资源简介

6　受迫振动　共振
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下图为演示受迫振动与驱动力频率之间关系的实验装置,若驱动力的频率由小逐渐变大,直至超过弹簧振子的固有频率,则在此过程中,可以看到的现象是(　　)
A.弹簧振子的振动频率先增大后减小
B.弹簧振子的振动频率始终不变
C.弹簧振子的振幅逐渐增大
D.弹簧振子的振幅先增大后减小
答案D
解析受迫振动的频率等于驱动力的频率,若驱动力的频率由小逐渐变大,则弹簧振子的振动频率由小逐渐变大,故选项A、B错误;当驱动力的频率f等于弹簧振子的固有频率f0时,系统达到共振,振幅最大,故ff0时,随f的增大,驱动力的频率远离固有频率,故弹簧振子的振幅减小,故当驱动力的频率逐渐增大的过程中弹簧振子的振幅先增大后减小,故选项C错误,D正确。
2.如图所示,在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆,其中a、d摆长相等。让d先摆动起来,其他各摆随后也跟着摆动起来。稳定后可以观察到a、b、c三个摆的周期与d的周期相等,a、b、c三个摆中,振幅最大的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a摆
B.b摆
C.c摆
D.a、b、c三个摆振幅一样大
答案A
解析受迫振动中,当驱动力频率等于固有频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于a摆的摆长与d摆的摆长相等,则a摆的固有频率与d摆的相同,故a摆发生共振,振幅最大,故选项A正确,B、C、D错误。
3.“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用手掌摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,还会溅起层层水花。现某同学用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,则关于溅起水花强弱的描述正确的是(　　)
A.溅起水花越来越弱
B.溅起水花越来越强
C.溅起水花先变弱后变强
D.溅起水花先变强后变弱
答案D
解析当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时,会发生共振,溅起水花最强。所以用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,低于固有频率,逐渐提高摩擦频率,溅起水花先变强,当超过固有频率后,溅起水花变弱,故选项D正确,A、B、C错误。
4.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是(　　)
A.减轻对桥的压力,避免产生回声
B.减少声波对桥、雪山的冲击力
C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D.使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少
答案C
解析部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌。登山运动员登高山时(高山上有常年积雪,雪山内部温度较高,有部分雪熔化成了水,对冰层起润滑作用)高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项C正确。
5.下图是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力频率f的关系,π2取10,g取10 m/s2,由该图线可知(　　)
A.该单摆的摆长约为10 cm
B.该单摆的摆长约为1 m
C.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动
D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向上移动
答案B
解析由共振曲线可知,当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象,则单摆的固有频率f=0.5Hz,单摆的频率f=,得摆长l==1m,故选项A错误,B正确;由f=得,当摆长增大时,单摆的固有频率减小,产生共振的驱动力频率也减小,共振曲线的“峰”向左移动,故选项C、D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
6.下列现象中,利用共振现象的是(　　)
A.秋千越荡越高
B.火车过桥时要慢开
C.喇叭常放在音箱内
D.建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别
答案AC
解析当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量最大,因此应用共振的是选项A、C,防止共振的是选项B、D。
7.地震会导致很多房屋坍塌,下列说法正确的是(　　)
A.地震中所有建筑物振动周期相同
B.地震中所有建筑物振幅相同
C.建筑物的振动周期由其固有周期决定
D.所有建筑物均做受迫振动
答案AD
解析由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,跟振动物体本身的固有周期无关,故地震中所有建筑物振动周期相同;而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,故地震中所有建筑物振幅不相同。故选项A、D正确,B、C错误。
8.如图所示,两个质量分别为m1和m2的小球A、B,悬挂在同一根水平细线上,当A在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是(　　)
A.两摆的振动周期是相同的
B.当两摆的摆长相等时,B摆的振幅最大
C.悬挂A的竖直细线长度变化时,B的振幅不变
D.B摆的振幅可能超过A摆的振幅
答案ABD
解析A摆动时,B摆做受迫振动,稳定后,B摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于A摆的周期,故选项A正确;当B摆长与A摆长相等时,两者的固有周期相等,而A摆的固有周期就是使B做受迫振动的驱动力的周期,可见B摆处于共振状态,选项B正确;A摆长发生变化,就是使B做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于B的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而B的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果A的质量比B大得多,从A向B传递的能量有可能使B的振幅大于A的振幅,选项D正确。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15 s,在某电压下,电动偏心轮的转速是50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是(　　)
①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量
④减小筛子质量
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
答案C
解析根据题意得筛子的固有频率为f0=Hz=Hz,电动机某电压下,电动偏心轮的转速是50r/min,频率为f=Hz=Hz,此时频率小于筛子的固有频率,要使振幅增大,可以提高输入电压或增加筛子质量,选项C正确。
2.为了交通安全,常在公路上设置减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz
