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人教版七年级数学上册 1.5.2 科学计数法 导学案
【知识清单】
（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），使用的是科学记数法。（一个位数用科学计数法表示为）
（2）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。
（3）有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
【典型例题】
考点1：用科学记数法表示绝对值大于1的数
例1．中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键．
考点2：将用科学记数法表示的数变回原数
例2．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ）
A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿
【答案】C
【分析】科学记数法是指把一个数表示成的形式（，为整数）．数据“”中的，指数等于11，所以，需要把3的小数点向右移动11位，就得到原数．
【详解】万亿
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法及要注意的问题．
【巩固提升】
选择题
1．据相关报道，2022 年江苏GDP为亿元．将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域成绩显著．大数据中心的规模和数据存储量，决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．数据58000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底全国共有共青团员7358万．数据73580000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一个整数60 ，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　）
A．4 B．6 C．5 D．7
5．用科学记数法表示的数，则它的原数是（　　）
A．0.000196 B． C．196000 D．
6．已知，下列关于值的叙述正确的是( )
A．小于0
B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D．大于1
二、填空题
7．徐州市疫情防控通告称，2022年10月14日，全市社会面核酸检测大约4359900人，全部为阴性．请你将4359900用科学记数法表示为 ．
8．数字用科学记数法表示是 ．
9．一本200页的书的厚度约为，用科学记数法表示每一页纸的厚度，约为 ．
10．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个．
三、解答题
11．据邵阳市统计局年公布的数据显示，邵阳市总人口为万人，那么用科学记数法表示为（ ）人
A． B． C． D．
12．某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．
6月 7月 8月 9月 10月
每月原材料的进货量（吨）
进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850
(1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨；
(2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？
(3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示）
13．2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
14．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
15．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
(2)一套《辞海》大约有1.7×107个字．
(3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米．
16．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？
（1）北京故宫的占地面积约为；
（2）人体中约有个红细胞；
（3）全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
参考答案
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将亿元用科学记数法表示为：元．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．A
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：58000000000．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值是解题关键．
3．A
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据科学记数法的中的a是，n为整数可得到即可求解．
【详解】解：由题意，当时，整数60 ，用科学记数法表示为，
∴原数为6000000，则原数中“0”的个数为6，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，能把科学记数法表示的数还原成原数是解答的关键．
5．D
【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，即可求解．
【详解】解：的原数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键．
6．B
【详解】，
，且比较接近0．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义，正确的移动小数点位数是解答本题的关键．
7．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：将4359900用科学记数法表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
8．
【分析】根据科学记数法，把表示为：的形式，即可．
【详解】用科学记数法表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的形式：，其中，为整数．
9．
【分析】200页的书，有200张纸组成，可以根据200张纸的总厚度，除以200，求出一页纸的厚度.求得相应数值后进而表示为即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
10．
【分析】把个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把的小数点向右移动位即可得到．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位．
11．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：万，
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．(1)
(2)吨
(3)元
【分析】（1）用最多月份的进货量减去最少月份的进货量即可求解；
（2）利用有理数的加法运算即可求解；
（3）根据售价-成本=利润，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：购进原材料最多的月份是9月，进货量为吨，
购进原材料最少的月份是8月，进货量为吨，
则，
则2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多75吨；
故答案为：75；
（2）解：（吨），
即2022年6～10月该厂总共购进原材料1050吨；
（3）解：2022年6～7月该厂总共生产产品（吨），
所以2022年6～7月该厂总售价为（元）．
2022年6～7月该厂购进原材料的总费用为（元），
（元），
即2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润为元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，找准等量关系，列出等式，是解题的关键．
13．(1)34900双
(2)棵
【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材”列式计算即解答；
（2）根据“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材立方米”，结合一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材列式计算即可解答．
【详解】（1）解：（双）．
答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子．
（2）解：棵．
答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树．
【点睛】本题考查科学记数法的应用、整式除法等知识点．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数．
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数；
（2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；
（3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数．
【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为：
①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；
（2）把科学记数法表示的数还原成原数为：
①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；
（3）①还原成原数是600000000，是9位数；
②还原成原数是14000000，是8位数；
③还原成原数是10000000000000000000，是20位数；
④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数．
【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．(1)600 000
(2)17 000 000
(3)122 000 000 000
【分析】根据题意，将科学记数法表示的数变回原数．
【详解】（1）解：6×105=600 000；
（2）解： 1.7×107=17 000 000
（3）解：1.22×1011=122 000 000 000；
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
16．（1）；（2）25000000000000个；（3）
【分析】用科学记数法还原原数时，时，是几，小数点向右移动几位．
【详解】解：（1）＝；
（2）＝25000000000000个；
（3）＝．
【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10 n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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