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4　氢原子光谱和玻尔的原子模型
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.物理学史的学习是物理学习中很重要的一部分,下列关于物理学史叙述不正确的是(　　)
A.汤姆孙通过研究阴极射线实验,发现了电子
B.卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析,提出了原子的核式结构模型
C.爱因斯坦发现了光电效应,并提出了光量子理论,成功解释了光电效应
D.巴耳末根据氢原子光谱分析,总结出了氢原子光谱可见光区波长公式
答案:C
解析:光电效应现象由德国物理学家赫兹于1887年发现,故选项C错误,符合题意,其余选项正确。
2.根据玻尔模型,原子中电子绕核转动的半径(　　)
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取一系列不连续的任意值
D.是一系列不连续的特定值
答案:D
解析:根据玻尔模型,原子中电子绕核转动的半径是量子化的,是一系列不连续的特定值,故选项D正确。
3.关于光谱和光谱分析,下列说法正确的是(　　)
A.太阳光谱是连续谱,分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱,都是线状谱
C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐,形成的是吸收光谱
D.进行光谱分析时,可以利用发射光谱,也可以用吸收光谱
答案:C
解析:太阳光谱是吸收光谱,这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的,所以选项A错误;霓虹灯呈稀薄气体状态,因此光谱是线状谱,而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱,所以选项B错误;强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时,某些频率的光被吸收,形成吸收光谱,所以选项C正确;发射光谱可以分为连续光谱和线状谱,而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱,因为它们都具备特征谱线,所以选项D错误。
4.下图为氢原子能级图,现有大量处于n=3能级的氢原子,向n=1能级跃迁时,会辐射一些不同频率的光,分别标记为①、②、③,让这些光照射一个逸出功为2.29 eV的金属板。下列说法正确的是(　　)
A.①比②的能量低
B.③比②的波长小
C.①、②、③都能发生光电效应
D.让①和②通过同一双缝干涉装置,①的条纹间距小于②的
答案:D
解析:氢原子由n=3跃迁到n=1辐射的光子能量E31=E3-E1=-1.51eV-(-13.6eV)=12.09eV,氢原子由n=2跃迁到n=1辐射的光子能量E21=E2-E1=-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV,氢原子由n=3跃迁到n=2辐射的光子能量E32=E3-E2=-1.51eV-(-3.4eV)=1.89eV。由此可知①比②的能量高,结合E=h可知③比②的波长长,由于③的光子能量小于金属的逸出功,不能使金属发生光电效应,故选项A、B、C错误;根据E=h可知①的波长小于②的波长,结合亮条纹中心间距公式Δx=λ可知①的条纹间距小于②的,故选项D正确。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
5.如图所示,氢原子可在下列各能级间发生跃迁,设从n=4到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ1,从n=4到n=2能级辐射的电磁波的波长为λ2,从n=2到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ3,则下列关系式正确的是(　　)
A.λ1>λ3 B.
C.λ3 <λ2 D.
