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3.4 滑轮+杠杆培优训练
题型一：滑轮与人的拉力结合题型
【经典题】
【例题1】如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是（　　）
A．50W B．140W C．30W D．70W
【例题2】如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5千克，木板质量M＝10千克，人的质量m＝30千克，不计摩擦与空气作用力。则此时人拉绳的力为 牛。（g＝10牛/千克）
【例题3】残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起匀速上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）吊椅对运动员的支持力。
【小练笔】
【练习1】如图所示，重2000N的门形钢架与地面的接触面积为2000 cm2，重600N的物体底面积为0.25m2，当物体被匀速提起时，钢架对地面的压强为　 　Pa（不计绳重、滑轮重和摩擦），若在此过程中，物体上升的高度为2米，则人所做的功是　 　J。
【练习2】如图所示，小刚站在高台上通过滑轮组先后竖直向上匀速提升物体 A 和物体 B。假设在拉绳子的过程中，小刚对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上，不计绳重和摩擦。已知小刚的质量为50Kg，物体 A 的质量为 54Kg，物体 B 的质量为 84Kg，动滑轮的质量为 6Kg。当提升物体 A 时，滑轮组的机械效率为 ，此时小刚对高台的压力是 N；当提升物体 B 时，小刚拉力做功的功率为 180W，则物体 B 上升的速度为 m/s。（ g 取 10N/Kg）
【课后练】
【巩固1】搬运工人站在水平高台上用如图13 41所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦。工人的重力为640 N，与地面接触的总面积为4×10－2 m2，提升时间为20 s，重物上升高度为2 m。
(1)提升时绳自由端的速度为多少？
(2)若拉力F的大小为150 N，则拉力的功率为多少？
(3)若上述过程中所提货物重为360 N，则滑轮组的机械效率为多少？
(4)若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×104 Pa，则所提升货物的重力为多少？
【巩固2】如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5千克，木板质量M=10千克，人的质量m=30千克，不计摩擦与空气作用力。
（1）若人拉动绳子使木板上升，属于动滑轮的是________（填“滑轮A”或“滑轮B”）。
（2）图中的人受到的力有________个。
（3）当滑轮组静止于空中，图中各个滑轮两侧的细绳（不计质量）均处于竖直状态，求此时人拉绳的力为多大。（g=10牛/千克）
题型二：滑轮与摩擦结合题型
【经典题】
【例题1】如图所示，物体A重120N，实心物体B的体积是1dm3，此时A恰能沿着水平桌面以0.2m/s向右做匀速直线运动；若将B以原速度匀速上升，需要对A施加100N水平向左的拉力，则下列选项正确的是（不计摩擦、绳重及滑轮重）（　　）
A．物体B匀速下降的速度是0.1m/s
B．物体A向左做匀速直线运动与桌面之间的摩擦力为100N
C．物体B在匀速上升时，克服B重力做功的功率为2W
D．物体B密度是2.5×103kg/m3
【例题2】如图所示，用40N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20N的物体A以0.3m/s的速度在水平面上匀速运动。物体B重10N，弹簧测力计的示数恒为10N。不计滑轮、绳子的重力，滑轮的转轴光滑。下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到水平面的摩擦力是20N B．滑轮移动的速度是0.6m/s
C．水平拉力F的功率是6W D．在2s内绳子对物体A做的功为48J
【例题3】A、B、C三物块质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，若B随A一起沿桌面水平匀速运动，即可以断定(　　)
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物块A与B之间有摩擦力
C．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小差为m0g
D．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小差为m0g
【小练笔】
【练习1】如图所示，物体A、B的重分别为20N、10N，滑轮和绳子的重忽略不计，滑轮摩擦不计，此时物体A在水平面上向右做匀速直线运动，若用力F向左拉物体A，使物体A向左做匀速直线运动，则（　　）
F＝10N
F＝20N
F＝30N
F＝50N
【练习2】如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法错误的是（　　）
A．物体A受到地面水平向右3N的摩擦力
B．物体A受到B的摩擦力是2N
C．滑轮移动的速度是0.1m/s
D．拉力F做功功率为4W
【练习3】如图所示，物体B放在水平桌面上，物体A通过滑轮组拉着物体B，此时物体B保持静止状态。当用竖直向下4N的力F1拉重为2N的物体A时，能使物体B以0.2m/s的速度匀速向右运动；若只用水平向左的力F2拉物体B时能使物体A以0.3m/s速度匀速上升，不计滑轮重、绳重及滑轮间的摩擦。下列判断正确的是（　　）
A．物体B受到的摩擦力为8N B．拉力F2大小为10N
C．拉力F2的功率为2.4W D．拉力F1的功率为1.2W
