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第4节 验证动量守恒定律
第1章 动量守恒定律
1.系统动量守恒的条件是什么？
(1)系统不受外力；(理想条件)
(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
(3)系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
(4)系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
【实验原理】
　　在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v'，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，若能验证
，则碰撞前后动量守恒。
上一节课我们分别通过动量定理和牛顿运动定律两个不同的角度，理论上证明了动量守恒定律，那么我们如何通过实验来加以验证呢？
利用碰撞进行验证动量守恒定律时，在数据分析上会存在哪些困难，我们如何设计实验才能方便数据分析？
动量是矢量，在计算两物体碰撞前后动量之和时可能设计用到平行四边形法则，这在计算上难度大，为了减少数据分析困难，我们可以利用碰撞前后物体都在同一直线上运动（一维碰撞问题）。
【实验原理】
【物理量的测量】
1.根据动量守恒定律的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，实验中我们需要测量哪些物理量？
（1）测量物体的质量：m1和m2
（2）测量物体碰撞前后的速度：v1、v2、v1'、v2'
2.如何测两个物体的质量？
物体质量可用天平直接测量
3.如何测量物体碰撞前后的速度？根据你所学以往知识能说出几种？
（1）利用打点计时器测速
（2）利用光电门测速
（3）利用机械能守恒定律测速
（4）利用平抛运动测速
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
（1）如何调整使系统合外力为0？
（2）实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
【实验步骤】
(1)用天平测量两滑块的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。
(2)安装光电门，使两个光电门之间的距离约为50cm。
(3)导轨通气后，调节气垫导轨水平，使滑块在气垫导轨上保持不动或匀速直线运动。
(4)使两滑块依次发生上右图三种碰撞情况，计算滑块碰撞前后的速度。
(5)改变滑块质量，重复步骤(4)。
(6)整理实验仪器，数据处理，寻找守恒量。
弹性碰撞架
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【实验过程】
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【实验过程】
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【实验过程】
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【实验数据记录与处理】
mA＞mB , 运动滑块A撞击静止滑块B。
两静止滑块被弹簧弹开，一个向左，一个向右
弹性碰撞架
mAv1=mA·v2+mBv3
mAv=(mA+mB)v共
0=mAvA-mBvB
运动滑块A撞击静止滑块B，撞后两者粘在一起。
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
比较项 前 后 质量 m1 m2 m1 m2

时间 t1 t2 t1' t2'

之和 【实验结论】
在实验误差允许范围内，碰撞前后两个小车的动量守恒。
【数据处理】
1.滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【注意事项】
（1）保证是一维碰撞。
（2）气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器,气垫导轨是否完全水平调整水平时注意利用水平仪。
（3）由于碰撞的情形很多，猜想的不变量只有在各种方案中都不变才能符合要求，成为实验结论。
（4）考虑到速度的矢量性，记录数据时应规定正方向。若速度方向与规定的正方向相同，则速度取正值，若速度方向与规定方向相反，则取负值。
【实验方案】
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
方案二　利用两辆小车完成一维碰撞实验
【实验器材】
长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
【实验方案】
【设计思路】
（1）如何调节使该实验装置动量守恒？
（2）实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
方案二　利用两辆小车完成一维碰撞实验
【实验方案】
1.测质量：用天平测出两小车的质量。
2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3.实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。
4.改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。
【实验步骤】
方案二　利用两辆小车完成一维碰撞实验
【实验方案】
(1)先用天平称量出两个小车的质量m1、m2。
(2)安装好实验装置，注意使两小车重心在同一水平线上。
(3)将固定带有打点计时器的一端垫高，将小车放在轨道上，轻轻推动小车，让小车在轨道上做匀速直线运动。
(4)将纸带穿过打点计时器并固定在小车A的一端，让小车B静止的放置在木板上；
(5)先接通电源，再释放纸带，接着与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体继续运动；
(6)关闭电源，取下纸带，换上新纸带，①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量,重复步骤(4)(5)(6)，选出较理想的纸带如图所示；
【数据处理】
方案二　利用两辆小车完成一维碰撞实验
【实验方案】
1.小车速度的测量：通过纸带上两计数点
间的距离及时间，由v＝计算。
2.验证的表达式：m1v1＝（m1＋m2）v2。
比较项 前 后
质量 m1 m2

