资源简介

2　波的描述
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.一列声波在第一种均匀介质中的波长为λ1,在第二种均匀介质中的波长为λ2 ,若λ1 =2λ2,则该声波在两种介质中的频率之比和波速之比分别为(　　)
A.2∶1,1∶1 B.1∶2,1∶4
C.1∶1,2∶1 D.1∶1,1∶2
答案C
解析波在两种介质中传播时频率不变,即频率之比为1∶1;根据v=λf可知,波速之比为2∶1。故选项C正确。
2.一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速v=4 m/s。已知坐标原点处质点的振动图像如图所示,下列选项能够正确表示t=0.35 s时波形的是(　　)
答案D
解析选项A中,坐标原点处的质点处在y轴上方且向上振动;选项B中,质点处在y轴上方,正向下振动;选项C中,质点处在y轴下方,正向下振动;选项D中,质点处在y轴下方,正向上振动。根据坐标原点处质点的振动图像可知,t=0.35s时该点在y轴下方且向上振动,选项D正确,A、B、C错误。
3.湖面上停着A、B两条小船,它们相距20 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线方向传播,当A开始上下浮动3 s后B开始上下浮动,且当A位于波峰时,B位于波谷,两船之间还有一个波峰和一个波谷。则开始浮动后,1分钟内A船上下浮动的次数为(　　)
A.20 B.30
C.40 D.60
答案B
解析当A位于波峰时,B位于波谷,两船之间还有一个波峰和一个波谷,则20m=1.5λ,波长为λ=m,A开始上下浮动3s后B开始上下浮动,则波的速度为v=m/s,根据v=,波的周期为T=2s,1分钟内A船上下浮动的次数n==30,故选项B正确。
4.如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,从振源O起振时开始计时,0.9 s后x轴上0~12 m范围第一次出现图示波形,则(　　)
A.波速可能是 m/s
B.t=0.9 s时,x轴上2 m处的质点振动方向沿y轴向下
C.波的周期可能为0.5 s
D.上图所示波形中12 m处的质点已经振动周期
答案A
解析在0.9s时间内,若振子起振方向沿y轴正方向,则波传播距离为18m,波速v1=m/s=20m/s,若振子起振方向沿y轴负方向,则波传播距离为14m,波速v2=m/s=m/s,说明波速可能是m/s,故选项A正确;由题图可知,t=0.9s时,x轴上2m处的质点振动方向沿y轴向上,故选项B错误;由题图分析可知波长为8m,波的周期T=,当波速为v1、v2时对应的周期分别为T1=s=0.4s、T2=s=s,故选项C错误;题图中12m处的质点可能振动T,也可能振动T,故选项D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
5.某次地震中,纵波波速为7 km/s,横波波速为3.2 km/s,地震波频率为10 Hz。M点的观察者在接收到纵波15.3 s后才接收到横波,横波传到M点的时刻开始计时,图甲为横波引起的M点的振动图像,图乙为2T时刻的横波波形图,则(　　)
A.震源距离M点约为90 km
B.图甲中时刻,M点速度大小为0
C.该横波沿x轴负方向传播
D.沿波传播方向上距离M点16 km处的N点在5.275 s后将处于波谷
答案AD
解析设震源距离M点为x,则-=15.3s,解得x=90km,选项A正确;题图甲中时刻,M点在平衡位置,速度最大,选项B错误;由振动图像可知,在t=2T时刻,M点向上振动,则该横波沿x轴正方向传播,选项C错误;波的周期为T=0.1s,波由M点传到N点的时间t1=s=5s,再经过0.275s=2T质点N处于波谷位置,选项D正确。
6.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为(　　)
A.4 m B.6 m
C.8 m D.12 m
答案ABD
解析满足这种情况的波形可能有三种情况:一是两点间有半个波长,此时λ=6m,故λ=12m;二是两点间有一个波长,此时λ=6m;三是两点间有个波长,此时λ=6m,故λ=4m,故选项A、B、D正确。
三、非选择题
7.下图中的实线是某时刻的波形,虚线是经过0.2 s时的波形。
(1)这列波的波长是多少
(2)假定波向左传播,求波传播的可能距离。
答案(1)4 m
(2)(4n+3)m(n=0,1,2,…)
解析(1)由题图可知,这列波的波长是4m。
(2)假定波向左传播,虚线是经过0.2s时的波形,则波传播的可能距离
s=λ=×4m=。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5 m和x=6.5 m处。t=0.5 s时,质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是(　　)
A.这列波的周期为0.5 s
B.这列波的传播速度为6 m/s
C.t=0.6 s时,质点Q将位于波峰位置
D.质点Q在0~0.9 s内的路程为18 cm
答案D
解析简谐横波沿x轴正方向传播,由波形平移法知,t=0时刻质点P经平衡位置向上运动,则质点P第二次到达波峰需经t1=T=0.5s,则T=0.4s,故选项A错误;该波的波长为λ=2m,则波速v=m/s=5m/s,故选项B错误;t=0时刻Q点通过平衡位置向下运动,故t=0.6s=1.5T时,质点Q第二次通过平衡位置向上运动,故选项C错误;因n==2,故质点Q在0~0.9s内的路程为s=2.25×4A=9×2cm=18cm,故选项D正确。
2.下图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的波形,此时质点Q从平衡位置向y轴负方向运动,当t=3.5 s时,质点Q恰好第2次到达波峰。下列判断正确的是(　　)
A.质点P的振动方程为y=10sin πt(cm)