【练习4】如图所示，滑轮组在拉力F1的作用下，拉着重300N的物体A以1.5m/s的速度在水平面上匀速移动，滑轮组的机械效率为80%，物体A匀速运动时受的阻力为56N，拉力F1的功率为P1，若滑轮组在拉力F2的作用下，拉着物体A以0.5m/s的速度在此水平面上匀速移动，拉力F2的功率为P2，滑轮自重和绳重忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
F1＝168N，P1＝225W
F2＝210N，P2＝30W
F2＝3F1，P1＝P2
F1＝F2，P1＝3P2
【课后练】
【巩固1】如图所示，质量为2kg的物体A放在水平桌面上，不计绳重及绳与轮的摩擦，动滑轮重6N，滑轮下面悬挂一物体B，当物体B重8N时，恰能匀速下滑。用一个水平向左的拉力F作用在物体A，使物体A以1m/s的速度向左做匀速直线运动，时间为3s。则当物体A向左做匀速运动时，物体B的速度大小是 ，物体A受到的摩擦力大小是 ，拉力F的功率大小是 W。
【巩固2】如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为15N．物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为3W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升0.3m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法错误的是（　　）
A．拉力F大小为40N
B．2s内，物体B克服重力做功4.5J
C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功
D．物体A向右做匀速直线运动的速度为0.075m/s
【巩固3】如图所示，F1=4N，F2=3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（　　）
A．F2的功率为0.6W
B．弹簧测力计读数为9N
C．物体A和地面之间有摩擦力
D．如果增大F2，物体A可能向左运动
【巩固4】如图装置中，物体A重100N，物体B重5N，在物体B的作用下，物体A在水平作匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升3m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重） （ ）
A．3s B．9s C．1.5s D．6s
【巩固5】建筑工人用如图所示的滑轮组，在4s内将重为1000N的物体沿水平方向匀速移动了2m。已知工人所用的拉力F大小为250N，物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍。此过程中，下列说法正确的是（　　）
绳子自由端沿水平方向移动了6m
物体受到的拉力为500N
拉力F的功率为125W
滑轮组的机械效率为80%
题型三：滑轮与杠杆或浮力结合题型
【经典题】
【例题1】如图是小明利用器械提升重物的示意图。当小明站在水平地面上时，对地面的压强p0=2×104Pa；当在动滑轮下挂一个与小明重力相同的（边长为40cm的正立方体）物体甲时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强p1=4.5×104Pa，此时滑轮组的机械效率为η1；当在动滑轮下挂1200N的重物乙时，他用力匀速举起杠杆的A端，当杠杆又在水平位置平衡时，小明对地面的压强p2=5.5×104Pa，此时滑轮组的机械效率为η2；已知杠杆OA：OB=1：2（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg），则下列计算结果错误的是（　　）
A．小明的质量为80kg
B．动滑轮所受的重力为20N
C．物体甲的密度为1.25×103kg/m3
D．η2：η1=15：14
【例题2】如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦．活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴．一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连．滑轮组下面挂着一个重为G的物体E．当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的横截面积为30cm2，活塞与硬杆总重为3N．动滑轮自重为2N．不计绳重和摩擦．求：
（1）容器中水受到的重力；
（2）物体E的质量。
【例题3】如图是水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN＝1：物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：F1：F2＝6：滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求：
（1）物体A完全浸没时，A受到的浮力F浮。
（2）物体A的密度ρA。
（3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN＝1：6，此时物体A浸在水中的体积V浸。
【小练笔】
【练习1】边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，单独放在水平地面上对地面的压强为5.4×103Pa。如图所示装置，横杆可绕固定点0在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳绕过动滑轮，动滑轮连着物体M。用力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对地面的压强为1.8×103Pa，若仍用力下在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对地面压强为1.0×103Pa，已知横杆上AB部分的长为0.2m，AB：0A=1：3， g取10N/kg， 不计横杆质量绳质量和摩擦。求：
(1)物体M的质量密度；
(2)动滑轮的质量力F的大小。