答案:BC
解析:释放光子的能量等于两能级间的能级差,所以从n=4到n=1跃迁辐射的电磁波能量大于从n=2到n=1跃迁辐射的电磁波能量,则辐射的光子频率大,所以辐射的电磁波的波长短,所以λ1<λ3,故A错误;同理,λ2>λ3,故选项C正确;根据释放光子的能量等于两能级间的能级差有h=h+h,可得,故选项B正确,D错误。
6.氢原子能级图如图所示,已知可见光的光子能量范围约为1.62~3.11 eV,下列说法正确的是(　　)
A.一个处于n=2能级的氢原子,可以吸收一个能量为1 eV的光子
B.大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光是不可见光
C.大量处于n=4能级的氢原子,跃迁到基态的过程中可以释放出6种频率的光子
D.氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量可能大于13.6 eV
答案:BC
解析:n=2能级的氢原子能量为-3.4eV,若吸收一个能量为1eV的光子,则能量变为-2.4eV,不属于任何一个能级,则一个处于n=2能级的氢原子,不可以吸收一个能量为1eV的光子,选项A错误;大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光的频率不超过1.51eV,则属于不可见光,选项B正确;大量处于n=4能级的氢原子,跃迁到基态的过程中,根据数学组合有=6种频率不同的光子,因此释放出6种频率的光子,选项C正确;氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量小于13.6eV,选项D错误。
三、非选择题
7.氢原子基态能量E1=-13.6 eV,电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10 m。(已知能量关系En=,半径关系rn=n2r1,k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.6×10-19 C)
(1)求氢原子处于n=4激发态时原子系统具有的能量。
(2)电子在n=4轨道上运动的动能。
(3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离,至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子 (普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)
答案:(1)-0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz
解析:(1)根据能级关系En=,则有E4==-0.85eV。
(2)因为电子的轨道半径r4=42r1,根据库仑引力提供向心力,得k=m
所以,Ek4==J=0.85eV。
(3)若要刚好使n=2激发态的电子电离,据玻尔理论得,
发出的光子的能量为hν=0-
解得ν=8.21×1014Hz。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是(　　)
A.普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说
B.汤姆孙发现了电子,表明原子具有核式结构
C.卢瑟福的α粒子散射实验,揭示了原子核具有复杂的结构
D.玻尔对原子模型提出了三点假设,成功解释了各种原子发光现象
答案:A
解析:普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说,故选项A正确;汤姆孙发现了电子,说明原子还可以再分,卢瑟福的α粒子散射实验,揭示了原子的核式结构,故选项B、C错误;玻尔对原子模型提出了三点假设,成功解释了氢原子发光现象,故选项D错误。
2.已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量En=,其中 n=2,3,4,…。若氢原子从n=3跃迁到n=1能级辐射光的频率为ν,则能使基态氢原子电离的光子最小频率为(　　)
A.ν B.ν
C.ν D.ν
答案:C
解析:从n=3跃迁到n=1能级辐射光的频率为ν,则-E1=hν,若使基态氢原子电离,则0-E1=hν',联立解得ν'=ν,故选项C正确。
3.氢原子能级图如图所示,用氢原子从n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂,下列说法正确的是(　　)
A.氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁辐射的光也能使金属铂发生光电效应
B.氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时辐射的光不能使金属铂发生光电效应
C.产生的光电子的最大初动能是12.75 eV
D.产生的光电子的最大初动能是6.41 eV
答案:D
解析:氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时辐射的光子能量为ΔE=E4-E2=-0.85eV-(-3.4eV)=2.55eV<6.34eV,则氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时辐射出的光不能使该金属发生光电效应,故选项A错误;氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时辐射的光子能量为ΔE=E2-E1=-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV>6.34eV,则能使金属铂发生光电效应,故选项B错误;处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为ΔE=E4-E1=-0.85eV-(-13.6eV)=12.75eV,根据光电效应方程,照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为Ek=ΔE-W0=12.75eV-6.34eV=6.41eV,故选项C错误,D正确。
