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湘教版九年级上册《反比例函数》 单元测试
姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数不是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. 函数与在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
3. 下列关于反比例函数的说法中，正确的是( )
A. 当时，随的增大而减小 B. 双曲线在第一、第三象限
C. 当时，函数值 D. 当时，随的增大而增大
4. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是( )
A. B. C. D.
5. 如图，点在曲线上，点在曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是，则的值( )
A. B. C. D.
6. 如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是( )
A.
B.
C.
D.
8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则气压关于气体体积的函数表达式为( )
A. B. C. D.
9. 如图，直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，下列结论：；不等式的解集是或；；其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
10. 如图，反比例函数和一次函数的图象交于点、，则当时，自变量的取值范围为( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知函数是反比例函数，则的值为______ ．
12. 如图，点是反比例函与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为______．
13. 直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
14. 反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为______ ．
15. 已知平行四边形中，、，，反比例函数是经过线段的中点，则反比例函数解析式为______．
16. 点在反比例函数的图象上，则的值为______ ．
17. 反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为，则 ______ ．
18. 如图，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数的图象于，两点若，则图中阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知函数．
如果是的正比例函数，求的值；
如果是的反比例函数，求的值，并写出此时与的函数关系式．
本小题分
某三角形的面积为，它的一边长为，且此边上高为，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．
本小题分
已知反比例函数的图象经过点．
求函数表达式；
当时，求函数的值；
当且时，写出的取值范围．
本小题分
已知反比例函数．
若图象在第二、四象限，求的取值范围；
当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小？
本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，点的横坐标为直线交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，且．
求一次函数和反比例函数的表达式；
根据函数图象直接写出不等式的解集；
求的面积．
本小题分
某商场出售一批衬衫，衬衫的进价为元件在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衫的日销售量件是日销售价元的反比例函数，且当售价定为元件时，每天可售出件．
求出与之间的函数表达式；
若商场计划销售此种衬衫的日销售利润为元，则其售价应定为多少元？
25. 本小题分
为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．
求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式；
如果室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
26. 本小题分
如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交轴于点，交反比例函数于点，已知．
求直线的解析式；
求反比例函数的解析式；
点为反比例函数上一动点，连接交轴于点，当为中点时，求的面积．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 或 14. 15.
16. 17. 18.
19. 解：是的正比例函数，得
且，
或；
是的反比例函数，得
且，
，
故与的函数关系式为．
20. 解：三角形的面积边长这边上高，三角形的面积为，一边长为，此边上高为，
；
当时，．
21. 解：反比例函数的图象经过点，
将代入反比例函数中得：，
，
反比例函数的表达式为：，
答：函数表达式为：．
当时，．
答：当时，函数的值为．
，
双曲线在二、四象限，把代入，求得，
当且时，的取值范围为：或．
答：当且时，的取值范围为：或．

22. 解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
解得：；
反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，
，
．
23. 解：，
，，
，
，
≌，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
一次函数经过、点，
，解得，
一次函数的解析式为；
，
的横坐标为，
的横坐标为，
由图象可知，不等式的解集为或；
．
24. 解：设函数式为，
，
解得：，
故与之间的函数表达式为：；
根据题意可得：
，
解得：．
经检验：是原分式方程的解．
答：此种衬衫的日销售利润为元，其售价应定为元．
25. 解：当时，设含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式为，
把，代入得：
，
解得：，
；
当时，设含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
；
；
此次消毒有效，理由如下：
当时，与的函数表达式为，
令得；
当时，
在中，令得，
，
此次消毒有效．
26. 解：点在反比例函数的图象上，
，解得，
，
设直线解析式为，
则，解得，
直线解析式为；
由知：，
轴，且交轴于点，
，
，
，
，
把代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
设，而，
中点，
而在轴上，
，解得，
，，
，
，
面积．
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