【练习2】如图所示，当在绳子的自由端挂上70N的物体B静止时，物体A浸没在容器内的水中。当在B下面再挂上20N的物体静止时，物体A有二分之一的体积浸在容器内的水中。已知物体A的质量为20kg，g取10N/kg。不计绳重和摩擦，则下列计算结果不正确的是（ ）
A.物体A的体积是8×10-3m3
B.物体A的密度是2.5×103kg/m3
C.物体A浸没在水中时受到的浮力是80N
D.动滑轮的质量是4kg
【练习3】用滑轮组将密度为 2.8×103kg/m3,质量为56kg金属块完全在水中匀速提升0.5m，加在绳子自由端的拉力是F,动滑轮中120N,如图所示。不计绳重及摩擦，g取10N/kg，则下列说法正确的是（ ）
金属块受到的重力与浮力是平衡力
拉力F的有用功是280J
金属块受到的浮力是100N
滑轮组的机械效率是75%
【练习4】在星期六学校组织的科学托管课上，小宁对如图实验产生了兴趣：B、C是体积均为10cm3的实心铜块。当B浸没在酒精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。(0=8.9g/cm3,P水=1g/cm3,Pm精=0.8gcm3,B始终在液体中，液体与B之间的摩擦以及滑轮出的摩擦均忽略不计)他提出了猜想：其他条件不变，如果酒精更换成水，实验结果是否一样？在老师的帮助下，他进行了下列实验：
(1)B.C是体积均为10cm3的实心铜块.当B浸没在水中时，木块A受到的摩擦力为 N。则木块A会 。(填“向左运动”“向右运动”或“静止”)
(2)接着通过实验，他用 g铜块D替换C,能使A在水平桌面上向右匀速运动。
【练习5】如图，小型牵引机通过滑轮组匀速打捞起井中的物体。已知物体质量为120kg，密度为1.6×103kg/m3，物体在被拉出水面前后，牵引车作用在绳子上的拉力之比为1∶2，不计摩擦、绳重及水的阻力。
（1）物体的体积是 ▲ 。
（2）物体浸没在水中时所受的浮力是 ▲ 。
（3）物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少？
【课后练】
【巩固1】如图所示，以O为支点的水平轻质杠杆ON的M点处悬挂一边长为0.2m的正方体合金块A。A的下方放置一个由同种材料制成的边长为0.1m的正方体B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一个重为640N的人站在水平地面上，人与地面的接触面积为0.04m2；当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，A对B的压强为1.5×104Pa，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa；若每个滑轮重为20N，g取10Nkg，不计装置的一切摩擦和绳重、杆重。M处的绳子不会断。求∶
（1）人站在地面上时对地面的压强为多少？
（2）物体B对地面的压力为多少？
（3）若滑轮组绳子能承受的最大拉力为95N，人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零，这个过程中整个装置的最大机械效率是多少？（保留一位小数）
【巩固2】如图是某建筑工地上的吊装工具，物体M1是重5000N的配重，杠杆AB支点为O，已知OA：OB=1：2，滑轮下挂货物M2，每个滑轮重100N，工人体重为600N，杠杆与绳的自重及滑轮组间摩擦均不计，当工人用400N力竖直向下以60cm/s的速度匀速拉动绳子时，求：
（1）工人对地面的压力；
（2）工人做功的功率；
（3）滑轮组提升货物M2的效率；
（4）M1对地面的压力。
【巩固3】如图所示是儿童重工模拟游乐场中一种游戏装置。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA:OB＝5:3；在A端挂有边长为10cm，重力为20N的正方体C，B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重2N，将高4cm，横截面积为50cm2的圆柱体D挂在滑轮组上，当一个儿童用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm，杠杆水平静止，D对水平地面的压强为1100Pa。绳的重量、滑轮组的摩擦均不计。（g取10N/kg）求：
（1）物体C的下表面受到的液体压强；
（2）儿童对绳子末端的拉力；
（3）物体D的密度。
【巩固4】如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF=2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B， 圆柱体B的体积是密闭容器D的1/3；旁边浮体C的体积是0.1m3 ， 该同学站在浮体C上，总体积的3/5浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的7/25；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10 N.（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：

（1）圆柱体B的重力；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留一位小数）；
（3）圆柱体B的密度；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量。3.4 滑轮+杠杆培优训练
题型一：滑轮与人的拉力结合题型
【经典题】
【例题1】如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是（　　）
A．50W B．140W C．30W D．70W
【答案】B。
【例题2】如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5千克，木板质量M＝10千克，人的质量m＝30千克，不计摩擦与空气作用力。则此时人拉绳的力为 牛。（g＝10牛/千克）
