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人教版七年级数学上册 1.3.1 有理数的国法 导学案
【知识清单】
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等且异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）一个数与0相加，仍得这个数。
2.用字母表示有理数加法的运算法则：
（1）同号两数相加：
若，则；
若，则；
（2）异号两数相加：
若，且，则；
若，且，则；
若，且，则；
（3）一个数与0相加：；
3.有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（）（交换加数的位置时，不要忘记带上符号）
（2）加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【典型例题】
考点1：有理数加法运算
例1．计算：（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握．加法法则：同号两数相加，取绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数．
考点2：有理数加法中的符号问题
例2．数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（ ）

A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
【答案】C
【分析】先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【详解】解：由图，可知：，，．
则．
故选：C．
【点睛】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
考点3：有理数加法在生活中的应用
例3．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的效果3用算式表示正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加法，即可求解．
【详解】解：根据题意得：若规定向东为正，
则两次行走的效果3用算式表示为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，利用数形结合思想解答是解题的关键．
考点4：有理数加法运算律
例4．计算，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
【巩固提升】
一、选择题
1．计算：的结果是（　　）
A． B． C．3 D．7
2．绝对值小于4的所有的整数的和是（ ）
A．10 B．0 C．6 D．
3．如果，那么，，三个数中（ ）
A．有一个数必为 B．至少有一个负数
C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数
4．若两个非零的有理数a，b，满足，则数a、b在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如下表：
学习天数/天 1 2 3 4 5 6 7
周积分/分 55 110 160 200 254 300 350
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天 B．第6天 C．第7天 D．第4天
6．我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ）

A． B．
C． D．
7．能与相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．定义一种新运算，其规则为，如：，那么的值是 ．
10．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则 0．（填“”，“”或“”）．
11．中宁县年3月日，早晨气温，下午两点上升了，那么下午两点的气温是 ．
12．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
14．用“＞”或“＜”填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；
(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．
15．将11，12，13，14，15，16，17，18，19这9个数分别填入如图的9个空格中，使得每行、每列和每条对角线的三个数的和相等．
16．下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据．
解：原式（有理数减法的运算法则）
（　　　　）
（　　　　）
（　　　　）
　　　（异号两数相加运算法则）．
参考答案
1．C
【分析】利用有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．B
【分析】找出绝对值小于4的所有整数，将它们加起来即可．
【详解】解：绝对值小于4的所有的整数有：，，，，1，2，3
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值及整数的概念，掌握绝对值及整数的概念是解题的关键．
3．B
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．D
【分析】由题意知，a为正数，b为负数，且，由此可确定数a、b在数轴上的位置．
【详解】解：∵，
∴a为正数，b为负数，
∵，
∴，
则数a、b在数轴上表示正确的是选项D；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算法则及数轴，由题意确定a与b的符号及绝对值的大小是关键．
5．D
【分析】根据题意分别求出每一天增长的积分，再比较即可．
【详解】解：由表格可知：第一天周积分为55分，即增长了分；
第二天周积分为110分，即增长了分，
第三天周积分为160分，即增长了分，
第四天周积分为200分，即增长了分，
第五天周积分为254分，即增长了分，
第六天周积分为300分，即增长了分，
第七天周积分为350分，即增长了分，
∴上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是第4天．
故选D．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数的大小比较．分别正确求出每一天增长的积分是解题关键．
6．A
【分析】通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：一横表示，一竖表示，
通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同，
∴图中表示的计算过程是：，
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
7．D
【分析】求的相反数即可求解．
【详解】解：∵的相反数为，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的应用，掌握互为相反的两个数相加的是解题的关键．
8．D
【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键．
9．
【分析】代入新运算计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，理解新运算是解题的关键．
10．
【分析】首先判断a、b的正负，再根据有理数加法法则运算即可判断结果．
【详解】解：由数轴可知：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则．
11．
【分析】根据上升了列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵下午两点上升了，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
12．222185
【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法．
13．(1)
(2)
(3)
(4)．
【分析】（1）先确定符号取正号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可；
（2）先确定符号取负号，再把两数的绝对值相加即可；
（3）先确定符号取正号，再把两数的绝对值相加即可；
（4）先确定符号取负号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可；
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数加法运算的计算方法．
14．(1)＞
(2)＜
(3)＞
(4)＜
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
15．
12 19 14
17 15 13
16 11 18
【分析】根据题意，将每个数字，再结合口诀“二四为肩、六八为腿、头九脚一、左七右三、五居中央”填入表格即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
左肩 头 右肩
左 中央 右
左腿 脚 右腿
则填表如下：
12 19 14
17 15 13
16 11 18
每行、每列和每条对角线的三个数的和相等．
【点睛】本题考查三阶幻方，掌握解决三阶幻方的口诀“二四为肩、六八为腿、头九脚一、左七右三、五居中央”是解决问题的关键．
16．加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则，
【分析】根据有理数加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】解：原式有理数减法的运算法则
加法的交换律　　　　
加法的结合律）
同号两数相加运算法则　
（异号两数相加运算法则．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算律是解答本题的关键．
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