B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最颠簸
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
D.汽车速度越大,颠簸越厉害
答案B
解析当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为f=Hz=Hz,故选项A错误;当汽车的振动频率f==2Hz时,汽车的速度v=3m/s,即当速度为3m/s时,汽车达到共振,最颠簸,故选项C、D错误,B正确。
3.在火车车厢里用悬线吊着一个小球,火车经过铁轨接合处时的震动使球摆动,如果铁轨长12.5 m,线长40 cm,则下列说法正确的是(　　)
A.该单摆的固有周期约2.25 s
B.不论车速多大,该单摆不可能产生共振
C.火车速度约10 m/s时,单摆振幅最大
D.增加单摆的摆长后,火车速度越大,单摆振幅越大
答案C
解析单摆的固有周期T=2π=2×3.14×s=1.26s,选项A错误;当列车的振动频率与单摆的固有频率相同时,单摆共振,振幅最大,即当列车在长12.5m的钢轨上运行的时间为1.26s时,车厢发生共振,则有v=m/s=10m/s,选项B错误,C正确;增加单摆的摆长,根据T=2π,单摆的固有周期增大,火车速度增大时,则列车在长12.5m的钢轨上运行的时间减小,即列车的振动周期与小球的固有周期相差增大,单摆振幅减小,选项D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
4.某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.一定不是c点
答案AD
解析振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,选项A、D正确。
5.如图所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、,摆球的质量分别为2m、2m、m、,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A单摆垂直于纸面振动起来,通过水平细线迫使B、C、D也振动起来,则下列说法正确的是(　　)
A.A单摆振动周期为2π
B.A、B、C、D四个单摆的周期均相同
C.B、C、D中因D的质量最小,故其振幅是最大的
D.B、C、D中C的振幅最大
答案ABD
解析根据单摆周期公式,可知A单摆振动周期为2π,选项A正确;四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,振动的周期都等于A的振动周期,所以各摆振动的周期都相等,故选项B正确; 四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,由于各摆的固有周期和固有频率不同,所以它们的振幅不同,由于C的摆长与A的摆长相同,故二者的周期相同,故C摆与A摆出现共振,振幅最大,故选项C错误,D正确。
三、非选择题
6.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受
答案5人
解析人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f==f固,得l==0.0625m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g,则n==5。(共42张PPT)
6　受迫振动　共振
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。
2.知道什么是受迫振动,知道受迫振动的频率跟固有频率无关,而等于驱动力的频率,形成正确的物理观念,培养科学思维能力。
3.知道共振以及发生共振的条件,知道共振的应用和防止的实例,培养分析和解答实际问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、振动中的能量损失
1.固有振动。
弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动,周期或频率与振幅无关,仅由系统自身的性质决定,把这种振动称为固有振动,其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动。
由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用,振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。
3.振动系统能量衰减的方式。
(1)由于振动系统受到摩擦阻力的作用,使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
(2)由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动,使能量向四周辐射出去,从而自身机械能减少。
微思考1前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢
提示:实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外,还受到摩擦力等阻力的作用,振幅逐渐减小,即做的是阻尼振动。如果阻力很小,可以忽略,那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动,是简谐运动。
二、受迫振动
1.驱动力:周期性的外力。
2.受迫振动:系统在驱动力作用下的振动。
3.受迫振动的频率:物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
微判断1.在外力作用下的振动就是受迫振动。(　　)
2.受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。(　　)
3.阻尼振动的频率不断减小。(　　)
×
√
×
微训练1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
答案:ACD
解析:实际的自由振动中,由于阻力不可避免,故是阻尼振动,选项A正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动,选项B错误;阻尼振动的振幅越来越小,选项C正确;受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率,与自身固有频率无关,选项D正确。
三、共振现象及其应用
1.共振。
当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值,这种现象称为共振。
2.共振的应用与防止。
(1)共振的应用。
①采用方法:在应用共振时,驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。
②实例:转速计、共振筛。
(2)共振的防止。
①采用方法:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。
②实例:部队过桥时用便步;火车过桥时减速。
微思考2要防止共振,需要采取什么措施
提示:尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
课堂·重难突破
一 阻尼振动和简谐运动的比较
重难归纳
振动类型 阻尼振动 无阻尼振动(简谐运动)
产生条件 受到阻力作用 不受阻力作用
振动能量 振动能量有损失 振动能量保持不变
振幅 如果没有能量补充,振幅越来越小 振幅不变
频率 不变 不变
振动图像
常见例子 用锤敲锣,锣面的振动 弹簧振子的振动
某弹簧振子如图所示。
(1)周期性的驱动力会使振子如何振动
(2)撤掉外力后,振子的振动发生怎样的变化