4.红外测温仪的原理是被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉,并转变成电信号。下图为氢原子能级图,已知红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV,要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉,最少应给处于n=2激发态的氢原子提供的能量为(　　)
A.10.20 eV
B.2.89 eV
C.2.55 eV
D.1.89 eV
答案:C
解析:处于n=2能级的原子不能吸收10.20eV、2.89eV的能量,则选项A、B错误;处于n=2能级的原子能吸收2.55eV的能量而跃迁到n=4的能级,然后向低能级跃迁时辐射光子,其中从n=4到n=3的跃迁辐射出的光子的能量小于1.62eV,可被红外测温仪捕捉,选项C正确;处于n=2能级的原子能吸收1.89eV的能量而跃迁到n=3的能级,从n=3到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62eV,不能被红外测温仪捕捉,选项D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
5.右图为氢原子能级图,现有大量的氢原子处于n=4的激发态,当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光。关于这些光,下列说法正确的是(　　)
A.最容易表现出波动性的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的
B.这些氢原子最多可辐射出6种不同频率的光
C.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为3.86 eV
D.若用n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属恰好发生光电效应,则用n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光照射该金属一定能发生光电效应
答案:BC
解析:由题图可知当核外电子从n=4能级跃迁到n=3能级时,能级差最小,所以放出光子的能量最小,光的频率最小、波长最大,最易发生衍射现象,最容易表现出波动性,故选项A错误;大量的氢原子处于n=4的激发态,可能发出的光的频率的种数为=6,故选项B正确;从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量ΔE21=E2-E1=10.2eV,由于ΔE>W0,所以能发生光电效应,根据光电效应方程可得Ek=hν-W0,解得Ek=10.2eV-6.34eV=3.86eV,故选项C正确;从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量ΔE32=E3-E2=1.89eV,而从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量ΔE43=E4-E3=0.66eV<1.89eV,使金属发生光电效应的条件是光子的能量大于等于电子的逸出功,故用n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光照射该金属一定不能发生光电效应,故选项D错误。
6.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光,且频率依次增大,若普朗克常量为h,则(　　)
A.E=h(ν1+ν2)
B.E=h(ν1-ν4+ν5)
C.E=h(ν2+ν4)
D.E=h(ν6-ν3)
答案:AB
解析:μ氢原子吸收能量后从n=2能级跃迁到较高m能级,然后从m能级向较低能级跃迁,总共可以产生的辐射光子的种类=6,解得m=4,即μ氢原子吸收能量后先从n=2能级跃迁到n=4能级,然后从n=4能级向低能级跃迁。辐射光子按能量从小到大的顺序排列为能级4到能级3,能级3到能级2,能级4到能级2,能级2到能级1,能级3到能级1,能级4到能级1,所以能量E与hν3相等,也等于h(ν1+ν2)和h(ν1-ν4+ν5),故选项A、B正确,C、D错误。
三、非选择题
7.处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时发出一系列不同频率的光,称为氢原子光谱,氢原子光谱谱线对应的波长λ可以用广义的巴耳末公式表示,=R∞,n、m分别表示氢原子跃迁前、后所处状态的量子数,m=1,2,3,…,对每一个m,有n=m+1,m+2,m+3,…,R∞称为里德伯常量,是一个已知量。对于m=1的一系列谱线其波长处在紫外光区,称为赖曼系;m=2的一系列谱线其波长处在可见光区,称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1;当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为U2。已知电子电荷量的大小为e,真空中的光速为c,求普朗克常量和该种金属的逸出功。
答案:
解析:设该金属的逸出功为W0,光电效应所产生的光电子最大初动能为Ek
由动能定理知Ek=eU
对于赖曼系,当n=2时对应的光波长最长,设为λ1
由题中所给公式有=R∞R∞
波长为λ1的光对应的频率ν1=R∞c
对于巴耳末系,当n→ 时对应的光波长最短,设为λ2,由题中所给公式有
=R∞R∞
波长为λ2的光对应的频率ν2=R∞c
根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0知
Ek1=hν1-W0,Ek2=hν2-W0
又Ek1=eU1,Ek2=eU2
联立可解得h=,W0=。(共55张PPT)
4　氢原子光谱和玻尔的原子模型
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练　