速度 v1 v共

动量之和
【实验结论】
在实验误差允许范围内，碰撞前后两个小车的动量守恒。
【实验方案】
带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。
方案三　利用等长摆球完成一维碰撞实验
【实验器材】
【实验方案】
【设计思路】
（1）如何调节使该实验装置动量守恒？
（2）实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
【实验步骤】
方案三　利用等长摆球完成一维碰撞实验
【实验方案】
1.测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，
2.安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。注意使两球球心在同一水平线上。
3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4.测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起达到最高点的角度。
5.改变条件重复实验
（1）改变小球被拉起的角度；
（2）改变摆长。
比较项 前 后 质量 m1 m2 m1 m2

时间 θ1 β1 θ2 β2

碰撞前两小球的动量之和等于碰撞后两小球的动量之和。
1.摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，h可由摆角和摆长计算出。
2.验证的表达式：m1v1＝m1v1'＋m2v2'。
【数据处理】
方案三　利用等长摆球完成一维碰撞实验
【实验方案】
【实验结论】
　斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、
白纸、圆规、刻度尺等。
方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验器材】
【实验方案】
【设计思路】
（1）如何调节使该实验装置动量守恒？
（2）实验得到什么样的结果说明系统动量守恒？
1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4.确定碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上同一位置处静止释放，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是入射小球不碰撞时的落地点。。
【实验步骤】
方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验方案】
5.确定碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。
【实验步骤】
方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验方案】
【数据处理】
1.小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2.验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
【实验方案】
方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验结论】
结论:碰撞前两小球的动量之和等于碰撞后两小球的动量之和。
m1OP=m1OM+m2ON
【注意事项】
（1）斜槽末端要切线要水平；
（2）每次小球下滑要从同一位置处由静止释放；
（3）要保证对心碰撞，两球必须大小相等；
（4）小球的诸多落点要用用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，该小圆的圆心即为小球的平均落点 ；
（5） 入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是mA > mB 。
方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验方案】
【误差分析】
1.系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
（1）碰撞是否为一维。
（2）气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。
【注意事项】
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
（1）若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。
（2）若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
（3）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
（4）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

练习1：如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律。实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示。图中小球半径均相同、质量均已知，且mA＞mB，B、B' 两点在同一水平线上。
课堂练习：
（1）若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是 　　　　　　。
OM、OP和ON的距离
（2）若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是 　　　　 。
A.必须测量BN、BP和BM的距离
B.必须测量B'N、B'P和B'M的距离
C.若＝＋，则表明此碰撞动量守恒
D.若＝＋，则表明此碰撞动量守恒
课堂练习：
练习2 ：利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平。
（2）测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 　　　　 kg的滑块作为A。
0.304　
课堂练习：
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
课堂练习：
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
（6）表中的k2＝ 　　　　 （保留2位有效数字）。
0.31　
课堂练习：
练习3：某同学用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，A、B为半径相同的小球（mA＞mB）。实验时先使A球从斜槽上某一位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作多次，得到多个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端R，让A球仍从位置G由静止释放。两球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作多次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，图中米尺的零刻度线与O点对齐（未画出）。
课堂练习：
（1）碰撞后B球的水平射程应为 　　　　 cm；
（2）以下选项中，本次实验必须进行测量的是 　　　　　 （填选项前的字母）。
A.测量A球未与B球相碰时的平均落点到O点的距离
B.测量A球与B球相碰后的平均落点到O点的距离
C.测量A球和B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量水平槽面相对于O点的高度
ABD
课堂练习：

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