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人教版七年级数学上册 1.2.1有理数 导学案
【知识清单】
1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
2.有理数的分类
3.注意：
（1）整数可以看成是分母为1的分数，所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数。
（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。
4.零的作用
（1）表示数的性质，例如0是自然数；
（2）表示没有，例如有5个本子，用+5表示，没有本子用0表示；
（3）表示正数与负数的分界。
【典型例题】
考点1：有理数的概念
例1．在，，，，……中，有理数的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解．
【详解】解：在，，，，……中，有理数有，，，有3个，，……，不是有理数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
考点2：0的意义
例2．下列结论中正确的是（　　）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解．
【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界．
考点3：有理数的分类
例3．在，，，，，，，π中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先找出负数，再找出分数和有限小数和无限循环小数即可．
【详解】解：在，，，，，，，π中，负分数有，，一共2个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，注意：分数包括分数和有限小数和无限循环小数．
考点4：带“非”字的有理数
例4．下列说法中，错误的是（ ）
A．有理数可分为正数和负数两类 B．有理数可分为整数和分数两类
C．0是有理数 D．非负整数就是自然数
【答案】A
【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A、有理数可分为正数，0和负数三类，原说法错误，符合题意；
B、有理数可分为整数和分数两类，原说法正确，不符合题意；
C、0是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、非负整数就是自然数，原说法正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键：有理数分为正数，0和负数，有理数又可以分为整数和分数，有理数还可以分为正有理数，负有理数和0．
【巩固提升】
一、选择题
1．下列各组数中，全部都是有理数的是（ ）
A．，， B．， C．， D．
2．接近于（　　）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层住宅楼的高度
C．一层住宅楼的高度 D．一本书的厚度
3．关于“0”的说法，正确的是（ ）
A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数
C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数
4．下列语句正确的是（　　）
①一个数前面加上“”号，这个数就是负数；②如果是正数，那么一定是负数；
③一个有理数不是正的就是负的；④表示没有温度；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列各数：，，0，，，11中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数、0和分数统称为有理数
C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数
7．在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．在这几个数中，是非负数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 ．
10．0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点．
11．下面几个数中：15，，0，，，，是有理数的是 ．
12．在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是 （填序号）
三、解答题
13．把以下各数填入相应的集合里：，，，，，，，，，，，．
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)正整数集合：{ …}；
(4)负整数集合：{ …}；
(5)非负数集合：{ …}．
14．“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
15．把下列各数填在相应的集合内：
．
正有理数集合{ …}；
负分数集合 { …}；
整数集合 { …}．
16．把下列各数填在相应的大括号里．
，4，，，，，，，0，．
(1)整数集合｛ …｝
(2)分数集合｛ …｝
(3)非负数集合｛ …｝
(4)正有理数集合｛ …｝
(5)负有理数集合｛ …｝
参考答案
1．C
【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判断选项．
【详解】解：A.都是整数，属于有理数，是无理数，
此选项不符合题意；
B.是无理数，，2.3是有理数，
此选项不符合题意；
C.，，都是有理数，
此选项符合题意；
D.是无理数，是有理数，
此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数，解题的关键是了解有理数的分类．
2．D
【分析】根据数学常识求解即可．
【详解】解：接近一本书的厚度，
故选：D．
【点睛】此题考查了数学常识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
3．B
【分析】根据0既不是正数也不是负数，0是有理数也是整数，据此对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A．0是整数，不是正数，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B．0是整数，不是正数，则B选项正确，故B选项符合题意；
C．0是整数，不是正数，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D．0是整数，也是有理数，则D选项错误，故D选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的概念，0的特殊规定：0既不是正数也不是负数，0是有理数也是整数．熟练记忆是解决本题的关键．
4．B
【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，说法正确；
③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；
④表示有温度，说法错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．
5．B
【分析】根据负数的定义及常见负数形式即可得到答案．
【详解】解：，，0，，，11中，负数有，，，共计3个，
故选：B．
【点睛】本题考查负数定义，熟记常见负数的形式进行判断是解决问题的关键．
6．D
【分析】根据有理数的相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A．整数包括正整数、负整数和0，则A错误，故A选项不符合题意；
B．整数包含了0，则B错误，故B选项不符合题意；
C．负数比0小，且是有理数，则C错误，故C选项不符合题意；
D．是最大的负整数，则D正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关知识点是解题的关键．
7．B
【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案．
【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中，
非负数为，0，，2，有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键．
8．B
【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案．
【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零，
所以在这七个数中，是非负数的有共个．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义．
9．5分40秒
【分析】根据题意和数学常识求解即可．
【详解】解：50个人合唱这首歌用的时间和一人唱这首歌用的时间相同，都是5分40秒．
故答案为：5分40秒．
【点睛】此题考查了数学常识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10． 正数/负数 负数/正数 正数/负数 负数/正数
【分析】根据0的意义求解即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点，
故答案为：正数；负数；正数；负数．
【点睛】本题主要考查了0的意义，熟知0的意义是解题的关键．
11．15，，0，，
【分析】整数和分数统称有理数，据此判断即可．
【详解】解：15，0是整数，
， ， 是分数，
∴有理数为：15，，0，，．
故答案为：15，，0，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，明确不是有理数是解题的关键．
12．②③④
【分析】根据非负数包含正数和零，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：因为，
所以，在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是：②；③ 0；④，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数包含正数和零是解题关键．
13．(1)，，，，，
(2)，，，，
(3)，
(4)，
(5)，，，，，，
【分析】（1）根据正数的定义：像、、等大于的数叫做正数即可解答；
（2）根据负数的定义：像、、、等在正数前面加“”号的数叫做负数即可解答；
（3）根据正整数的定义：除了以外的自然数叫做正整数即可解答；
（4）根据负整数的定义：在自然数前面加上负号所得的数叫做负整数即可解答；
（5）根据非负整数的定义： 正整数和零统称非负整数即可解答．
【详解】（1）解：正数集合：{，，，，，…}；
故答案为：，，，，，；
（2）解：负数集合：{，，，，…}；
故答案为：，，，，；
（3）解：正整数集合：{，…}；
故答案为：，；
（4）解：负整数集合：{，…}；
故答案为：，；
（5）解：非负数集合：{，，，，，，…}．
故答案为：，，，，，，．
【点睛】本题考查了正数的定义，负数的定义，正整数的定义，负整数的定义，非负整数的定义，熟记对应定义是解题的关键．
14．不对，因为0既不是正数也不是负数．
【分析】举反例进行说明即可．
【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．
【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．
15．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【详解】解：正有理数集合{ …}；
负分数集合 { …}；　
整数集合 {…}．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】按照有理数的分类解答即可．
【详解】（1）解：整数集合{，4，，，0，…}
（2）分数集合{，，，，…}
（3）非负数集合{4，，，，，0，，…}
（4）正有理数集合{4，，，，，…}
（5）负有理数集合{，，，…}
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
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