B.t=1 s时质点P从x=1 m运动到x=-1 m
C.波的传播速度大小为4 m/s
D.波沿x轴正方向传播
答案A
解析质点Q在t=0时向y轴负方向运动,则波沿x轴负方向传播,选项D错误;当t=3.5s时,质点Q恰好第2次到达波峰,则T=3.5s,解得T=2s,根据题图可得该波的波长为λ=4m,则波速v==2m/s,选项C错误;质点只在平衡位置附近上下振动,选项B错误;由题图可知,振幅为10cm,圆频率ω==πrad/s,质点P的振动方程为y=10sinπt(cm),选项A正确。
3.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形如图实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是(　　)
A.这列波的波速一定是50 m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C.若周期T=0.8 s,则在t+0.8 s时刻,质点Q速度最大
D.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
答案D
解析由题图可知,波的波长为40m,0.6s=T(n=0,1,2,3,…),故周期T=s(n=0,1,2,3,…),波速v=m/s(n=0,1,2,3,…),只有当n=0时,波速才为v=50m/s,选项A错误。t时刻,质点a正远离平衡位置向上运动,速度减小,若振动的时间为T,路程小于3A,即小于30cm;若振动的时间超过T,路程大于3A,即大于30cm,选项B错误。若周期T=0.8s,则在t+0.8s时刻,波向右传播一个波长,所以此时Q点刚好位于波峰,质点Q速度为零,选项C错误。如果质点c的路程为60cm,说明c振动了1.5个周期,则可有+1.5T=0.6s,即s=0.6s,解得n=1时满足条件,选项D正确。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
4.如图所示,S点是波源,t=0时刻,波源起振方向竖直向上,每隔1 s依次产生频率为1 Hz和2 Hz的简谐波,振幅均为5 cm,波速为2 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点,已知lSP=4.0 m,lSQ=5.0 m,则(　　)
A.当t=3 s时,Q点振动方向向上
B.当t=3.5 s时,P、Q两点的振动方向相同
C.当t=4 s时,P点经过的路程为0.4 m
D.当t满足(3.5+2n) s≤t≤(4+2n) s(n=0,1,2,…)时,P点和Q点经过的路程相差最大
答案BD
解析当t=3s时,波传播的波形如图所示,此时Q点振动方向向下,选项A错误;当t=3.5s时,P、Q在2Hz的波区间,间距正好为一个波长,振动方向相同,选项B正确;当t=4s时,P点经过3次全振动,经过的路程s=3×4A=0.6m,选项C错误;当P点和Q点在2Hz的波区间内时,各自经过的路程相差4A,故时间t满足(3.5+2n)s≤t≤(4+2n)s(n=0,1,2,…),选项D正确。
5.图甲是一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形,P是平衡位置距离原点1.5 m的一个质点,Q是平衡位置距离原点2 m的一个质点,图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.这列简谐波的波速为10 m/s
B.这列简谐波的传播方向为x轴正方向
C.0.3 s时P的速度正在增大,加速度正在减小
D.t=0.4 s到t=0.6 s,质点P通过的路程x=4 cm
答案AD
解析由题图可知T=0.4s,λ=4m,则由波速与波长、周期的关系可得v==10m/s,所以选项A正确;题图乙为Q点的振动图像,所以当t=0.2s时,Q点的振动方向为y轴负方向,对题图甲,由同侧法可知,这列简谐波的传播方向为x轴负方向,所以选项B错误;由同侧法可知0.2s时质点P向下振动,0.2s到0.3s,质点振动了T,即0.3s时P点正在远离平衡位置向下振动,所以可知此时P点的速度在减小,加速度在增大,所以选项C错误;0.4s到0.6s,质点P振动了T,所以在这段时间内,P点通过的路程为x=2A=4cm,所以选项D正确。
三、非选择题
6.如图所示,a是一列正弦波在t=0时刻的波形,P是波形上的一个质点;b是t=0.4 s时的波形。
(1)求这列波的波速。
(2)若波沿x轴正方向传播,求质点P在t=0时刻的振动方向。
答案 (1)v1=(20n+5) m/s(n=0,1,2,…),方向沿x轴正方向;或v2=(20n+15) m/s(n=0,1,2,…),方向沿x轴负方向
(2)y轴负方向
解析(1)由题图可知,波长λ=8m,若波沿x轴正方向传播,则在0.4s内传播的距离为
x1=(2+8n)m(n=0,1,2,…)
波速为
v1=
v1=(20n+5)m/s(n=0,1,2,…)
若波沿x轴负方向传播,则在0.4s内传播的距离为
x2=(6+8n)m(n=0,1,2,…)
波速为
v2=
v2=(20n+15)m/s(n=0,1,2,…)。
(2)利用波形平移法,t=0时刻,P点向y轴负方向运动。(共66张PPT)
2　波的描述
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道什么是波的图像,能在简谐波的图像中获取相关信息来解答问题。
2.知道什么是波的波长,以及波传播的周期和频率,形成正确的物理观念。
3.理解波在传播过程中的特点,会用公式v=λf解答实际的波动问题,培养科学思维能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、波的图像
1.波的图像的建立。
(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向:规定位移向上时y取正值,向下时y取负值。
