资源简介

4　单摆
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.在如图所示的装置中,可视为单摆的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
答案A
解析单摆的悬线要求无弹性,直径小且质量可忽略,故选项A正确,B、C错误;悬点必须固定,故选项D错误。
2.置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗,让漏斗左右摆动,于是桌面上漏下许多沙子,一段时间后桌面上形成一沙堆,沙堆的纵剖面在下图中最接近的是(　　)
答案C
解析单摆在平衡位置的速度大,漏下的沙子少,越接近两端点速度越小,漏下的沙子越多,且沙堆左右接近对称分布,故选项C符合题意。
3.下列说法正确的是(　　)
A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐运动时,系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小
D.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向
答案B
解析根据单摆的周期公式T=2π可知T2=l,在同一地点,g一定,则知T2与l成正比,故选项A错误;弹簧振子做简谐运动时,系统的机械能守恒,即系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆做简谐运动的周期与摆球质量无关,故选项C错误;振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,故选项D错误。
4.一摆钟由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是(　　)
A.g甲>g乙,将摆长缩短
B.g甲C.g甲D.g甲>g乙,将摆长放长
答案B
解析将一个摆钟由甲地移到乙地后,发现走时变快了,知周期变短了,根据单摆的周期公式T=2π知乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度,即g乙>g甲,为了增大周期,可以增大摆长,选项B正确。
5.半径为R的光滑球面固定在水平面上,已知圆弧AB的长度远小于R,且A、B等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连。现有三个小球,甲球从A点由静止释放沿圆弧下滑,乙球从B点由静止释放沿斜面下滑,丙球从圆心O点由静止释放,若三个小球同时释放,则下列说法正确的是(　　)
A.甲球最先运动到圆弧最低点
B.乙球最先运动到圆弧最低点
C.丙球最先运动到圆弧最低点
D.三个小球同时到达圆弧最低点
答案C
解析甲球运动可看作简谐运动,从静止运动到最低点的时间t1=×2π。设斜面的倾角为θ,对于乙球,有2Rsinθ=gsinθ·,可得t2=2。丙球做自由落体运动,有R=,可得t3=。则有t2>t1>t3,则丙球最先运动到圆弧最低点,故选项A、B、D错误,C正确。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
6.甲、乙两单摆振动图像如图所示,则(　　)
A.甲的振幅小
B.甲的摆长短
C.t1时刻甲的摆角大
D.t2时刻两摆球速度相同
答案BC
解析由题图可知,甲的振幅大,故选项A错误;由题图知,甲单摆的周期为T甲=t2,乙单摆的周期为T乙=t2,则T甲∶T乙=2∶3,由单摆周期公式T=2π得,甲、乙两单摆的摆长之比,故选项B正确;t1时刻甲、乙两单摆的位移相等,由于甲的摆长短,则甲的摆角大,故选项C正确;t2时刻甲、乙两摆球均通过平衡位置,速度方向相反,则速度不同,故选项D错误。
7.如图所示,一个做简谐运动的单摆(θ<5°),其周期为T,则下列说法正确的是 (　　)
A.把摆球的质量增加一倍,其周期变小
B.把摆角变小,则周期也变小
C.此摆由O→B运动的时间为
D.摆球由B→O时,势能向动能转化
答案CD
解析由T=2π可知,单摆的周期T与摆球质量m无关,与摆角无关,当摆球质量与摆角发生变化时,单摆做简谐运动的周期不变,故选项A、B错误;由平衡位置O运动到右端最大位移处需要的时间是四分之一周期,故选项C正确;摆球由最大位移B向平衡位置O运动的过程中,重力做正功,摆球的重力势能转化为动能,故选项D正确。
三、非选择题
8.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图像。
(1)单摆振动的频率是多大
(2)开始时刻摆球在何位置
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,则这个摆的摆长是多少
答案(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m
解析(1)由题图乙知周期T=0.8s
则频率f==1.25Hz。
(2)由题图乙知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时刻摆球在B点。
(3)由T=2π得l==0.16m。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.单摆做简谐运动,当铁质摆球到达最高点时,将一块小磁铁轻轻吸附在摆球上,则该单摆(　　)
A.振幅将增大
B.振动能量增大
C.通过最低点时的速率增大
D.周期将增大
答案B
解析铁质摆球到达最高点时,将一块小磁铁轻轻地吸附在摆球上,由机械能守恒定律可知,摆球还能摆回到原来的位置,所以振幅不变,选项A错误;摆球到达最低点的速度设为v, 由mgh=mv2得v=,h不变,v不变,可知,单摆通过最低点时的速率不变,选项C错误;由Ek=mv2可知,摆球的质量增大,则经过平衡位置时的动能增大,因此振动的能量将增大,选项B正确;由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则振动的周期不变,选项D错误。
2.如图所示,处于竖直向下的匀强电场中的摆球质量为m、半径为r、带正电荷,用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆,当摆角很小时,这个单摆的周期(　　)
A.T=2π B.T=2π
C.大于2π D.小于2π
答案D
解析设电场强度为E,摆球的电荷量为q,当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时,单摆的周期为T=2π;当单摆处于竖直向下的匀强电场中时,其等效重力加速度为g等效==g+>g,周期T'=2π,所以单摆的周期减小,即T'3.质量相同的甲、乙两小球用细线系于同一根水平杆上,两小球做简谐运动的图像如图所示,则(　　)
A.两小球经过平衡位置时速度一样大
B.运动过程中甲的最大回复力较大
C.两小球摆动过程中乙的最大摆角较大
D.运动过程中甲的机械能小于乙的机械能
答案B
