡状态，受力分析得，沿筒方向受力平衡有mgsin θ＝ΔF＝k·2R，解得k＝，故A正确.
考点2　摩擦力的理解、分析与计算　[能力考点]
1.静摩擦力的有无及方向的判断
(1)假设法.
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向.
(3)运用牛顿第三定律：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.
2.摩擦力大小计算的思维流程
例1　某同学利用图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况.实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上.水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示.下列说法正确的是(　　)
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】C　
【解析】实验中，木板可以做变速运动，图乙中曲线就是棉线中拉力随时间变化的曲线，物块处于静止状态时，静摩擦力随时间变化的曲线与棉线中拉力随时间变化的曲线相同，但滑动过程中，滑动摩擦力不变，与拉力无关，A、B错误；由图乙中曲线就是棉线中拉力随时间变化的曲线可知，棉线中最大拉力约为10 N，说明最大静摩擦力约为10 N，木板与物块相对滑动时棉线中拉力约为7 N，说明滑动摩擦力约为7 N，所以最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，C正确；只用图乙中数据不能得出物块与木板之间的动摩擦因数，D错误.
[方法归纳]　摩擦力分析中的“三点注意”
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的.
(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力.
例2　(2022年皖北联考)(多选)正常情况下，打印机进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动.搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F.打印机正常工作时，下列说法正确的是(　　)
A.第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
B.第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F+10mg)
C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D.要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2
【答案】AD　
【解析】第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f的方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f'的方向向左，第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右，即有f'＝μ2(mg+F).因为f'＜μ1F，故必有μ1＞μ2，故A、D正确；第10张纸与第11张纸之间及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力是静摩擦力，根据平衡条件可知，两力大小均为f'，故B、C错误.
[解题方略]　摩擦力大小的计算方法
1.(2022年淮北模拟)如图所示，质量为m的手机静置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机与接触面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A.支架对手机的作用力方向垂直于斜面向上，大小为mgcos θ
B.支架斜面对手机的摩擦力大小为μmgcos θ，方向沿斜面向上
C.手持支架向左做匀速直线运动且手机与支架间无相对滑动，手机所受摩擦力水平向右
D.手持支架向上做匀速直线运动且手机与支架间无相对滑动，支架对手机的作用力方向竖直向上，大小为mg
【答案】D　
【解析】手机静置在支架时，或手持支架向上做匀速直线运动且手机与支架间无相对滑动时，手机处于平衡状态，支架对手机的作用
力与手机所受重力平衡，故支架对手机的作用力方向竖直向上，大小为mg，D正确，A、C错误.手机静置在支架时，支架斜面对手机的摩擦力为mgsin θ，方向沿斜面向上，B错误.
2.(2022年杭州模拟)一本书重约6 N，有424页，书本正面朝上.现将一张A4纸夹在106~107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示.若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力.不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近(　　)

A.0.33 B.0.45
C.0.56 D..0.67
【答案】A　
【解析】需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1＝2×μ××n1＝2×μ××106，解得μ≈0.33，A正确.
考点3　轻绳、轻杆、轻弹簧　[能力考点]
1.三种模型对比
模型 轻绳 轻杆 轻弹簧
模型图示
模 型 特 点 形变 特点 只能发生微小形变，各处张力大小相等 只能发生微小形变 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
方向 特点 只能沿绳，指向绳收缩的方向 不一定沿杆，可以是任意方向 沿弹簧轴线，与形变方向相反
作用效 果特点 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 可以提供拉力、推力
大小突 变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变
2.解决三种模型问题时应注意的事项
(1)轻绳、轻杆、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型.
(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态.
(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态.
例3　(2022年青岛模拟)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是(　　)
A.3 N和4 N B.5 N和6 N
C.1 N和2 N D..5 N和2 N
【答案】D　
【解析】弹簧可能是压缩状态，也可能是拉伸状态.设绳子的拉力为TA，地板的支持力为FN，弹簧的弹力为F.分情况讨论：①当弹簧是压缩状态时，A、B受力图如图所示，对物体A有F+TA＝GA，对物体B有FN＝F+GB，代入数据解得TA＝1 N，FN＝6 N.②当弹簧是拉伸状态时，图中的F分别反向.对物体A有GA+F＝TA，对物体B有F+FN＝GB，计算可得TA＝5 N，FN＝2 N.故D正确，A、B、C错误.
1.如图所示，为细绳拉某重物M的装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在甲、乙、丙图中受力分别为F1、F2、F3，则三者的关系正确的是(　　)
A.F1＞F2＝F3　　 B.F1＝F2＞F3
C.F1＞F2＞F3　　 D..F1＝F2＜F3
【答案】B　
【解析】轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图甲结合力的相似三角形有F1＝2Mgcos 30°＝Mg，同理对图乙有F2＝Mg，对图丙有F3＝Mgcos 30°＝Mg，故B正确，A、C、D错误.
2.轻质弹簧下端固定，上端放置质量为m1的小球，平衡时长度为l1，如图甲；现把该轻弹簧挂在天花板上，下端悬挂质量为m2的小球，平衡时长度为l2，如图乙.重力加速度为g.则轻弹簧的劲度系数为(　　)
A.
C. D..
【答案】B　
【解析】设弹簧的劲度系数为k，原长为l0，则有m1g＝k(l0－l1)，m2g＝k(l2－l0)，联立解得k＝，B正确.
考点4　摩擦力的突变　[能力考点]
四种摩擦力突变问题
“静→静” 突变 当作用在物体上的其他力的合力发生突变时，两物体仍保持相对静止，则物体所受静摩擦力可能发生突变
“静→动” 突变 物体相对静止，当其他力变化时，如果不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变为滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时
“动→静” 突变 两物体相对滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力突变为静摩擦力，突变点常常为两物体相对速度刚好为零时
“动→动” 突变 某物体相对于另一物体在滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向也发生突变，突变点常常为两物体相对速度为零时
类型1　“静—静”突变
例4　(多选)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示.则在0~t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)(　　)
A B C D
【答案】BCD　
【解析】物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为F－mgsin θ+Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初态mgsin θ＝F，则B正确；若初态mgsin θ＞F，则C正确；若初态mgsin θ＜F，则D正确.