素养 目标定位
目 标 素 养
1.了解光谱的定义和分类。
2.了解氢原子光谱的实验规律,知道巴耳末系。
3.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
4.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
5.能用玻尔理论简单地解释氢原子模型。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、 光谱
1.定义:用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开,获得光的　波长(频率)和强度　分布的记录。
2.光谱分类。
(1)线状谱:光谱是一条条的　亮线　。
(2)连续谱:光谱是连在一起的　光带　。
3.光谱分析:利用原子的特征谱线,可以鉴别物质和确定物质的　组成成分　,这种方法称为光谱分析。
优点:灵敏度高。
微判断1 (1)各种原子的发射光谱都是线状谱,并且只能发出几个特定的频率。(　　)
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。
(　　)
(3)光谱分析可以利用连续光谱。(　　)
(4)不同原子的发光频率是不一样的。(　　)
√
√
×
√
二、氢原子光谱的实验规律
1.氢原子光谱:氢原子只能发出一系列　特定波长　的光,氢原子光谱是线状光谱。
2.氢原子光谱的实验规律满足巴耳末公式 =R∞　(n=3,4,5,…),式中R∞为里德伯常量,R∞=1.10×107 m-1,n取整数。
微思考1 能否根据巴耳末公式计算出对应的氢原子光谱的最长波长
提示:能。氢原子光谱的最长波长对应着n=3,代入巴耳末公式便可计算出最长波长。
三、经典理论的困难
经典理论的困难:经典物理学既无法解释原子的　稳定性　,又无法解释原子光谱的　分立　特征。
微思考2 根据经典的电磁理论,原子的光谱是怎样的 而实际看到的原子的光谱是怎样的
提示:根据经典理论,原子可以辐射各种频率的光,即原子的光谱应该总是连续的。实际看到的原子的光谱是分立的线状谱。
四、玻尔原子理论的基本假设
1.轨道是量子化的:电子的轨道半径只可能是某些　分立　的数值。
2.定态:电子只能在特定轨道上运动,具有　确定能量　的稳定状态,称为定态。
3.频率条件:hν=En-Em。
微训练 (多选)由玻尔理论可知,下列说法正确的是(　　)
A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的轨道可能是连续的
D.电子的轨道半径越大,原子的能量越大
答案:BD
解析:按照经典的电磁理论,电子绕核运动有加速度,一定会向外辐射电磁波,很短时间内电子的能量就会消失,与客观事实相矛盾,由玻尔理论可知选项A、C错误,B正确;电子轨道半径越大,原子能量越大,选项D正确。
五、玻尔理论对氢光谱的解释
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量　等于　前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的,所以放出的光子的能量也是　分立　的,因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
微判断2 (1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(　　)
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(　　)
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。(　　)
(4)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。
(　　)
√
√
×
×
六、玻尔理论的局限性
1.玻尔模型的成功之处:将　量子　观念引入原子领域,提出了定态和跃迁的概念,成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2.不足之处:保留了　经典粒子　的观念,把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云。
原子中的电子没有确定的　坐标值　,我们只能描述某时刻电子在某点附近单位体积内出现　概率　的多少。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率,画出图来就像云雾一样,人们形象地把它叫作电子云。
微思考3 核外电子的实际运动有确定的轨道吗
提示:没有。
课堂·重难突破
重难归纳
1.光谱的产生机理。
许多情况下,光是由原子内部电子的运动产生的。
2.连续谱、线状谱、光谱中的暗线。
(1)连续谱。
其光谱是连在一起的光带。例如钨丝白炽灯的光谱。
一 对光谱有关问题的理解
(2)线状谱。
各种原子的发射光谱都是线状谱。不同元素的原子产生的线状谱是不同的,但同种元素原子产生的线状谱是相同的。
(3)光谱中的暗线。
实验表明,各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该原子的线状谱中的一条亮线相对应。即某种原子发出的光与吸收的光的频率是特定的,因此吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线。例如太阳光谱就是典型的吸收光谱。
3.光谱分析的应用。
(1)鉴别物质和确定物质的组成成分,研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。
(2)发现新元素。
光谱分析的灵敏度高,样本中一种元素的含量达到10-10 g时就可以被检测到。
由于各种元素的原子结构不同,在光源
的作用下都可以产生自己特征的光谱。
如果一个样品经过激发在感光板上有
几种元素的谱线出现,就证明该样品中
有这几种元素。光谱分析十分突出的
优点是一次可以分析多种元素,精度、灵敏度高,且不需纯样品,只需利用已知谱图,即可进行光谱定性分析。图甲为a、b、c、d四种元素的线状谱,图乙是某矿物的线状谱。