【答案】87.5。
【例题3】残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起匀速上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）吊椅对运动员的支持力。
【答案】（1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析，则有：2F=（m人+m椅）g解得F=400N。
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析，则有：F+FN=m人g 解得FN=250N。
【小练笔】
【练习1】如图所示，重2000N的门形钢架与地面的接触面积为2000 cm2，重600N的物体底面积为0.25m2，当物体被匀速提起时，钢架对地面的压强为　 　Pa（不计绳重、滑轮重和摩擦），若在此过程中，物体上升的高度为2米，则人所做的功是　 　J。
【答案】1.45×104 Pa;1200J
【练习2】如图所示，小刚站在高台上通过滑轮组先后竖直向上匀速提升物体 A 和物体 B。假设在拉绳子的过程中，小刚对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上，不计绳重和摩擦。已知小刚的质量为50Kg，物体 A 的质量为 54Kg，物体 B 的质量为 84Kg，动滑轮的质量为 6Kg。当提升物体 A 时，滑轮组的机械效率为 ，此时小刚对高台的压力是 N；当提升物体 B 时，小刚拉力做功的功率为 180W，则物体 B 上升的速度为 m/s。（ g 取 10N/Kg）
【答案】90%；700N；0.2m/s
【课后练】
【巩固1】搬运工人站在水平高台上用如图13 41所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦。工人的重力为640 N，与地面接触的总面积为4×10－2 m2，提升时间为20 s，重物上升高度为2 m。
(1)提升时绳自由端的速度为多少？
(2)若拉力F的大小为150 N，则拉力的功率为多少？
(3)若上述过程中所提货物重为360 N，则滑轮组的机械效率为多少？
(4)若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×104 Pa，则所提升货物的重力为多少？
【答案】（1）0.3 m/s （2）45 W （3）80% （4）390 N
【解析】(1)重物上升速度v物＝＝＝0.1 m/s
绳子的有效段数n＝3，提升时绳自由端的速度v′＝nv物＝3×0.1 m/s＝0.3 m/s
(2)拉力的功率P＝＝＝Fv′＝150 N×0.3 m/s＝45 W
(3)已知G＝360 N，则滑轮组的机械效率η＝＝＝＝＝0.8＝80%
(4)在上述过程中，F＝150 N，G＝360 N，不计绳重和摩擦，拉力F＝(G＋G动)，则动滑轮的重力G动＝3F－G＝3×150 N－360 N＝90 N
当提升另一重物时，工人对高台的压力F压＝pS＝2.0×104 Pa×4×10－2 m2＝800 N
该压力和高台对工人的支持力是一对相互作用力，则F压＝F支＝800 N，此时工人受向下的重力、向下的绳子拉力和向上的支持力，则G人＋F拉＝F支，所以，工人对绳子末端的拉力
F拉＝F支－G人＝800 N－640 N＝160 N
由F拉＝(G′＋G动)得，此时所提升货物的重力G′＝3F拉－G动＝3×160 N－90 N＝390 N
【巩固2】如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5千克，木板质量M=10千克，人的质量m=30千克，不计摩擦与空气作用力。
（1）若人拉动绳子使木板上升，属于动滑轮的是________（填“滑轮A”或“滑轮B”）。
（2）图中的人受到的力有________个。
（3）当滑轮组静止于空中，图中各个滑轮两侧的细绳（不计质量）均处于竖直状态，求此时人拉绳的力为多大。（g=10牛/千克）
【答案】 （1）滑轮B（2）3（3）设人拉绳的力大小为F，
以B为研究对象，T=2F+mBg，用T表示A滑轮两侧绳子拉力大小，
以木板和人整体为研究对象 T+2F=（M+m）g，得F=87.5N
题型二：滑轮与摩擦结合题型
【经典题】
【例题1】如图所示，物体A重120N，实心物体B的体积是1dm3，此时A恰能沿着水平桌面以0.2m/s向右做匀速直线运动；若将B以原速度匀速上升，需要对A施加100N水平向左的拉力，则下列选项正确的是（不计摩擦、绳重及滑轮重）（　　）
A．物体B匀速下降的速度是0.1m/s
B．物体A向左做匀速直线运动与桌面之间的摩擦力为100N
C．物体B在匀速上升时，克服B重力做功的功率为2W
D．物体B密度是2.5×103kg/m3
【答案】D
【例题2】如图所示，用40N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20N的物体A以0.3m/s的速度在水平面上匀速运动。物体B重10N，弹簧测力计的示数恒为10N。不计滑轮、绳子的重力，滑轮的转轴光滑。下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到水平面的摩擦力是20N
B．滑轮移动的速度是0.6m/s
C．水平拉力F的功率是6W
D．在2s内绳子对物体A做的功为48J
【答案】C
【例题3】A、B、C三物块质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，若B随A一起沿桌面水平匀速运动，即可以断定(　　)
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物块A与B之间有摩擦力
C．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小差为m0g
D．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小差为m0g
【答案】A
【小练笔】