[解题方略]　物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变.
类型2　“静—动”突变
例5　(多选)如图甲所示，质量为0.1 kg的物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平，在水平外力F的作用下，细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图乙所示.木板与实验台之间的摩擦可以忽略，g取10 m/s2.由题给数据可以得出(　　)
A.t＝1 s时外力F可能等于1 N
B.t＝3 s时外力F可能等于3 N
C.物块与木板间的动摩擦因数为0.2
D.2~5 s内，外力F的大小保持不变
【答案】BC　
【解析】物块一直静止，物块受到的摩擦力等于细绳对物块的拉力f，由图像可知，在t＝1 s时约为0.12 N，此时木板也静止，外力F约为0.12 N，A错误；由图像可知，物块受到的最大静摩擦力约为0.24 N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物块受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在t＝3 s时，该物块受到的摩擦力已经是滑动摩擦力，滑动摩擦力与外力F无关，所以外力可能是3 N，B正确；由图像可知，物块受到的滑动摩擦力f＝0.2 N，因为f＝μmg，动摩擦因数μ＝＝0.2，C正确；2~5 s内，木板滑动，滑动摩擦力不变，但无法确定木板运动状态，也无法确定拉力F的大小，D错误.
[解题方略]　物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力.
类型3　“动—静”突变
例6　(2022年三明质检)如图甲所示，用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t＝0时刻起，测得物块所受墙壁的摩擦力随时间按如图乙所示规律变化，则下列判断正确的是(　　)
A.0~t2时间内为静摩擦力，t2时刻之后为滑动摩擦力
B.0~t1时间内物块沿墙壁加速下滑，t2时刻物块的速度为0
C.压力F一定随时间均匀增大
D.压力F恒定不变
【答案】B　
【解析】物块受到重力mg、水平压力F、墙面支持力N和墙面摩擦力f，t＝0时摩擦力f＝0，因此物块沿墙壁下滑，物块受到滑动摩擦力，必满足f＝μFN，而FN＝F，所以在0~t2时间内是滑动摩擦力，且随压力F的增大而增大，A错误；t1时刻，f＝mg，合力为0，加速度为0，所以0~t1时间内物块加速下滑，t1~t2时间内减速下滑，t2时刻之后摩擦力恒定且等于mg，是静摩擦力，故t2时刻物块的速度为0，B正确；由0~t2时间内f＝kt及f＝μF可知，0~t2时间内压力F随时间均匀增大，t2时刻后F可能继续增大，也可能保持不变，C、D错误.
类型4　“动—动”突变
例7　(多选)传送带与水平面夹角为37°，传送带以6 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示.在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m＝2 kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.75，若传送带足够长，g取10 m/s2，则(　　)
A.滑块刚放上传送带时，摩擦力沿传送带向上
B.滑块下滑1.5 m将与传送带共速
C.共速后摩擦力的方向将发生突变
D.共速后摩擦力的大小将发生突变
【答案】BC　
【解析】物体刚放上传送带时，相对传送带速度较慢，传送带对物体的摩擦力为动力，方向沿斜面向下，A错误；用正交分解法可得F合＝μmgcos θ+mgsin θ，a＝＝12 m/s2，当v＝6 m/s时，由x＝得x＝1.5 m，B正确；
共速时，摩擦力将由滑动摩擦力突变成静摩擦力，且共速瞬间物体有相对于传送带下滑的趋势，所以摩擦力的方向将发生突变，由原来的向下突变为向上，C正确；由于重力沿斜面方向的分力mgsin θ恰好等于μmgcos θ，摩擦力的大小之前为μmgcos θ，共速时为mgsin θ，但μmgcos θ＝mgsin θ，所以摩擦力大小不变，D错误.
[解题方略]　某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”.
“易错问题”辨清楚——摩擦力方向与运动方向的三类关系
　　滑动摩擦力的方向总是与物体的“相对运动”方向相反，但与物体的运动方向没有必然的联系，但这并不是说它一定与物体的运动方向相反.我们所说相对运动方向是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向.其实摩擦力方向与运动方向的关系有下面的三种情况.
类型一　摩擦力方向与运动方向相同
例8　(多选)如图所示，为倾斜的皮带传送装置.关于传送带上的物体所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.若传送带静止，物体也静止，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力
B.若传送带静止，物体也静止，则物体受到沿传送带向下的静摩擦力
C.若传送带顺时针匀速转动，物体随传送带一起向上做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力
D.若传送带顺时针匀速转动，物体随传送带一起向上做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力
【答案】AC　
【解析】物体静止在静止的传送带上时，或物体随传送带一起向上匀速运动的过程中，都具有沿传送带下滑的趋势，所以物体均受到沿传送带向上的静摩擦力作用.
类型二　摩擦力方向与运动方向相反
例9　如图所示，物体在F＝100 N、方向水平向左的拉力作用下，沿水平面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体质量m＝5 kg，可知物体所受摩擦力为(g取10 m/s2)(　　)
A.10 N，水平向左 B.10 N，水平向右
C.20 N，水平向左 D..20 N，水平向右
【答案】A　
【解析】物体相对地面运动，故物体受到的是滑动摩擦力，则摩擦力的大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×5×10 N＝10 N；滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故摩擦力方向水平向左，A正确.
类型三　摩擦力方向与运动方向不共线
例10　如图所示，一物体置于水平传送带上，随传送带一起以速度v1＝2.0 m/s向前运动，中途因受到一光滑挡板的阻碍而停止向前运动；现要用一平行于挡板的水平力F将物体以速度v2＝1.5 m/s沿着挡板拉离传送带，试求摩擦力方向与运动方向的夹角.