解析由题图可知,甲、乙周期之比,甲、乙的振幅之比,根据单摆周期公式T=2π可知,甲、乙的摆长之比,甲球摆长小,振幅大,所以摆动过程中甲的最大摆角较大,故选项C错误;由题图可知,甲图线在平衡位置处的斜率的绝对值较大,所以两小球经过平衡位置时甲的速度大,故选项A错误;单摆振动的回复力F=-x,因甲的振幅大,摆长小,所以甲的最大回复力较大,故选项B正确;因为甲的摆长小,最大摆角大,所以甲速度为0时,位置更高,重力势能更大,机械能更大,故选项D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
4.将一个力传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断正确的是(　　)
A.t=0.2 s时摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能不变
D.摆球摆动的周期是T=1.2 s
答案AD
解析单摆在最低点悬线拉力最大,最高点拉力最小,t=0.2s时拉力最大,摆球正经过最低点,选项A正确,B错误;摆球摆动过程中,拉力的峰值越来越小,说明摆球在最低点的速度越来越小,则机械能越来越小,选项C错误;摆球摆动的一个周期中经过两次最低点,从题图上看就是一个周期中有两个波峰,所以,单摆的周期是T=1.4s-0.2s=1.2s,选项D正确。
5.如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt(cm)
B.单摆的摆长约1 m
C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球所受绳子拉力逐渐减小
答案AB
解析由题图乙可知,单摆周期为T=2s,则ω==πrad/s,所以单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt(cm),故选项A正确;由单摆的周期公式T=2π,解得单摆的摆长为l=1m,故选项B正确;由题图乙可知,从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球在衡位置,所以摆球的重力势能减小,故选项C错误;由于从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球在衡位置,所以摆球的速度在增大,设绳子与竖直方向夹角为θ,则其所受绳子的拉力为FT=Gcosθ+m,此时θ在减小,v在增大,所以拉力在增大,故选项D错误。
6.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置时,摆线上部被小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从一端最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P点为摆动的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知(　　)
A.P点左方为摆线碰到钉子后的摆动
B.P点右方为摆线碰到钉子后的摆动
C.小钉与悬点的距离为
D.每相邻两次闪光的时间间隔为
答案AD
解析假设相邻两次闪光的时间间隔为t,在P点左方运动时的摆长设为l1,在P点右方运动时的摆长设为l2,则=2t,=4t,所以l2=4l1=l,故P点左方为摆线碰到钉子后的摆动,小钉与悬点的距离为l2-l1=l,t=。选项A、D正确,B、C错误。
三、非选择题
7.有人利用安装在热气球载人舱内的单摆来确定热气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0,当热气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T,则该热气球此时离海平面的高度h是多少 (把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)
答案R
解析根据单摆周期公式,有T0=2π,T=2π
根据万有引力公式,得g=,g'=G,解得h=R。(共44张PPT)
4　单摆
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件,形成正确的物理观念。
2.会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球受的合外力,培养科学思维能力。
3.掌握单摆做简谐运动的周期公式,并能求常见情况下单摆的周期,培养分析解决实际问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、单摆的回复力
1.单摆模型。
细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2.单摆的回复力。
(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力,即F= mgsin θ 。
(2)回复力的特点:在摆角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置。
(3)运动规律:单摆在摆角很小的情况下做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律。
微思考1单摆的回复力是由摆球所受的合外力提供的吗
提示:不是。单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的,沿半径方向的合力提供向心力。
二、单摆的周期
1.影响单摆周期的因素。
(1)单摆的周期与摆球质量和振幅无关。
(2)单摆做简谐运动的周期与摆长有关,摆长越长,周期越大。
2.周期公式。
T=____________。
微思考2摆钟的结构如图所示,发现它走时不准时,为什么要调整摆锤下面的螺母
提示:调整摆锤下面的螺母,以改变摆的摆长,从而改变摆的周期,以调整摆的走时快慢。
课堂·重难突破
一 对单摆回复力及运动特征的理解
重难归纳
1.单摆的回复力。
(1)单摆受力:如图所示,摆球受细线拉力FT和重力G作用。
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的合力。
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin θ。
2.单摆运动特点。
(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都有向心力。
(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都有回复力。
3.摆球的受力。
(1)任意位置。
如图所示,G2=Gcos θ,F-G2的作用就是提供摆球绕O'做变速圆周运动的向心力;G1=Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。
(2)平衡位置。
摆球经过平衡位置时,G2=G,G1=0,此时F应大于G,F-G提供向心力,因此,在平衡位置,回复力F回=0,与G1=0相符。
