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人教版(2019)必修第一册物理高中
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．匀变速直线运动
2．匀减速直线运动
3．匀变速直线运动速度与时间公式
一、上节回溯
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
　　上节课中，我们知道了高铁在出站过程中做匀加速直线运动的速度与时间的关系，那么它在出站过程中位移与时间又有什么关系呢？
问题引入
二、知识讲解——匀变速直线运动的位移
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
思考
问题1：匀速直线运动的位移公式？
　　在时间 t 内的位移：x＝vt
问题2：在 v-t 图像中如何表示位移？
对于匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图像中一块矩形的面积。
问题3：匀变速直线运动的位移与 v-t 图像是否也有类似关系？
v
v/(m·s-1)
t /s
O
t
二、知识讲解——匀变速直线运动的位移
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
　　现有一小车，运动时通过纸带记录下几个位置的速度（如下表）。请用最简便的方法估算实验中小车从位置 0 到位置 5 的位移。说说你的估算依据是什么，能不能在 v-t 图像直观呈现估算过程？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}位置编号
0
1
2
3
4
5
时间 t / s
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
速度 v / (m·s-1)
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62
二、知识讲解——匀变速直线运动的位移
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
　　如果上面的图像中，时间间隔 Δt 变小，那么估算的误差会怎样？
v
t1
t2
t3
t4
t
O
t5
v
t1
t2
t3
t4
t
O
t5
二、知识讲解——匀变速直线运动的位移
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
　　分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元 263 年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”— 圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
割圆术
割圆术
v
0
t
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
　　先把物体的运动分割成几个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示。不断地把每小段的时间缩短，缩到极短。
无限分割逐渐逼近
v1
v2
v3
v4
v0
v
0
t
t5
t1
t2
t3
t4
二、知识讲解——匀变速直线运动的位移
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
　　通过无限分割匀变速直线运动的图像，我们把匀变速直线运动，转换成匀速直线运动来研究，将“变化”的问题近似成“不变”，我得到了结论：匀变速直线运动的位移也可以用图像中图线与坐标轴围成的面积来表示。
图像中匀变速直线运动的位移
v
t
O
t
v0
二、知识讲解——匀变速直线运动的位移
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
推导匀变速直线运动的位移公式1
如图，可得到位移是为多少？
（用图中所给物理量表示）
加速度a已知
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
题型1　位移与时间关系式的直接应用
例1　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1????/????2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
?
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
练习2 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
车的位移
解：设车实际运动时间为t0，去汽车初速方向为正方向，则：v0= 15m/s，a = - 2m/????2
?
由
得运动时间
所以由
刹车问题!
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
题型2　匀变速直线运动的多过程问题
例2　滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
应用位移公式x＝v0t＋12at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
?
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
推导匀变速直线运动的位移公式2
如图，已知加速度为a，可得到位移是为多少？
（用图中所给物理量表示）
还可以得到怎样的关系式？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
t
验证推测
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
验证推测
t
V0
微元法
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
位移与时间关系式
①匀变速直线运动
②初速度为V0
③加速度为a
④经过时间t
⑤位移为x
若初速度为 0 呢？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
问题解决
例1
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
1．某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为(　　)
A．900 m B．90 m
C．1 800 m D．180 m
随堂演练 自主检测
答案：A
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
思考：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度Vt/2与中间位置的瞬时速度Vx/2哪一个大？
O
t
v
t
t/2
Vt/2
x
＞x/2
Vx/2
O
t
v
t
t/2
Vt/2
x
＜x/2
Vx/2
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是
（　　 ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1s内，质点的位移大小为1m，方向沿x轴正方向
C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s
D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
ACD
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这一段斜坡需要多长时间

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