提示:(1)使振子周期性振动。
(2)撤去外力后,振子在振动过程中由于克服阻力做功,振幅越来越小。
典例剖析
(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。下列说法正确的是(　　)
A.机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
答案:AD
解析:单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A、D正确。虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大;而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C错误。
特别提醒
1.阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
2.阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动;当阻力很小时,可认为是简谐运动。
学以致用
(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中(　　)
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.通过某一位置时,机械能始终不变
D.机械能不守恒,周期不变
答案:BD
解析:单摆做阻尼振动时,振幅会减小,机械能减小,振动周期不变,故选项B、D正确,A、C错误。
二 受迫振动和共振
重难归纳
1.自由振动、受迫振动及共振的比较。
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T=T驱=T固或f=f驱=f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2.对共振条件的理解。
(1)从受力角度来看:驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多;当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系来看:驱动力的频率越接近物体的固有频率,驱动力对物体做正功就越多,振幅就越大;当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,从而振幅达到最大。
3.共振曲线的理解和应用。
(1)两坐标轴的意义。
纵轴:受迫振动的振幅,如图所示。横轴:驱动力频率。
(2)f0的意义:表示固有频率。
(3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
洗衣机启动和停止时,随着电机转速的变化,有时洗衣机会振动得很厉害,这是什么原因
提示:当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时,发生了共振现象,这时洗衣机振动得很厉害。
典例剖析
(多选)如图所示,一根绷紧的水平绳上挂五个摆,其中A、E摆长均为l,先让A摆振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来,则(　　)
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动的振幅大小相等
C.其他各摆振动的振幅大小不同,E摆的振幅最大
D.B、C、D三摆振动的振幅大小不同,B摆的振幅最小
答案:ACD
规律总结 分析共振问题的方法
1.在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件分析:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。
2.在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
3.图像法解决问题直观方便,利用共振图线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析。
学以致用
下图为一单摆的共振曲线,图中横轴表示周期性驱动力的频率,纵轴表示单摆的振幅,求此单摆的摆长。
答案:1.55 m
解析:由题图可以看出,当驱动力的频率为0.4 Hz时,单摆的振幅最大,此时单摆共振。
由共振的条件可知,单摆的固有频率为0.4 Hz,
随 堂 训 练
1.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为(　　)
答案:B
解析:匀速转动摇把后,振子将做受迫振动,驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的,振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期,其频率也等于驱动力的频率,与原自由上下振动频率无关。摇把匀速转动的转速为240 r/min=4 r/s,所以驱动力的周期
2.下列说法正确的是(　　)
A.用弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,该物体做的是匀变速直线运动
B.做简谐运动的单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力为零,合外力不为零
C.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度一定相同
D.单摆在周期性外力作用下做受迫运动,外力的频率越大,单摆的振幅就越大
答案:B
解析:简谐运动是变加速运动,故选项A错误;摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力,经过平衡位置时,回复力为零,由于单摆做圆周运动,在平衡位置,合力不为零,合力提供向心力,方向指向悬点,故选项B正确;做简谐运动的物体,物体每次通过同一位置时其速度大小相等,方向不一定相同,故速度不一定相同,故选项C错误;在周期性的外力作用下做受迫运动,则外力的频率越大,单摆的振幅可能变大,也可能变小,故选项D错误。
3.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则(　　)
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的“峰”将向右移动
答案:B
解析:单摆发生共振时的频率与固有频率相等,由题图可知固有频率为0.5 Hz,则周期为2 s,由 ,可得l≈1 m,故选项A错误,B正确;若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,其共振曲线的“峰”将向左移动,故选项C、D错误。
4.如图所示,摆球质量相同的四个摆的摆长分别为l1=2 m、l2=1.5 m、l3=1 m、l4=0.5 m,悬于同一根水平横杆上,把一周期为2 s的驱动力作用在横杆上,使它们做受迫振动,稳定时
(　　)
A.摆1的周期最长
B.摆2的振幅最大
C.摆3的振幅最大
D.四个摆的周期不同,但振幅相等
答案:C
解析:根据单摆的周期公式 可知,将四个单摆的摆长代入公式,分别求得它们的周期是2.8 s、2.5 s、2.0 s、1.4 s。由于四个摆的摆长不同,所以四个摆的固有周期不同,但四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,振动的周期都等于2 s,所以各摆振动的振动周期都相等;由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等,故摆3发生共振,振幅最大,故选项C正确。

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