解：以传送带为参考系，物体有两个速度，一个是与传送带速度方向相反的v1'＝2 m/s，一个是拉离传送带的v2＝1.5 m/s，合速度大小为v合＝＝2.5 m/s，方向与挡板间的夹角θ满足sin θ＝，即θ＝53°，这也是f滑与挡板间的夹角.所以摩擦力与物体的运动方向不共线.(共46张PPT)
第2讲　力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力.
(1)定义：如果一个力产生的________跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力.
(2)关系：合力和分力是__________的关系.
效果　
等效替代
2.共点力.
作用在物体的同一点，或作用线的________交于一点的力，如下图所示均是共点力.
延长线
3.力的合成.
(1)定义：求几个力的合力的过程.
(2)运算法则.
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向.如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量________，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.
邻边　
对角线　
首尾相连
二、力的分解
1.概念：求一个力的________的过程.
2.遵循的法则： __________定则和________定则.
3.分解的方法：按力产生的____________进行分解和________分解.
分力
平行四边形　
三角形
实际效果　
正交
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有________的物理量，相加时遵循_____________
定则.
2.标量：只有大小没有________的物理量，求和时按算术法则相加.
方向　
平行四边形
方向
(1)合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系.
(2)平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则.
(3)首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零.
1.[合力与力的合成]重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　)
A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时，运动员受到的合力不同
D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
【答案】A　
【解析】地面对手的支持力F1+F2＝G，则F1＝F2＝，即运动员单手对地面的正压力大小为，与夹角θ无关，A正确，B错误；不管角度如何，运动员处于静止状态，受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，C、D错误.
2.[力的合成]射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)
A.53° B.127° C.143° D..106°
【答案】D　
【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何知识得2F1cos＝F，有cos＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确.
3.已知力F＝60 N的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，则另一个分力F2的大小不可能是(　　)
A.20 N B.30 N C.60 N D..100 N
【答案】A　
【解析】由平行四边形定则可知，当F2垂直于F1的时候，另一个分力F2最小，此时F2＝Fsin 30°＝30 N，所以F2一定大于等于30 N.
考点1　力的合成方法及范围　[基础考点]
1.共点力合成的方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线(如图所示)，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向.
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力(由余弦定理可得F＝).
特殊的共点力的合成情形：
类型 作图 合力的计算
互相垂直
两力等大， 夹角θ
两力等大 且夹角120° 合力与分力等大
F与F1夹角为60°
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力，如图所示.
2.合力范围的确定
两个共点力的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.
例1　(2022年韶关模拟)元代《王桢农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边系绳，靠两人拉绳牵斗取水.如图所示，忽略绳子的质量，当戽斗处于平衡状态时，两人站得越远，则(　　)
A.两边绳子对戽斗的合力越大
B.两边绳子对戽斗的合力越小
C.人对每边绳子的拉力越小
D.人对每边绳子的拉力越大
【答案】D　
【解析】对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力.合力与戽斗的重力平衡.所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，当两人站得越远，两绳夹角越大，则绳中拉力越大.A、B、C错误，D正确.
1.航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”.如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合.某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　)
A.　 B.　 C.F　 D..F
【答案】B　
【解析】设绳子拉力为T，根据合力与分力的关系可知2Tcos 30°＝F，可得绳子拉力大小T＝F，每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析，可知F合＝2Tcos 60°＝F，B正确，A、C、D错误.
2.(2022年广东名校质检)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少”.如图甲、乙所示，假设弓拉满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是(　　)
A.F一定，θ越小，弓力越大
B.θ一定，弓力越大，F越小
C.弓力一定，θ越大，F越大
D.θ一定，F越大，弓力越大
【答案】D　
【解析】如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力T.由cos ，可得F一定，θ越小，弓的力T越小；θ一定，弓的力越大，F越大；弓的力一定，θ越大，F越小；θ一定，F越大，弓的力越大.故D正确，A、B、C错误.
考点2　力的分解　[能力考点]
　　　　　　　　　　　　　　　　
方法1：效果分解法的思路
(1)分解力的一般思路.
(2)常见的按力的作用效果分解.
实例 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α
实例 分解思路


实例 分解思路

例2　用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A.F1＝mg，F2＝mg
B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg
D.F1＝mg，F2＝mg
【答案】D　
【解析】以匀质圆筒为研究对象，把重力分解为压紧斜面Ⅰ的压力F1和压紧斜面Ⅱ的压力F2，则有F1＝mgcos 30°＝mg，F2＝mgsin 30°＝mg，D正确.
[解题方略]　力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法等都是常见的解题方法.一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或相似三角形求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.
方法2：正交分解法
(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取.
原则：①使尽量多的力落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.
(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，则有
合力大小：F＝，
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝.
例3　(2021年广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B　
【解析】将拉力F正交分解如图所示.则在x方向可得出Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β，由题知α＜β则sin α＜sin β，cos α＞cos β，则可得到Fx曲＜Fx直，Fy曲＞Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，C、D错误.
1.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
【答案】BC　
【解析】根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示，则＝sin ，故FN＝，所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故B、C正确，A、D错误.
2.(2022年上海交大附中模拟)如图所示，一定质量的风筝用绳子固定于地面P点，风产生的力F垂直作用于风筝表面AB，并支持着风筝使它平衡.已知绳与水平地面的夹角α和风筝与水平面的夹角φ都为锐角，不计绳子所受的重力，设绳子产生的拉力为T，则T和F的大小关系是(　　)
A.T一定小于F
B.T一定等于F
C.T一定大于F
D.以上三种情况都有可能
【答案】A　
【解析】对风筝受力分析，如图建立直角坐标系，将F及T沿坐标轴分解，则x轴上Tcos α＝Fsin φ，y轴上Fcos φ＝G+Tsin α，联立解得F2＝T2+G2+2TGsin α，则F＞T，A正确，B、C、D错误.
STSE中力的分解问题
1.力的分解在生活实际中的应用
例4　超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣.当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)(　　)
A.F B.F
C.F D..F
【答案】C　
【解析】以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果分解如图所示.由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力为N＝＝F，C正确.