【练习1】如图所示，物体A、B的重分别为20N、10N，滑轮和绳子的重忽略不计，滑轮摩擦不计，此时物体A在水平面上向右做匀速直线运动，若用力F向左拉物体A，使物体A向左做匀速直线运动，则（　　）
F＝10N B．F＝20N
C．F＝30N D．F＝50N
【答案】A
【练习2】如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法错误的是（　　）
A．物体A受到地面水平向右3N的摩擦力
B．物体A受到B的摩擦力是2N
C．滑轮移动的速度是0.1m/s
D．拉力F做功功率为4W
【答案】D
【练习3】如图所示，物体B放在水平桌面上，物体A通过滑轮组拉着物体B，此时物体B保持静止状态。当用竖直向下4N的力F1拉重为2N的物体A时，能使物体B以0.2m/s的速度匀速向右运动；若只用水平向左的力F2拉物体B时能使物体A以0.3m/s速度匀速上升，不计滑轮重、绳重及滑轮间的摩擦。下列判断正确的是（　　）
A．物体B受到的摩擦力为8N
B．拉力F2大小为10N
C．拉力F2的功率为2.4W
D．拉力F1的功率为1.2W
【答案】C
【练习4】如图所示，滑轮组在拉力F1的作用下，拉着重300N的物体A以1.5m/s的速度在水平面上匀速移动，滑轮组的机械效率为80%，物体A匀速运动时受的阻力为56N，拉力F1的功率为P1，若滑轮组在拉力F2的作用下，拉着物体A以0.5m/s的速度在此水平面上匀速移动，拉力F2的功率为P2，滑轮自重和绳重忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A.F1＝168N，P1＝225W B.F2＝210N，P2＝30W
C.F2＝3F1，P1＝P2 D.F1＝F2，P1＝3P2
【答案】D
【课后练】
【巩固1】如图所示，质量为2kg的物体A放在水平桌面上，不计绳重及绳与轮的摩擦，动滑轮重6N，滑轮下面悬挂一物体B，当物体B重8N时，恰能匀速下滑。用一个水平向左的拉力F作用在物体A，使物体A以1m/s的速度向左做匀速直线运动，时间为3s。则当物体A向左做匀速运动时，物体B的速度大小是 ，物体A受到的摩擦力大小是 ，拉力F的功率大小是 W。
【答案】（1）0.5m/s；（2）7N；（3）14。
【巩固2】如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为15N．物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为3W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升0.3m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法错误的是（　　）
A．拉力F大小为40N
B．2s内，物体B克服重力做功4.5J
C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功
D．物体A向右做匀速直线运动的速度为0.075m/s
【答案】C
【巩固3】如图所示，F1=4N，F2=3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（　　）
F2的功率为0.6W B.弹簧测力计读数为9N
C．物体A和地面之间有摩擦力 D．如果增大F2，物体A可能向左运动
【答案】D
【巩固4】如图装置中，物体A重100N，物体B重5N，在物体B的作用下，物体A在水平作匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升3m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重） （ ）
A．3s B．9s C．1.5s D．6s
【答案】A
【巩固5】建筑工人用如图所示的滑轮组，在4s内将重为1000N的物体沿水平方向匀速移动了2m。已知工人所用的拉力F大小为250N，物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍。此过程中，下列说法正确的是（　　）
绳子自由端沿水平方向移动了6m B. 物体受到的拉力为500N
C.拉力F的功率为125W D. 滑轮组的机械效率为80%
【答案】D
题型三：滑轮与杠杆或浮力结合题型
【经典题】
【例题1】如图是小明利用器械提升重物的示意图。当小明站在水平地面上时，对地面的压强p0=2×104Pa；当在动滑轮下挂一个与小明重力相同的（边长为40cm的正立方体）物体甲时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强p1=4.5×104Pa，此时滑轮组的机械效率为η1；当在动滑轮下挂1200N的重物乙时，他用力匀速举起杠杆的A端，当杠杆又在水平位置平衡时，小明对地面的压强p2=5.5×104Pa，此时滑轮组的机械效率为η2；已知杠杆OA：OB=1：2（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg），则下列计算结果错误的是（　　）
小明的质量为80kg
动滑轮所受的重力为20N
C．物体甲的密度为1.25×103kg/m3
D．η2：η1=15：14
【答案】B
【例题2】如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦．活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴．一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连．滑轮组下面挂着一个重为G的物体E．当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的横截面积为30cm2，活塞与硬杆总重为3N．动滑轮自重为2N．不计绳重和摩擦．求：
（1）容器中水受到的重力；
（2）物体E的质量。
【答案】
容器中水受到的重力12N
（2）物体E的质量0.8kg