(1)通过光谱分析可以了解该物质缺乏的是什么元素
(2)请说出你的依据。
提示:(1)b元素、d元素。
(2)由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照,b元素和d元素的谱线在该矿物的线状谱中不存在。
典例剖析
(多选)下列关于光谱和光谱分析的说法正确的是(　　)
A.太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱
B.煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱
C.进行光谱分析时,可以用线状谱,不能用连续光谱
D.我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
答案:BC
解析:太阳光谱是吸收光谱,白炽灯光谱是连续光谱,故选项A错误;炽热气体发光是线状光谱,霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱也是线状光谱,故选项B正确;光谱分析是利用元素的特征谱线与连续谱对比来分析物体的化学成分,可以用线状谱也可以用吸收光谱,不能用连续光谱,故选项C正确;月亮的光是反射的太阳光,是吸收光谱,观察月亮光谱只能确定月亮表面的化学组成,但不能确定月亮内部的化学组成,故选项D错误。
误区警示 1.太阳光谱是吸收光谱,是阳光透过太阳的高层大气层而形成的,不是地球大气造成的。
2.某种原子线状光谱中的亮线与其吸收光谱中的暗线是一一对应的,两者均可用来进行光谱分析。
学以致用
关于线状谱,下列说法正确的是(　　)
A.每种原子处在不同温度下的线状谱不同
B.每种原子处在不同的物质中的线状谱不同
C.每种原子在任何条件下的线状谱都相同
D.两种不同原子的线状谱可能相同
答案:C
解析:每种原子都有自己的结构,只能发出由内部结构决定的自己的特征谱线,不会因温度、物质不同而改变,故选项C正确,A、B、D错误。
重难归纳
1.对能级图和跃迁的理解。
(1)对能级图的理解。
①能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n=1时对应的能量,其值为-13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时对应的能量(如图所示)。
二 玻尔理论对氢光谱的解释中的几个问题的理解
②作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,能级差越大,间隔越大,所以量子数越大,能级越密,竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示辐射光子能量的大小,n=1是原子的基态,n→∞是原子电离时对应的状态。
(2)能级跃迁:处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为
(3)光子的发射:原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,发射光子的频率由始、末两个能级决定。hν=Em-En(Em、En是始、末两个能级且m>n),能级差越大,发射光子的频率就越高。
(4)光子的吸收:原子只能吸收一些特定频率的光子,原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁,吸收光子的能量仍满足hν=Em-En(m>n)。
2.自发跃迁与受激跃迁的比较。
(1)自发跃迁。
①由高能级到低能级,由远轨道到近轨道。
②释放能量,放出光子(发光)。
(2)受激跃迁。
①由低能级到高能级,由近轨道到远轨道。
②吸收能量,合适频率的光照射和实物粒子碰撞。
3.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子。
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发,则光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收。不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n+1能级时能量不足,则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如,自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值,就可使原子发生能级跃迁。
4.一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别。
(1)一个氢原子跃迁的情况分析。
①确定氢原子所处的能级,画出能级图。
②根据跃迁原理,画出氢原子向低能级跃迁
的可能情况示意图。
例如:一个氢原子最初处于n=4激发态,它向低能级跃迁时,有4种可能情况,如图所示,情形Ⅰ中只发射一种频率的光子,情形Ⅱ中发射两种,情形Ⅲ中发射两种,情形Ⅳ中发射三种。
注意:上述四种情形只能出现一种,不可能两种或多种情形同时存在。
(2)一群氢原子跃迁问题的计算。
①确定氢原子所处激发态的能级,画出跃迁示意图。
②运用归纳法,根据数学公式N= 确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子。
③根据跃迁能量公式hν=Em-En(m>n)分别计算出各种光子的频率。
5.跃迁和电离。
(1)电离:指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量,其数值等于氢原子处于各定态时的能量的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV,氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别。
①氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时,光子的能量必须等于两能级的能级差,即hν=Em-En(m>n)。