2.力的分解在生产中的应用
例5　如图为农村水库大坝的俯视图，设计比较合理的是(　　)
A B C D
【答案】B　
【解析】在水对大坝压力一定的情况下，A图所示，为晾衣绳原理中θ最大情况，即大坝受横向拉力最大，不能靠坝墩的拉力，只能靠自身抗压(重力坝)，固不是最佳方案.B图与C、D图的区别在于B图中大坝所受压力传递给坝墩，而C、D图所受压力将直接作用在坝上，受力分析如图所示，所以选B.
1.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作.如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　　)
A.2sin C. D..
【答案】D　
【解析】设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，已知它们之间的夹角为θ，F即为它们合力的大小，作出平行四边形定则如图所示，有F1cos，则脚掌对地面竖直向下的压力为FN＝F1sin，由牛顿第三定律可知脚掌所受地面竖直向上的弹力为F'N＝，D正确，A、B、C错误.
2.如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳 AO、BO(AO＞BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　)
A.绳AO先被拉断
B.绳BO先被拉断
C.绳AO、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
【答案】B　
【解析】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示.据图可知FB＞FA，又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，B正确.
3.如图所示，某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，想了个妙招.如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了，下列判断中正确的是(　　)
A.这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大
B.这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱
C.这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大
D.这不可能，木板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力
【答案】A　
【解析】开始该同学是推不动衣橱的，说明该同学的推力小于最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图.该同学的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大.A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于该同学的重力，可能大于最大静摩擦力，故A正确，B、C、D错误.(共61张PPT)
第3讲　共点力的平衡及其应用
一、受力分析
1.概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的______，这个过程就是受力分析.
【答案】示意图
2.受力分析的一般顺序.
先分析场力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力.
二、共点力作用下物体的平衡
1.平衡状态：物体处于________或_________________的状态.
2.共点力的平衡条件：________或者
静止　
匀速直线运动
F合＝0
三、平衡条件的几条重要推论
1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________.
2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小________，方向________.
3.多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小________，方向________.
相等　
相反
相等　
相反
相等　
相反
(1)分析受力时，只分析物体受到的力，不分析物体对其他物体的力；只分析外力，不分析内力；性质力和效果力不可重复分析；分力与合力不可重复分析.
(2)合力为零是平衡状态的根本原因.
(3)三力平衡时，首尾相连，构成封闭三角形.
1.[受力分析]矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机.当战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示.已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是(　　)
A B C D
【答案】A　
【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意.
2.[静态平衡]如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
A.
C.Tsin α D..Tcos α
【答案】C　
【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得F风＝Tsin α，故C正确.
3.[多体平衡]如图为一个用细绳悬挂的广告装饰，由4个完全相同的装饰球组成.当沿水平方向的风吹过时，悬绳与竖直方向的夹角稳定在30°.设每个球的质量均为m，重力加速度为g.自上往下数，第一个球与第二个球之间细绳的弹力大小为(　　)
A.1.5mg　　B.mg
C.2mg　　 D..2mg
【答案】D　
【解析】以下面3个球为研究对象，受到重力、风力及绳的拉力，由平衡条件可得cos 30°＝，可解得T＝2mg，D正确.
4.[动态平衡]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　)
A.F先变大后变小，FT逐渐变小
B.F先变大后变小，FT逐渐变大
C.F先变小后变大，FT逐渐变小
D.F先变小后变大，FT逐渐变大
【答案】C　
【解析】对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故C正确.
考点1　物体的受力分析　[基础考点]
1.受力分析的基本步骤
2.受力分析的常用方法
(1)整体法和隔离法.
(2)假设法：在不确定某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在.
例1　水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动.快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉.下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是(　　)
A B C D
【答案】A　
【解析】乘客在空中受重力mg，绳子牵引力F1，飞伞的拉力F2，受力分析如图，游客在空中匀速飞行，能正确反映游客受力处于平衡状态的是A图，故A正确，B、C、D错误.
[解题方略]　受力分析时应注意的问题
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.
(2)要分清内力和外力.
(3)画受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可平移.
1.如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平.则在斜面上运动时，B受力的示意图为(　　)
A B C D
【答案】A　
【解析】将A、B作为一个整体，则一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下，然后再用隔离法，单独对B进行受力分析可知，B受的摩擦力一定沿水平方向，且一定水平向左，竖直方向上重力大于支持力这样才能使合力沿斜面向下，故A正确，B、C、D错误.
2.如图所示，将两个相同的木块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一根处于压缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q拴接.木块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均静止.下列说法正确的是(　　)
A.P一定受到5个力的作用
B.Q一定受到4个力的作用
C.只移去弹簧后P可能会沿斜面下滑
D.只移去弹簧后P所受摩擦力可能不变
【答案】A　
【解析】设木块质量为m，斜面倾角为θ，对P受力分析如图.则P受到重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力五个力的作用，A正确；Q受到的弹簧弹力沿斜面向上，若Q重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q不受摩擦力，所以Q可能受到重力、支持力、弹簧弹力三个力的作用，B错误；有弹簧时，正交分解P受到的重力，沿斜面方向受力平衡，有fP＝mgsin θ+F弹+F，只移去弹簧时，可知木块P受到的沿斜面向下的力变小，需要的摩擦力变小，有fP'＝mgsin θ+F，故木块P仍然静止，C、D错误.
考点2　静态平衡　[能力考点]
1.静态平衡问题解题的“五步骤”
2.处理静态平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
相似三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
3.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”或“匀速直线运动”，想到“物体处于动态平衡状态”.
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”.
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”.
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”.
4.整体法与隔离法
考向1　单体静态平衡
例2　(2022年广东卷)如图所示的工具是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是(　　)
A.F＝F1 B.F＝2F1
C.F＝3F1 D..F＝F1
【答案】D　
【解析】以O点为研究对象，受力分析如图.由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°+F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，D正确，A、B、C错误.
例3　(2022年莆田二模)(多选)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日习俗.如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，设绳子OA段、AB段的拉力分别为T1、T2，则(　　)
A.