(3)描点:把该时刻各质点的位置画在Oxy坐标平面内,得到一系列点。
(4)连线:用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像。波的图像有时也称波形图。
2.图像的物理意义。
波的图像描述的是某一时刻,沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。
3.简谐波。
如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。介质中有正弦波传播时,介质质点在做简谐运动。
微判断1.波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　)
2.只有横波才能画出波的图像。(　　)
3.简谐波中各质点做的是简谐运动。(　　)
√
×
√
微训练(多选)关于振动图像和波的图像,以下说法正确的是
(　　)
A.波的图像反映出很多质点在同一时刻的位移
B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
D.两种图像的纵坐标轴都表示质点离开平衡位置的位移
答案:AD
解析:波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移,振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移。
二、波长、频率和波速
1.波长。
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,通常用λ表示。
(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期、频率。
(1)规律:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)决定因素:波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
(3)时空的对应性:经过一个周期,振动在介质中传播的距离等于一个波长。
(4)周期与频率的关系:周期T与频率f互为倒数,即
3.波速。
(1)定义:机械波在介质中传播的速度。
(2)定义式:v= = fλ 。
(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速一般不同。
微思考简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过的路程等于一个波长吗
提示:不等于。简谐波介质中的质点在一个周期内走过的路程等于四个振幅,与波长的大小无关。
课堂·重难突破
一 波的图像的理解和应用
重难归纳
1.对波的图像的理解。
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值,波谷即为图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2.由波的图像获得的三点信息。
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
3.波的图像的周期性。
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
4.波的传播方向的双向性。
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。
波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,是否说明波的传播也是变加速运动
提示:不能。虽然质点做变加速运动,但是在均匀介质中波是匀速传播的。
典例剖析
(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,下列说法正确的是(　　)
A.若该波沿x轴正方向传播,则质点P
此时刻的加速度方向沿y轴正方向
B.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向
C.从该时刻开始再经过四分之一周期,质点P运动的距离为a
D.从该时刻开始再经过半个周期时,质点P的位移为负值
答案:BD
解析:无论波沿x轴哪个方向传播,此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向,选项A错误;若该波沿x轴正方向传播,据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动,选项B正确;由于无法确定此时P点向哪个方向运动,故从此时起经四分之一周期,质点P运动的距离可能比a大,也可能比a小,选项C错误;再经过半个周期时,P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称,故那时P点的位移一定为负值,选项D正确。
规律总结
质点振动方向和波的传播方向的关系
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法如下。
1.上下坡法。
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
2.微平移法。
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。
3.同侧法。
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。若波向右传播,则P向下运动。
4.带动法。
原理:先振动的质点带动邻近的质点后振动。
方法:在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动;若P'在P下方,则P向下运动。如图所示。