②氢原子吸收光子发生电离时,光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。
如基态氢原子的电离能为13.6 eV,只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离,只不过入射光子的能量越大,氢原子电离后产生的自由电子的动能越大。
下图是氢原子能级图。
(1)当氢原子处于基态时,氢原子
的能量是多少
(2)如果氢原子吸收的能量大于
13.6 eV,会出现什么现象
提示:(1)-13.6 eV。
(2)核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子。
典例剖析
处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时(　　)
A.能辐射2种频率的光,其中从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子频率最大
B.能辐射2种频率的光,其中从n=3能级跃迁到n=1能级放出的光子频率最大
C.能辐射3种频率的光,其中从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子波长最长
D.能辐射3种频率的光,其中从n=3能级跃迁到n=1能级放出的光子波长最长
C
解析:根据 =3可知,处于n=3能级的大量氢原子向低能级跃迁时最多能辐射3种频率的光,分别为从n=3能级跃迁到n=2能级、从n=3能级跃迁到n=1能级、从n=2能级跃迁到n=1能级,根据氢原子能级图可知,从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子频率最小,波长最长,故选项C正确。
规律总结 1.处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为N= 。
2.原子由高能级向低能级跃迁时光子的能量由能级差决定。
学以致用
1.下图为氢原子的能级图,现有大量的氢原子处于n=4的激发态,当它们自发地跃迁到较低能级时(　　)
A.能辐射出6种不同频率的光子
B.能辐射出4种不同频率的光子
C.由n=4跃迁到n=1时辐射出的光子的
频率最小
D.由n=4跃迁到n=2时辐射出的光子不
可使逸出功为2.25 eV的金属钾发生光电效应
A
解析:根据 =6知,大量的氢原子处于n=4的激发态,能辐射出6种不同频率的光子,故A正确,B错误;由于n=4和n=1间的能级差最大,辐射的光子频率最大,故C错误;由n=4跃迁到n=2时辐射出的光子能量ΔE=E4-E2=2.55 eV,大于金属钾的逸出功,可以使金属钾发生光电效应,故D错误。
2.下图为氢原子能级图,当氢原子从n=3跃迁到n=2能级时,辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是(　　)
A.氢原子从n=2跃迁到n=1能级时,辐射光的波长大于656 nm
B.用波长为325 nm的光照射,可使氢原子
从n=1跃迁到n=2能级
C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级
跃迁时最多产生4种谱线
D.用波长为633 nm的光照射,不能使氢原
子从n=2跃迁到n=3能级
D
解析:n=2跃迁到n=1能级辐射的光子能量大于n=3跃迁到n=2能级辐射的光子能量,可知n=2跃迁到n=1辐射的光子波长小于656 nm,故选项A错误;波长为325 nm的光子能量约为波长为656 nm的光子能量的2倍,n=2和n=1间的能级差约为n=3和n=2间能级差的5倍,所以用波长为325 nm的光照射,不能使氢原子从n=1跃迁到n=2能级,故选项B错误;根据 =3知,一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线,故选项C错误;
氢原子的电子从n=2跃迁到n=3能级,必须吸收的能量为ΔE',与从n=3跃迁到n=2能级放出的能量相等,因此只有用波长为656 nm的光照射,才能使得电子从n=2跃迁到n=3能级,故选项D正确。
随堂训练
1.关于线状谱,下列说法正确的是(　　)
A.每种原子处在不同温度下的线状谱不同
B.每种原子处在不同的物质中的线状谱不同
C.每种原子在任何条件下的线状谱都相同
D.两种不同的原子的线状谱可能相同
答案:C
解析:每种原子都有自己的结构,只能发出由内部结构决定的自己的特征谱线,不会因温度、物质不同而改变,故选项C正确。
2.(多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系,下列说法正确的是(　　)
A.经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B.经典电磁理论无法解释原子的稳定性
C.根据经典电磁理论,电子绕原子核转动时,电子会不断释放能量,最后被吸附到原子核上
D.根据经典电磁理论,原子光谱应该是连续的
答案:BCD
解析:根据经典电磁理论,电子绕核运动产生变化的电磁场,向外辐射电磁波,电子转动能量减少,轨道半径不断减小,运动频率不断改变,因此大量原子发光的光谱应该是连续谱,最终电子落到原子核上,选项A错误,B、C、D正确。
答案:A
4.(多选)(2020·四川绵阳南山中学高二期中)下图为氢原子能级图,大量氢原子从n=3 能级跃迁到基态辐射出的光子的能量可能是(　　)
A.1.89 eV
B.10.2 eV
C.3.4 eV
D.1.51 eV
答案:AB
解析:一群氢原子处于量子数n=3的激发态,可能从能级3跃迁到能级2或能级1,也可能从能级2跃迁到能级1。若从能级3跃迁到能级2,根据hν=Em-En,可得放出的光子能量为1.89 eV;从能级3跃迁到基态,放出的光子能量为12.09 eV;从能级2跃迁到基态,放出的光子能量为10.2 eV,故选项A、B正确,C、D错误。

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