C. D..
【答案】BC　
【解析】设每个灯笼质量为m，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得2T1sin θ1＝4mg，再将下面两个灯笼看成一个整体，则有2T2sin θ2＝2mg，对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有T1cos θ1＝T2cos θ2，联立可得，B、C正确，A、D错误.
1.(2022年佛山模拟)每个工程设计都蕴含一定的科学道理.如图甲、乙的两种家用燃气炉架都有四个爪，若将总质量为m的锅放在图乙所示的炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面如图丙所示，则每个爪与锅之间的弹力(　　)
A.等于mg B.小于mg
C.R越大，弹力越大 D..R越大，弹力越小
【答案】D　
【解析】如图所示，假设每个爪与锅之间的弹力方向与竖直方向的夹角为θ，爪与爪之间的距离为d，由图中几何关系可得sin θ＝，由受力平衡可得4FNcos θ＝mg，解得FN＝，可知R越大，sin θ越小，cos θ越大，FN越小，D正确，A、B、C错误.
2.(2022年广东一模)为落实“五育并举”促进学生全面发展，有些学校尝试将“做家务”列入家庭作业.小明同学在家做家务时用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，则(　　)
A.拖把所受地面的摩擦力为Fsin θ
B.地面对拖把的支持力大小等于拖把的重力
C.小明同学对推杆的作用力与推杆对拖把的作用力是一对作用力与反作用力
D.从某时刻开始保持力F的大小不变，减小F与水平方向的夹角θ，地面对拖把的支持力FN也变小
【答案】D　
【解析】拖把刚好做匀速直线运动，则拖把所受地面的摩擦力为Ff＝Fcos θ，A错误；拖把在竖直方向受支持力FN＝mg+Fsin θ，地面对拖把的支持力大小大于拖把的重力，B错误；从某时刻开始保持力F的大小不变，减小F与水平方向的夹角θ，地面对拖把的支持力FN也变小，D正确；小明同学对推杆的作用力与推杆对小明的作用力是一对作用力与反作用力，C错误.
3.(2022年浙江选考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　)

A.作用力为G B.作用力为G
C.摩擦力为G D..摩擦力为G
【答案】B　
【解析】把轻质晒衣架和重物看作整体，设每根斜杆受到地面的作用力为F，4Fcos 30°＝G，解得F＝G，A错误，B正确；把F沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向，每根斜杆受到地面的摩擦力f＝Fcos 60°＝G，C、D错误.
考点3　动态平衡　[能力考点]
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.动态平衡
物体受力情况在缓慢变化，变化的每一刻物体都可看作是受力平衡的状态.
2.分析动态平衡问题的常用方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况；
(3)三力平衡还可列正弦定理和余弦定理分析
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况；
(3)若一力和其对角不变，可用“等弦所对的圆周角相等”的规律模拟变化
例4　(2022年广州二模)(多选)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝.如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下.设桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，则(　　)

A.若F1增大，F2也增大
B.若F1增大，F2将减小
C.F1与F2的合力方向竖直向上
D.F1与F2的合力方向竖直向下
【答案】AC　
【解析】对铁牛受力分析，铁牛受到自身重力G，桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，三者共点力平衡.根据共点力平衡条件和三角形定律可得，若F1增大，F2也增大，A正确，B错误；F1与F2的合力与重力平衡，故合力方向竖直向上，C正确，D错误.
1.(2022年潮州模拟)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下.放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在V形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，V形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略V形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.棉包对AP板的压力一直减小
B.棉包始终受到三个力的作用
C.在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力不变
D.当BP板转过60°时，棉包对BP板的作用力大小为mg
【答案】C　
【解析】如图所示，设BP板转动的角度为θ(0＜θ＜60°)，棉包的重力为mg，根据正弦定理有，当θ从0增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，则棉包对AP板的压力一直增大，A错误；当BP板或AP板处于水平状态时，棉包受重力和支持力这两个力作用，B错误；在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力始终与棉包的重力平衡，所以合力不变，C正确；当BP板转过60°时，AP处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，D错误.
2.(2022年广东二模)如图所示，某健身者右手拉着抓把沿图示位置A水平缓慢移动到位置B，他始终保持静止，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，则重物下移过程(　　)
A.绳子的拉力逐渐增大
B.该健身者所受合力逐渐减小
C.该健身者对地面的压力逐渐增大
D.该健身者对地面的摩擦力逐渐减小
【答案】D　
【解析】对重物受力分析，绳子的拉力等于重物的重力，保持不变，A错误；该健身者始终保持静止状态，受力平衡，故健身者所受合力始终为零，B错误；对人受力分析，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件可知FN＝m人g－m物gsin θ，绳子与水平方向的夹角θ不断变大，该健身者受到地面的支持力逐渐减小，故该健身者对地面的压力逐渐减小，C错误；该健身者对地面的摩擦力f＝m物gcos θ，该健身者对地面的摩擦力逐渐减小，D正确.
考点4　平衡中的临界与极值问题　[能力考点]
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.临界、极值问题特征
(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
(2)极值问题：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题.
2.解决极值和临界问题的三种方法
极限 分析法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小
数学 分析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)
图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值
例5　(2022年浙江卷)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　)
A.轻绳的合拉力大小为
B.轻绳的合拉力大小为
C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B　
【解析】对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcos θ＝f，Tsin θ+N＝mg，而f＝μN，联立解得T＝，A错误，B正确；拉力的大小为T＝，其中tan φ＝μ，可知当θ+φ＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为f＝Tcos θ＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误.
1.(2022年石家庄模拟)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m.轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°.若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
【答案】C　
【解析】由题意对小球受力分析，沿斜面方向由平衡条件得mgsin 30°＝Tcos 30°，解得T＝mgtan 30°＝mg，对小球和斜面构成的整体受力分析，由平衡条件得，水平方向满足Tsin 30°＝f，竖直方向满足FN+Tcos 30°＝3mg，当f＝μFN时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小为μ＝.