【解析】（1）水对活塞的压力F=PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N．物体间力的作用是相互的，活塞对水的支持力F支等于水对活塞的压力F，则F支=F=12N容器中的水受竖直向下的重力G水，竖直向上的支持力F支，而平衡，由平衡条件得：G水=F支=12N
(2)以活塞与硬杆为研究对象,受力如图甲所示，活塞与硬杆受到自身的重力G、水的压力F和杠杆的支持力N而平衡，由平衡条件得: N=G+F=12N+3N=15N。
以杠杆OCD为研究对象，受活塞及水的压力N，,绳作用于杆的向上的拉力为FD如图乙所示，杠杆OCD处于平衡。硬杆对杠杆的压力N’与支持力N相等，即: N'=N=15N.由杠杆的平衡条件，得:N’* 0C=FD*0D，FD =5N。以动滑轮为研究对象,受力分析如图丙所示，动滑轮受到向上的拉力为2T' ,受到向下的拉力为T1,受到向下的重力G动而平衡，绳对杠杆的拉力FD等于绳对滑轮的拉力T'，即T' =FD=5N G动=2N, 对动滑轮由平衡条件得: 2T' =T1+G的; 那么T1=2T'-G=8N
以物体E为研究对象，受力分析如图丁所示，重物受到向上的拉力为T1' =T1受到向下的重力G而处于平衡状态，由平衡条件得: G=T1' =T1=8N，m=G/g=0.8kg
【例题3】如图是水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN＝1：物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：F1：F2＝6：滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求：
（1）物体A完全浸没时，A受到的浮力F浮。
（2）物体A的密度ρA。
（3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN＝1：6，此时物体A浸在水中的体积V浸。
【答案】解：（1）物块A的体积：VA＝0.04m2×1m＝0.04m3，
物块A浸没水中，排开水的体积：V排＝VA＝0.04m3，
物块A所受的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×0.04m3×10N/kg＝400N；
（2）当物体A恰好浸没在水中时，设此时N端受到的拉力为FN1，物体B对电子秤的压力F1＝GB﹣FN1，则杠杆N端受到的拉力：FN1＝GB﹣F1，
因左端动滑轮上承重的绳子段数n＝4，则杠杆M端受到的拉力：FM1（GA﹣F浮）；
已知MO：MN＝1：3，所以MO：ON＝1：2，
因为杠杆平衡，所以FM1LOM＝FN1LON，则：（GA﹣F浮）×1＝（GB﹣F1）×2，
化简并代入数据可得：GA﹣400N＝800N﹣8F1，
所以F1（1200N﹣GA）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力F2＝GB﹣FN2，
则杠杆N端受到的拉力：FN2＝GB﹣F2，
杠杆M端受到的拉力：FM2GA；
因为杠杆平衡，所以FM2LOM＝FN2LON，
则：GA×1＝（GB﹣F2）×2，
化简并代入数据可得：GA＝800N﹣8F2，
所以F2（800N﹣GA）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由题知F1：F2＝6：1，
则（1200N﹣GA）：（800N﹣GA）＝6：1，
解得：GA＝720N，
由G＝mg＝ρVg可得物体的密度：
ρA1.8×103kg/m3；
（3）如果把细绳由N端向左移动到N′处，如图：
因为NN′：MN＝1：6，MO：MN＝1：3＝2：6。
设MN＝6L，则MO＝2L，NN′＝1L，
结合图示可得ON′＝MN﹣MO﹣NN′＝6L﹣2L﹣L＝3L，
所以MO：ON′＝2L：3L＝2：3；
当物体A有部分浸入水中时，电子秤的示数恰好为零，杠杆N′端受到的拉力：FN3＝GB，
此时杠杆M端受到的拉力：FM3（GA﹣F浮′）；
因为杠杆平衡，所以FM3LOM＝FN3LON′
则：（GA﹣F浮′）×2＝GB×3，即（720N﹣F浮′）×2＝100N×3，
解得：F浮′＝120N，
由F浮＝ρ水V排g得物体浸入水中的体积：
V浸＝V排0.012m3。
【小练笔】
【练习1】边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，单独放在水平地面上对地面的压强为5.4×103Pa。如图所示装置，横杆可绕固定点0在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳绕过动滑轮，动滑轮连着物体M。用力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对地面的压强为1.8×103Pa，若仍用力下在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对地面压强为1.0×103Pa，已知横杆上AB部分的长为0.2m，AB：0A=1：3， g取10N/kg， 不计横杆质量绳质量和摩擦。求：
(1)物体M的质量密度；
(2)动滑轮的质量力F的大小。
【答案】(1)物体的底面积S=0.1m×0.1m=0.01m2物体的重力G=F=pS=5.4×103Pa×0.01m2=54N，
物体的质量，物体的密度
(2)当在杠杆4端施加F大小的力使杠杆平衡时，地面受到的压为F'=p'S=1.8×103Pa×0.01m2=18N，滑轮对物体的拉力F1=G-F'=54N-18N=36N，
杠杆B端受到的拉力FB=，根据杠杆平衡条件得
FB×OB=F×OA即×OB=F×OA，×0.8m=F×0.6m；①
若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆地面受到的压力
F''=p''S=1.0×103Pa×0.01m2=10N，滑轮对物体的拉力F2=G-F''=54N-10N=44N，杠杆B端受到的拉力FB'=，
根据杠杆平衡条件得FB'×OB=F×OA'即×OB= F×OA'，×0.8m=F×(0.6m+0.1m)；②. 联立①②组成方程组，解得G动=12N，F=32N，动滑轮的质量.