(3)单摆的简谐运动。
摆球经过平衡位置时,合外力是否为0 摆球到达最大位移处时,v=0,加速度是否等于0
提示:单摆摆动中的平衡位置不是平衡状态,有向心加速度,回复力为零,合外力不为零。摆球在最大位移处速度等于零,但摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供了摆球振动的回复力,所以加速度不等于零。
典例剖析
下列关于单摆的说法正确的是(　　)
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
答案:C
解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移为零,选项A错误。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,选项B错误,C正确。合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经过平衡位置时回复力为零,但向心力不为零,有向心加速度,所以摆球的加速度不为零,选项D错误。
特别提醒
1.单摆振动中的回复力不是它受到的合外力,而是重力沿圆弧切线方向的分力。单摆振动过程中,有向心力,这是与弹簧振子不同之处。
2.在最大位移处时,因速度为零,所以向心力为零,故此时合外力也就是回复力。
3.在平衡位置处时,由于速度不为零,故向心力也不为零,即此时回复力为零,但合外力不为零。
学以致用
(多选)单摆的摆球通过平衡位置时,关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法正确的是(　　)
A.合力不为零,方向指向悬点
B.合力不为零,方向沿轨迹的切线
C.回复力为零,合力也为零
D.加速度不为零,方向指向悬点
答案:AD
解析:单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力;当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力和向心加速度,方向指向悬点(即指向圆心),故选项A、D正确。
二 对单摆周期公式的理解及应用
重难归纳
1.单摆的周期。
单摆的振动周期与振幅和摆球质量无关,只决定于摆长与该处的重力加速度g,即
3.影响g的主要因素。
(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定。
g在地球表面不同纬度、不同高度可能取不同的值,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2。
(2)g由单摆系统的运动状态决定。
如单摆处在向上加速发射的航天飞机内,设加速度为a,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力加速度的等效值g'=g+a。
(3)g由单摆所处的物理环境决定。
如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力,所以g'也应根据受力重新求得。
把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长
提示:两极处重力加速度大于赤道处重力加速度,由 知,应增大摆长,才能使周期不变。
典例剖析
如图所示,一单摆悬于O点,摆长为l,若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子,使OO'长为 ,将单摆拉至A处由静止释放,小球将在A、C间来回摆动,B为最低点,若振动中摆线与竖直方向的夹角小于5°,重力加速度为g,则此摆的周期是(　　)
答案:D
规律总结 确定单摆周期的方法
1.明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐运动的条件。
2.运用 时,注意l和g是否发生变化,若发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间。
3.单摆振动周期改变的途径。
(1)改变单摆的摆长。
(2)改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)。
4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。
学以致用
如图所示,三根细线于O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,△AOB为直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长l,下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法正确的是(　　)
答案:A
随 堂 训 练
1.关于单摆的运动,下列说法正确的是(　　)
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关,与振幅无关,与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆的运动是简谐运动
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A.③④ B.②③
C.③④⑤ D.①④⑤
答案:B
2.(多选)长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一可以看成质点的小球。在O点正下方,距O点为 处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。B点是小球运动的最低位置,C点(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知A点与B点之间的高度
差为h,h l。A、B、C、P、O始终在同一竖
直平面内,当地的重力加速度为g,不计空气阻
力。下列说法正确的是(　　)
A.B点与C点高度差小于h
B.若钉子可在O、B间移动且与B点距离合适,小球有可能绕P点做完整的圆周运动
答案:BC
3.某单摆的简谐运动图像如图所示,取π2=10,g取10 m/s2,下列描述正确的是(　　)
A.摆长为1 m
B.摆长为2 m
C.t=3 s时,小球的速度最大,回复力为0
D.t=4 s时,小球的速度最大,回复力为0
答案:D
4.如图所示,光滑圆弧轨道的半径为2 m,C点为圆心正下方的点,A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm,a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放,则两小球相碰的位置是(　　)
A.C点 B.C点右侧
C.C点左侧 D.不能确定
答案:A
解析:根据题目的信息知两球运动都可以看作简谐运动,根据
可知周期相同,所以到达平衡位置C的时间相同,即相遇点为C,故选项A正确。

展开更多......

收起↑