学以致用
下图为某一时刻一简谐波的图像,波的传播方向沿x轴的正方向,下列说法正确的是(　　)
A.质点a、b的振幅不相等
B.该时刻质点b、e的速度相同
C.该时刻质点d正在向下运动
D.该时刻质点c、f的加速度为零
答案:C
解析:简谐波传播过程中,介质中各点都做同频率的简谐运动, a、b两点的振幅相同,故选项A错误;该时刻质点b向上振动,而e向下振动,速度方向不同,速度一定不相同,故选项B错误;波的传播方向沿x轴正方向,由微平移法得知,该时刻质点d的速度方向为y轴负方向,即d正在向下运动,故选项C正确;c点在波谷处,加速度最大,f点在波峰处,加速度最大,故选项D错误。
二 对波长和波速的理解
重难归纳
1.对波长的理解。
(1)关于波长的定义:“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,两者缺一不可。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同,而且振动速度的大小和方向也相同,即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动 周期,波向前传播 波长;反之,相隔 波长的两质点的振动的时间间隔是
个周期。并可依此类推。
2.对波速的理解。
(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
(2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
(3)波速、波长和频率的决定因素及关系。
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf
或

波长 波长λ则只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化 波速 取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系 有人认为:“由公式v=λf知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗
提示:不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关,与波的频率无关。
典例剖析
【例2】 (多选)下图是一列简谐波在某一时刻的波形。下列说法正确的是(　　)
A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B.质点B、F在振动过程中位移总是相同
C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长
答案:BC
解析:质点B、F的平衡位置间距为一个波长,在振动过程中位移总是相同的,选项B正确;质点D、H为两个相邻波谷,其平衡位置间距为一个波长,选项C正确;A、I的平衡位置间距为两个波长,选项D错误;A与C点平衡位置间距为半个波长,在振动过程中位移方向相反,选项A错误。
波长的三种确定方法
1.根据定义确定。
在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
2.根据波的图像确定。
(1)在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(2)在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
3.根据公式λ=vT来确定。
学以致用
2.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为(　　)
A.A=1 m,f=5 Hz
B.A=0.5 m,f=5 Hz
C.A=1 m,f=2.5 Hz
D.A=0.5 m,f=2.5 Hz
答案:D
三 波动问题的多解性
重难归纳
1.波的周期性造成多解。
(1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2.传播方向的双向性造成多解。
(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。
3.解决波动问题应注意的问题。
由于波动问题的多解性,在解题时一定要考虑其所有的可能性。
(1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。
(3)只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,如知时间关系,则加nT;如知空间关系,则加nλ。
一列机械波某时刻的波形如图所示。
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰
(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个
典例剖析
(多选)一列简谐横波在某时刻的图线如图实线所示,经0.2 s后波形如图中虚线所示,则(　　)
A.该波的最小波速为15 m/s
B.该波的周期可能为0.32 s
C.该波的周期不可能小于0.2 s
D.若波速为25 m/s,波一定向x轴负方向传播
答案:AB
规律总结
解决波的多解问题的一般思路
1.首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。
2.对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。
3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
4.空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
学以致用