2.如图所示，质量为m＝1 kg的物块P在与水平方向夹角为θ的力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动.已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当F最小时，则(　　)

A.θ＝45°　　 B.θ＝60°
C.F最小值为5 N　　 D..F最小值为6 N
【答案】C　
【解析】解法一：物块受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用，如图甲所示，沿水平方向Fcos θ＝f，沿竖直方向Fsin θ+N＝mg，其中f＝μN，联立得F＝，其中tan β＝，β＝60°，可知当θ+β＝90°时，F有最小值，即θ＝30°时，F有最小值，最小值为Fm＝mg＝5 N，C正确.
解法二(图解法)：将摩擦力f和地面的支持力N等效成一个力T，因为f＝μN，所以T的方向确定，然后作共点力的矢量三角形，如图乙，由矢量三角形法则可知当θ＝30°时即F⊥T时取最小值，Fm＝mgsin 30°＝5 N，C正确.
平衡状态中的两种经典模型
1.“死结” 与“活结” 模型
模型 模型示例
“死结” 模型
“活结” 模型
例6　(2022年衡阳模拟)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态，四分之一圆柱体P与水平地面上有摩擦，其他摩擦不计.若在钩码下方再加挂一个钩码，P始终未动，小球没有离开圆柱体P，当系统再次处于静止状态时，则(　　)
A.轻绳的张力增大
B.P对小球的弹力减小
C.P对地面的压力不变
D.P对地面的摩擦力减小
【答案】D　
【解析】对m进行受力分析，如图所示.设四分之一圆柱体的半径为R，定滑轮A左侧轻绳长度为L，根据相似三角形有，在钩码下方再加挂一个钩码直至系统再次处于静止状态的过程中，小球会沿着P上移，小球再次处于静止状态时，由于AO、mg、R不变，L减小，则N不变、T减小，A、B错误；设小球对P的压力与竖直方向的夹角为θ，地面对P的支持力为N1，则有N1＝Ncos θ+mPg，θ变小，则cos θ增大，则地面对P的支持力增大，根据牛顿第三定律可知，P对地面的压力增大，C错误；设轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球和P整体分析可知Tsin α＝f，T和α均变小，则f变小，即P对地面的摩擦力减小，D正确.
2.“动杆” 与“定杆” 模型
模型 模型示例
“动杆” 模型
“定杆” 模型
例7　(2022年青海模拟)(多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处).在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳.已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则(　　)
A.轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力
B.在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G
C.在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小
D.在虚线位置时，OC段承受的压力不变
【答案】BD　
【解析】轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力与反作用力，A错误；重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，B正确；根据相似三角形，有，则有T＝N＝G，AC更长，则轻绳承受的拉力也更大，OC段受到的压力一直不变，C错误，D正确.
1.(2022年岳阳模拟)如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点.系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°.已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则 (　　)
A.绳OP的拉力大小为mg
B.C受到的摩擦力大小为mg
C.A受到的摩擦力大小为mg
D.地面对C的支持力大小为(M+m)g
【答案】B　
【解析】对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小F＝mgcos θ，对P点受力分析可知，OP受到的拉力大小T＝Fcos θ＝mg，A错误；对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力f＝Fsin θ＝mg，C错误；对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即fC＝f＝mg，B正确；对整体受力分析可知，地面对半球C的支持力大小为(M+m)g－T＝Mg+mg，D错误.
2.(2022年武汉重点中学联考)小园想用以下两种方式提起重物.图甲是一用铰链固定于O点的轻杆，通过绳PA将挂于P端的重物提起；图乙是一端固定于O'的轻杆(斜角恒定为67°)，其另一端N有一光滑定滑轮，绳CD绕过滑轮提起重物.当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°，此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°.已知重物的重力为60 N，求两种情况下，杆的作用力大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【答案】150 N　180 N
【解析】对P结点受力分析如图甲，由正弦定理有，解得杆OP的作用力大小为N1＝150 N，对滑轮N受力分析如图乙，杆O'N的作用力大小为N2＝2Tcos 30°＝2Gcos 30°＝180 N.(共12张PPT)
热点强化2　力与物体的平衡
1.某工厂把完全相同的光滑空油桶按下图所示方式存放在四个不同的箱子中，则油桶C对A的压力最大的是(　　)
【答案】D　
【解析】设AC圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则对C由平衡知识可得2FNcos θ＝mg，因为在图D中θ最大，则FN最大，故D正确.
2.如图所示，质量为M的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与沙桶B相连.初始时沙桶B中没有沙子，质量为M.现向沙桶B中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，以下说法正确的是(　　)
A.B所受的合力增大
B.A所受的摩擦力一直增大
C.A所受的摩擦力先减小后增大
D.A、B间的轻绳拉力大小保持不变
【答案】B　
【解析】整个系统始终保持静止，故B所受的合力为0，A错误；对B受力分析，B只在竖直方向上受到绳的拉力和重力，故绳的拉力大小等于B的重力，初始时沙桶B中没有沙子，质量为M.现向沙桶B中缓慢加入沙子，所以绳子的拉力T从Mg逐渐增大，D错误；对A受力分析如图，沿斜面方向根据共点力平衡有f+Mgsin 30°＝T，T≥Mg，f从0开始逐渐增大，并且方向沿斜面向下，B正确，C错误.
3.“歼－20”战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能.已知在“歼－20”战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为.飞机的重力为G，使飞机实现节油巡航模式的最小推力是(　　)
A.G B.
C. D..
【答案】D　
【解析】飞机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空气阻力f，重力的方向竖直向下，升力F2的方向竖直向上，空气阻力f的方向与F2垂直，如图，“歼－20”战斗机沿水平方向超音速匀速巡航，则水平方向有Fx＝f，竖直方向有F2+Fy＝G，F2＝f，解得Fy＝G－f.＝16f2－2Gf+G2，则观察表达式为开口向上，对称轴为f＝G的抛物线，即当f＝G时取得最小值，将其代入表达式，解得F1min＝，D正确.
