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利津县2023-2024学年上学期开学质量检测
高二数学
一、单选题（共8小题，每题5分）
1.设复数，则的虚部为（ ）
A.4 B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知在中，，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
4.若，，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.设，，是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6.如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为180°，其中，，则该圆台的高为（ ）
A.1 B. C. D.4
7.已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，，，则平面图形的面积为（ ）
A.6 B.3 C.8 D.4
8.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共4小题，每题5分）
9.下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上为减函数
D.把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象
11.下列说法正确的是（ ）
A.在中，若，则.
B.在中，.
C.在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.
D.在中，已知，，，则此三角形有一解.
12.设函数在区间恰有两个零点，则可能是（ ）
A. B.2 C. D.
三、填空题（共4小题，每题5分）
13.已知锐角，满足，，则______.
14.已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为______.
15.如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为30°，则塔高______m.
16.已知动点是边长为的正方形的边上任意一点，是正方形的外接圆的一条动弦，且，则的取值范围是______.
四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分）
17.已知复数.
（1）求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
（2）若，试求实数、的值.
18.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，.
（1）求
（2）分别求，的模；
（3）求，的夹角.
19.设函数.
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求值域.
20.在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，为边上的一点，，且______，求的面积.
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题.
①是的平分线；②为线段的中点.
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.）
21.如图，在直三棱柱中，如果，，，为侧棱上的两点，且，求多面体的体积.
22.已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角

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