【练习2】如图所示，当在绳子的自由端挂上70N的物体B静止时，物体A浸没在容器内的水中。当在B下面再挂上20N的物体静止时，物体A有二分之一的体积浸在容器内的水中。已知物体A的质量为20kg，g取10N/kg。不计绳重和摩擦，则下列计算结果不正确的是（ ）
A.物体A的体积是8×10-3m3
B.物体A的密度是2.5×103kg/m3
C.物体A浸没在水中时受到的浮力是80N
D.动滑轮的质量是4kg
【答案】D
【练习3】用滑轮组将密度为 2.8×103kg/m3,质量为56kg金属块完全在水中匀速提升0.5m，加在绳子自由端的拉力是F,动滑轮中120N,如图所示。不计绳重及摩擦，g取10N/kg，则下列说法正确的是（ ）
金属块受到的重力与浮力是平衡力
拉力F的有用功是280J
金属块受到的浮力是100N
滑轮组的机械效率是75%
【答案】D
【练习4】在星期六学校组织的科学托管课上，小宁对如图实验产生了兴趣：B、C是体积均为10cm3的实心铜块。当B浸没在酒精中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。(0=8.9g/cm3,P水=1g/cm3,Pm精=0.8gcm3,B始终在液体中，液体与B之间的摩擦以及滑轮出的摩擦均忽略不计)他提出了猜想：其他条件不变，如果酒精更换成水，实验结果是否一样？在老师的帮助下，他进行了下列实验：
(1)B.C是体积均为10cm3的实心铜块.当B浸没在水中时，木块A受到的摩擦力为 N。则木块A会 。(填“向左运动”“向右运动”或“静止”)
(2)接着通过实验，他用 g铜块D替换C,能使A在水平桌面上向右匀速运动。
【答案】（1）0.08N;向右运动（2）71g
【练习5】如图，小型牵引机通过滑轮组匀速打捞起井中的物体。已知物体质量为120kg，密度为1.6×103kg/m3，物体在被拉出水面前后，牵引车作用在绳子上的拉力之比为1∶2，不计摩擦、绳重及水的阻力。
（1）物体的体积是 ▲ 。
（2）物体浸没在水中时所受的浮力是 ▲ 。
（3）物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少？
【答案】（1）0.075m3；（2）750N；（3）60%
【解析】（1）物体的体积
（2）物体浸没在水中时所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N
（3）物体的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N
设物体在水中受到的拉力为F1，由力的平衡得到F1+F浮=G
所以拉力F1=G-F浮=1200N-750N=450N
设出水面前、后牵引力作用在绳端的拉力为F、F′，动滑轮的重力为G1，因不计摩擦、绳重及水的阻力所以，物体出水面前拉力①
物体出水面后拉力②
由①②两式相比可得解得G1=300N
根据①式得
物体出水面前的机械效率
【课后练】
【巩固1】如图所示，以O为支点的水平轻质杠杆ON的M点处悬挂一边长为0.2m的正方体合金块A。A的下方放置一个由同种材料制成的边长为0.1m的正方体B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一个重为640N的人站在水平地面上，人与地面的接触面积为0.04m2；当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，A对B的压强为1.5×104Pa，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa；若每个滑轮重为20N，g取10Nkg，不计装置的一切摩擦和绳重、杆重。M处的绳子不会断。求∶
（1）人站在地面上时对地面的压强为多少？
（2）物体B对地面的压力为多少？
（3）若滑轮组绳子能承受的最大拉力为95N，人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零，这个过程中整个装置的最大机械效率是多少？（保留一位小数）
【答案】（1）；（2）206.25N；（3）88.2%
【解析】（1）人站在地面上时对地面的压力为自身重力，即
人与地面的接触面积为0.04m2，则对地面的压强为
（2）当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa，可知绳对人的拉力为
滑轮组中n=2，根据受力分析可知滑轮组对杠杆的拉力为
则
根据杠杆平衡条件可知
则A上方绳的拉力为
A对B的压强为1.5×104Pa，则A对B的压力为
对A受力分析可知
A、B密度相同，则
则物体B对地面的压力为
（3）人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零时，则A上方绳的拉力为
根据杠杆平衡条件可知 可解得
根据滑轮组的受力分析可知可知绳对人的拉力为
小于绳子允许的最大拉力，由于额外功一定，则A对B的压力为零时机械效率最大，此时
【巩固2】如图是某建筑工地上的吊装工具，物体M1是重5000N的配重，杠杆AB支点为O，已知OA：OB=1：2，滑轮下挂货物M2，每个滑轮重100N，工人体重为600N，杠杆与绳的自重及滑轮组间摩擦均不计，当工人用400N力竖直向下以60cm/s的速度匀速拉动绳子时，求：