4.(2022年深圳模拟)如图所示，两轻质肩带将裙子对称地悬挂在三角形衣架上晾晒.每根肩带倾斜，A处与衣架臂的夹角θ＞90°，则(　　)

A.衣架对裙子的作用力大于裙子的重力
B.每根肩带的拉力等于裙子重力的一半
C.A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力
D.A处肩带所受支持力等于肩带的拉力大小
【答案】C　
【解析】由裙子处于静止状态可知，衣架对裙子的作用力大小等于裙子的重力，A错误；由于拉力的方向不是竖直向上，根据力的合成与分解，每根肩带的拉力大于裙子重力的一半，B错误；因摩擦力和支持力相互垂直，A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力大小；同样A处肩带所受支持力也小于肩带的拉力大小，C正确，D错误.
5.(2022年佛山模拟)(多选)如图所示，支架固定在水平地面上，竖直杆上穿过一个小球，横杆上固定一个定滑轮，跨过定滑轮的细绳一端系在小球A上，另一端系在小水桶B上，系统处于平衡状态，小水桶底部密闭不严，里面的水慢慢渗漏下来.不计摩擦力，小球A可看做质点.在水桶缓慢渗漏的过程中，下面说法正确的是(　　)
A.竖直杆对小球A的弹力越来越小
B.竖直杆对小球A的弹力先增大后减小
C.绳子与竖直杆的夹角越来越小
D.绳子与竖直杆的夹角越来越大
【答案】AC　
【解析】设细绳与竖直方向的夹角为θ，对A受力分析可知mg＝Tcos θ，FN＝Tsin θ.在水桶缓慢渗漏过程中，T减小，θ减小，FN减小，A、C正确.
6.(2022年昆明质检)物理学家在不借助其他外力情况下仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高直立“小塔”.如图所示，球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，球B位于“小塔”的第6层.已知每个网球质量均为m，下列说法正确的是(　　)
A.网球A是否存在对“小塔”保持平衡没有影响
B.第8层的三个网球受到A的压力均等于mg
C.网球B受到周围其他网球对它的作用力的合力为零
D.最底层3个网球受到桌面作用力大小相等
【答案】D　
【解析】拿走A网球后，每个网球的受力就将不均衡，合力不为0，不能保持平衡状态，A错误；A网球受重力和第8层三个网球的支持力作用，三个支持力方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分力之和等于重力，则第8层三个网球分别对A的支持力大于，所以第8层的三个网球受到A的压力均大于mg，B错误；根据平衡条件知，其他网球对B网球的作用力之和等于B网球的重力大小，C错误；根据整体法，最底层每个球对地面的压力为N，根据牛顿第三定律知最底层3个网球受到桌面的作用力大小相等，D正确.(共21张PPT)
实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系
1.实验目的
(1)学会用列表法和________处理实验数据.
(2)归纳探究弹簧弹力与形变量之间的定量关系.
【答案】图像法
2.实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小__________；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.
【答案】相等
3.实验器材
铁架台、弹簧、钩码、________、坐标纸.
【答案】刻度尺
4.实验步骤
(1)安装实验仪器(如图所示).
(2)测量弹簧的__________(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
伸长量
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
5.数据处理
(1)列表法.
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.
(2)图像法.
以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
命题一　课标教材原型实验　[基础考查]
例1　某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
A.把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
B.测出一个钩码的质量m0；
C.将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
D.挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
E.之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)；
F.计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示.
请根据以上操作、记录和图像完成填空.
(1)你认为m－x图像不过原点的原因是_________________.
(2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k＝________N/m(保留2位有效数字).
(3)m－x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数______(填“有”或“无”)影响.
　　　　　　　　　　　　　　　　
弹簧自重的影响　
2.6×102　
无　
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的______.(填选项字母)
A
A B C D
【解析】(1)m－x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响.
(2)图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝g≈2.6×102 N/m.
(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl).由上式可知实际作出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响.
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，A正确.
变式1　(多选)如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出了F－L图像，然后该小组将与甲中完全相同的两根弹簧相继以乙、丙的方式连接后变成一个新弹簧重复甲中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c三条图线.忽略弹簧自身的质量，则下列说法正确的是(　　)
A.图丙中弹簧的等效原长是20 cm
B.图乙中两根弹簧的等效劲度系数是2 N/m
C.三个实验说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量有关
D.在相同外力作用下，图乙的伸长量最小
【答案】AD　
【解析】根据图丁中的图像a可知，弹簧的劲度系数k＝＝100 N/m.则两个弹簧串联的等效劲度系数为k串＝＝50 N/m，并联的等效劲度系数为k并＝2k＝200 N/m.分析可得，图丁中的图像c表示的两个弹簧串联，则图像和横坐标轴的交点是弹簧的等效原长，为20 cm，B错误，A正确；本次实验只是说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系，弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，C错误；在相同外力作用下，根据胡克定律，图乙的劲度系数大，则伸长量最小，D正确.
命题二　拓展创新实验　[能力考查]
实验创新方向
实验器材的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响；
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系
1.用橡皮筋代替弹簧做实验；
2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力
实验设计的创新 1.物体A、B的质量均为m0，用压力传感器测物体B所受支持力F的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g；
2.不挂物体C时，弹簧压缩量为x0，物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g+k(x0－x)＝m0g+kx0－kx，故F－x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数
续表
例2　(2021年广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li+3－Li(i＝1，2，3)计算出弹簧的压缩量ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝______cm，压缩量的平均值Δ＝___________cm.
(2)上述Δ是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量.
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.8 m/s2，该弹簧的劲度系数为______
N/m.(结果保留3位有效数字)
6.04　
6.05　
3　
48.6
【解析】(1)根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为Δ cm＝6.05 cm.
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量.
(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝kΔ，解得k＝N/m≈48.6 N/m.
变式2　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，轻质弹簧上端将一个力传感器固定在铁架台上，如图甲所示，当手向下拉伸弹簧时，轻质弹簧弹力F可以从传感器读出，弹簧的长度可以通过左侧的刻度尺读出.
(1)图甲是在弹簧下端施加拉力后弹簧两端对应的刻度数，已知弹簧上端对应的刻度值为7.10 cm，则此时弹簧长度x＝______________cm.