(多选)一列横波在x轴上传播,当位于x1=2 cm处的质点A在x轴上方最大位移处时,位于x2=5 cm处的质点B恰好处于平衡位置且振动方向竖直向下。以此刻为计时起点,得到质点A的振动图像如图所示。这列波的波速可能是(　　)
A.0.1 m/s B.0.2 m/s
C.0.3 m/s D.0.4 m/s
答案:AC
模型方法 素养提升
振动图像与波的图像的关系——模型构建
方法归纳
振动图像与波的图像的比较。
项目 振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示一质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移
图像
图像变化 随时间延伸 随时间推移
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
项目 振动图像 波的图像
相同点及联系 图像形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅,位移、加速度的方向 联系 质点的振动是组成波动的基本要素 振动图像和波的图像有哪些不同点
提示:振动图像的横坐标轴是时间,波的图像的横坐标轴是传播距离;振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况,波的图像表示某一时刻各个质点的位移。
典例剖析
甲图为某简谐机械横波在t=0时刻波的图像,乙图为波的传播方向上某质点的振动图像,下列说法正确的是(　　)
A.该波的波速是25 m/s
B.该波一定沿x轴负方向传播
C.若乙图是质点P的振动图像,则t=0.35 s时,质点Q的坐标为(3 m,-5 cm)
D.若乙图是质点Q的振动图像,则t=0.35 s时,质点P的坐标为(8 m,0 cm)
答案:C
规律总结
求解两种图像结合问题的技巧
1.波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。
2.简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。
3.找准波的图像对应的时刻,找准振动图像对应的质点。从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
学以致用
图甲是一列简谐横波在t=1.25 s时的波形,已知c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振。则图乙所示振动图像对应的质点可能位于(　　)
A.a、b之间 B.b、c之间
C.c、d之间 D.d、e之间
答案:D
解析:因为c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振,所以波向右传播,周期是1 s,在t=1.25 s时的波形也就是在 时的波形,因此在t=0时的波形就是题图甲中的波形左移四分之一波长,如图所示。与题图乙对照,t=0时刻,质点位于平衡位置上方且向上振动,可知对应的质点可能位于O、a之间或d、e之间,故选项D正确。
随 堂 训 练
1.(多选)右图是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波形。波上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法正确的是(　　)
A.A、C、E、F、H具有相同的位移
B.A、C位移相同,H、F位移方向相反
C.B、I振幅相同
D.A、B振幅相同
答案:BCD
解析:在波形中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,故选项A错误,B正确;在简谐波中各点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故选项C、D正确。
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,已知图中质点P振动的周期为2 s,下列说法正确的是(　　)
A.这列波的波速为6 m/s
B.t=0时,质点P的速度沿x轴正方向
C.0~1 s时间内,质点P经过的路程为10 cm
D.t=1 s时,质点P的加速度沿y轴负方向
答案:C
3.一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播,从x=3 m处的质点a开始振动时计时,图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动,图乙为质点a的振动图像,则下列说法正确的是
(　　)
A.该波的频率为2.5 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波是沿x轴负方向传播的
D.从t0时刻起,a、b、c三质点中c最先回到平衡位置
答案:B
解析:由题图可知该波的周期为0.04 s,频率f=25 Hz,故选项A错误;该波的传播速度 ,故选项B正确; a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向,由同侧法可知波向x轴正方向传播,故选项C错误;从t0时刻起,质点a沿y轴正方向运动,质点b沿y轴正方向运动,质点c沿y轴负方向运动,故质点b最先回到平衡位置,故选项D错误。
4.如图所示,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为l。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向下。下列说法正确的是(　　)
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为4l
答案:D

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