（1）工人对地面的压力；
（2）工人做功的功率；
（3）滑轮组提升货物M2的效率；
（4）M1对地面的压力。
【答案】（1）200N；（2）480W；（3）87.5%；（4）4350N
【解析】（1）工人对地面的压力
（2）工人做功的功率
（3）滑轮组提升货物M2的重力
滑轮组提升货物M2的效率
（4）杠杆B点受到的拉力
由杠杆平衡条件可知，杠杆A点受到的拉力
M1对地面的压力
【巩固3】如图所示是儿童重工模拟游乐场中一种游戏装置。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA:OB＝5:3；在A端挂有边长为10cm，重力为20N的正方体C，B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重2N，将高4cm，横截面积为50cm2的圆柱体D挂在滑轮组上，当一个儿童用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm，杠杆水平静止，D对水平地面的压强为1100Pa。绳的重量、滑轮组的摩擦均不计。（g取10N/kg）求：
（1）物体C的下表面受到的液体压强；
（2）儿童对绳子末端的拉力；
（3）物体D的密度。
【答案】（1）800Pa；（2）6N；（3）7.75×103kg/m3
【解析】
（1）由题知，杠杆恰好水平静止时，物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm，C下表面的深度h＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m
C的下表面受到的压强pC＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa
物体C对杠杆A端的拉力
FA＝GC﹣F浮＝GC﹣ρ水gV排＝20N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10﹣6m3＝12N
杠杆恰好水平静止，由杠杆的平衡条件有FB×OB＝FA×OA
B端的作用力
拉动B点时有三段绳子，作用在杠杆B端的力FB＝3F+G定
所以儿童对绳子末端的拉力
（3）拉物体D时，有2段绳子通过动滑轮，所以F（FD+G动）
所以动滑轮拉重物D的力FD＝2F﹣G动＝2×6N﹣2N＝10N
D对水平地面的压强为1100Pa
根据p可知，D对地面的压力为F压＝pS＝1100Pa×50×10﹣4m2＝5.5N
由于物体间力的作用是相互的，则地面对D的支持力为F支持力＝5.5N
对D受力分析：D受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的支持力，则D的重力为G＝F支持力+FD＝10N+5.5N＝15.5N
根据G＝mg和ρ可知，D的密
【巩固4】如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF=2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B， 圆柱体B的体积是密闭容器D的1/3；旁边浮体C的体积是0.1m3 ， 该同学站在浮体C上，总体积的3/5浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的7/25；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10 N.（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：

（1）圆柱体B的重力；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留一位小数）；
（3）圆柱体B的密度；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量。
【答案】 （1）解：由图象可知，D完全露出水面时F1的功率P1=12W，
此时的拉力 ， B放在C上，且放开手后， ， ∴GB+80N=1×103kg/m3×10N/kg× ×0.1m3； 解得：GB=200N
（2）解：
（3）解：根据F1= （GB+GD+G轮）得到：GD+G动=3F1-GB=3×80N-200N=40N；
D未出水面时的功率为P2=6W， 拉力 ；
根据根据F1= （GB+GD+G轮）得到， D受浮力F浮=GB+GD+G动-3F2=200N+40N-3×40N=120N，
此时排开水的体积 ，
那么B的体积 ，
那么圆柱体B的密度
（4）解：定滑轮对杠杆右端的最大拉力：Fmax=4F1+G定=4×80N+10N=330N，
由杠杆平衡条件得：Fmax×OF=FE1×OE， 330N×3=FE1×2， 解得：FE1=495N；
定滑轮对杠杆右端的最小拉力：Fmin=4F2+G定=4×40N+10N=170N，
由杠杆平衡条件得：Fmin×OF=FE2×OE， 170N×3=FE1×2， 解得：FE1=255N。
配重A对地面的压强的最大变化量：

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