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专题03 追及相遇问题
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）
目录
01
02
追及相遇问题的解决方法
临界条件与两个关系
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思考与讨论
（1）你认为刚才看过的两种情形下的接力运动员、狗和兔子，有什么样的运动特点？
（2）接力运动员追逐的过程中、狗和兔子追逐的过程中，彼此之间距离和速度是否有变化？
（3）结合我们所学的知识，你认为应该从哪些方面研究这种运动形式？
第一部分 临界条件与两个关系
一、速度小的追速度大的
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
1s末 2m/s 5m
2s末 4m/s 8m
3s末 6m/s 9m
4s末 8m/s 8m
5s末 10m/s 5m
6s末 12m/s 0m
v汽变大
v汽变大
v汽=v自
v汽>v自
变小
v汽>v自
变小
v汽>v自
相遇
最大
思考与讨论
(1) 在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？
(2) 当二者之间的距离最大时，二者的速度关系是怎样的？
(3) 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？
时间关系又是怎样的？
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：
（1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：
（3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：
（5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
（6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、速度大的追速度小的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
1s末 2m/s 8m
2s末 4m/s 4m
3s末 6m/s 1m
4s末 8m/s 0m
5s末 10m/s 1m
6s末 12m/s 4m
v汽变小
v汽变小
v汽=v自
v汽最小且相遇
v汽>v自
变大
v汽>v自
变大
变小
思考与讨论
(1) 在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？
(2) 当二者之间的距离最小时，二者的速度关系是怎样的？
(3) 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？
时间关系又是怎样的？
思考与讨论
(1) 根据以上两个例题的计算研究，你是否可以找出两个物体在追及相遇过程中相距最近或最远的临界条件？
(2) 当二者相遇时，二者的位移和时间上又满足什么样的关系呢？
归纳与总结
(1) 临界条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2) 两个关系：
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。
②位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
第二部分 追及相遇问题的解决方法
二、追及相遇问题的解决方法
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
方法一：物理分析法
x0
x2
x1
【解析】
(1)若自行车可以追上汽车，
则有：
x2=x0+x1
即：
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
Δx
8
0
v(m/s)
自行车
汽车
t=4s
t(s)
【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图线相交时，说明二者速度相等，且对应的时间为：
此时，两图线与t轴所围面积差值(相同时间位移只差)：
此数值刚好等于二者初始距离16m
说明二者此时距离最小，大小为零，即相遇。
t=4s以后由图像可知，汽车速度大于自行车速度，二者距离逐渐变大。
方法三：数学分析法
x0
x2
x1
【解析】
即：
x
（1）自行车与汽车的距离关系，
则有：
x=x0+x1-x2
方程的判别式：
说明二者可以相遇。
当 x=0，t=4s时，二者相遇。
（2）当 时，
思考与讨论
根据刚才的讨论我们最终可以看到最初相距x0=16m的自行车和汽车可以相遇，并且可以相遇一次。那么，在其他条件不变的情况下，只改变二者的初始距离，情况又会如何？
(1)当二者相距x0=20m时，自行车和汽车是否能相遇，如果可以相遇，能够相遇几次？
(2)当二者相距x0=10m时，自行车和汽车是否能相遇，如果可以相遇，能够相遇几次？
课堂小结
追及相遇问题
时间关系
两个关系
位移关系
临界条件
速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
从开始追到追上，两物体经历时间相等。
相遇时，两物体相对同一点的距离相等。
课堂练习
1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动
B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面
C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等
D．40s末乙追上甲
D
课堂练习
2．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s远处有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
A
3．如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距x=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s B．8s
C．9 s D．10 s
课堂练习
B
4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻甲车在前、乙车在后，两车头在前进方向上的距离为7.5m，之后两车的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）A．甲、乙两车不可能并排行驶B．甲、乙两车并排行驶只会出现一次C．甲、乙两车并排行驶会出现两次D．在t=3s时两车并排行驶
课堂练习
CD
THANKS
THANKS
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