(2)通过实验，测量出多组数据，并描绘出弹簧长度x与弹力F的关系图线，如图乙所示，由图像可得该弹簧的劲度系数k＝________(用图中字母表示).
(3)图乙中图像AB段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是____________
______________________________________________________________.
7.48~7.57均可
AB段长度超过弹性限度，弹力和弹簧长度不再满足线性关系
【解析】(1)由图甲可知弹簧下端对应的刻度值为14.60 cm，所以此时弹簧长度
x＝(14.60－7.10) cm＝7.50 cm.
(2)在F－x图像中，斜率代表弹簧的劲度系数，k＝.
(3)图乙中图像AB段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是AB段长度超过弹性限度，弹力和弹簧长度不再满足线性关系.(共27张PPT)
实验三　验证力的平行四边形定则
1.实验目的
(1)学会使用弹簧测力计.
(2)探究两个互成角度的力的合成规律.
2.实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的________，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与所测合力F'在实验误差允许范围内是否相同.
【答案】效果
3.实验器材
木板、白纸、图钉若干、________、细绳、弹簧测力计两个、三角板、________、铅笔.
4.实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.
橡皮条　
刻度尺
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示.
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的______，并记录弹簧测力计的________，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳的方向，如图乙所示.
(5)比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.
方向　
读数
5.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(4)中弹簧测力计的拉力F'的图示.
(3)比较F与F'是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.
命题一　课标教材原型实验　[基础考查]
1.弹簧测力计的读数方法
(1)注意弹簧测力计的最小刻度为0.1 N.
(2)弹簧测力计读数要符合有效数字要求，小数点后要有2位有效数字(除题目特殊要求外).
2.实验误差分析
(1)理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F'一定沿橡皮条方向.
(2)读数不准和作图不准都可能使F与F'不完全重合.
例1　图甲为用等效替代法验证力的平行四边形定则的实验装置图.
(1)本实验中“等效替代”的含义是(　　)
A.橡皮筋可以用细绳替代
B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D.两侧弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
D　
(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中C的示数为________N.
(3)如图乙所示，是某同学根据实验数据按照一定的标度(标度未画出)画出的力的图示.F1、F2、F、F' 中不是由弹簧测力计测得的力是________(填字母).
3.0　
F'
【解析】(1)“等效替代”，即用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果和用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果是相同的，即要求橡皮筋两次被拉的形变量及指向都相同，故A、B、C错误，D正确.
(2)弹簧测力计读数，每1 N被分成5格，则1格就等于0.2 N.图乙中指针落在3 N处，所以为3.0 N.
(3)由于误差的存在，通过平行四边形定则得出的合力值与由弹簧测力计直接测得的合力并不完全相等，通过平行四边形定则得出的合力在对角线上，用一个弹簧测力计直接测量出的合力沿细绳方向，沿AO方向，故F是由弹簧测力计直接测得的，F'是通过平行四边形定则得出的合力，所以不是由弹簧测力计测得的力是F'.
变式1　某同学做“探究求合力的方法”的实验，所用器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和两个弹簧测力计，实验装置如图所示.
(1)该同学按下列步骤操作：
①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
②用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，橡皮筋与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；
④按选好的标度，分别作出F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数F'，记下F'的方向，按统一标度作出这个力F'的图示；
⑥比较F'和F的大小和方向，得出结论.
在上述步骤中：步骤③遗漏的重要操作是________________________
步骤⑤遗漏的重要操作是_____________________________________.
未记录力F1和F2的方向　
要求把橡皮筋与细绳的结点拉到位置O　
(2)根据实验数据画出力的图示，如图所示，图上标出了F1、F2、F、F'四个力，其中____(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的，在F与F'两个力中，方向一定沿AO方向的是________.
F　
F'　
(3)实验中用M、N两个测力计通过细线拉橡皮筋，使其结点到达O点，此时α+β＝90°，然后保持M的示数不变，而使α减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是______.
A.减小N的示数，同时减小β角
B.减小N的示数，同时增大β角
C.增大N的示数，同时增大β角
D.增大N的示数，同时减小β角
A
【解析】(1)步骤③中遗漏未记录力F1和F2的方向；步骤⑤中的遗漏为未明确是否把橡皮筋与细绳的结点拉到位置O.
(2)力F1、F2、F'是由弹簧测力计直接测量的，F是通过平行四边形定则所得的F1和F2的合力，F1和F2的合力的实验值是指通过实验得到的值，即用一个弹簧测力计拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值是指通过平行四边形定则得出的值，故F'是力F1和F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向.
(3)要保证结点不动，应保证合力不变，则由平行四边形定则可知，合力不变，M方向向合力方向靠拢，根据图像可知，N的拉力减小，同时应减小β角，A正确.
命题二　拓展创新实验　[能力考查]
实验创新方向
实验器材的创新 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换；
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向；
2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小
实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小；
2.同一电子秤应用于三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
实验器材的创新 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小；
2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变
实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响；
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹
例2　某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角.实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________.
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
AC
【答案】如图　
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：____________________________________________________________.
定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(合理即可)
【解析】(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误.
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F.该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等.
变式2　某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A、B，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O，并使结点O位于半圆形刻度盘的圆心.在O点挂上重G＝2.00 N的钩码，记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则.
(1)当F1＝1.00 N、F2＝1.50 N，θ1＝45°、θ2＝30°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝________N.(结果保留3位有效数字)
【答案】(1)如图
1.97~2.05　
(2)该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B传感器的示数F2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F2－θ2图像，由图丙可知A传感器所处位置的角度θ1＝____________________.
60°
【解析】(1)F1、F2的图示及力的合成如图所示，根据比例关系可知合力大小为2.01 N.
(2)根据丙图可知，当θ2＝时，F2＝2.0 N；F1、F2的合力仍等于重力G＝2 N，根据平衡条件则有F1cos θ1+F2cos 60°＝G，F1sin θ1＝F2sin 60°，解得F1＝2 N，θ1＝60°.

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