资源简介

4　波的干涉
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.蝉是利用了a发出声音,某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈,听到忽高忽低的蝉鸣声,这是由于声波的b现象,请选择a、b组合正确的是(　　)
A.蝉的嘴,干涉
B.蝉的翅膀,干涉
C.蝉的翅膀,共振
D.蝉的嘴,共振
答案B
解析蝉是依靠一双翅膀的振动发声,两翅膀的振动频率、振幅相同,形成相干波源,在周围出现振动加强与减弱的区域。选项B正确。
2.S1、S2为水波槽中的两个波源,它们分别激起两列水波,已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1<λ2。某时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇,以下叙述正确的是(　　)
A.P点有时在波峰,有时在波谷,振动始终加强
B.P点始终在波峰
C.P点的振动不遵循波的叠加原理,也不始终加强
D.P点的振动遵循波的叠加原理,但并不始终加强
答案D
解析任何波的叠加都遵循波的叠加原理,但只有两列波发生干涉时,才能形成稳定的干涉图样,即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时,才可在P点始终加强。故选项D正确。
3.利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则(　　)
A.图甲、乙均显示了波的干涉现象
B.图甲、乙均显示了波的衍射现象
C.图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象
D.图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象
答案D
解析由波的干涉和衍射概念知,题图甲是一列波的传播,显示了波的衍射现象,题图乙是两列波的传播,显示了波的干涉现象。
4.两列沿相反方向传播、振幅和波长都相同的半波(如图甲),在相遇的某一时刻(如图乙)两列波“消失”,此时图中a、b质点的振动方向是(　　)
A.a向上,b向下　　B.a向下,b向上
C.a、b都静止 D.a、b都向上
答案B
解析a、b质点的振动方向是两列波振动的叠加,根据波的传播方向和波形,可判知质点的振动方向,选项B正确。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
5.将一音叉敲响后,实验者绕着音叉走一圈,将会听到忽强忽弱的声音,这是由于(　　)
A.两叉股发出的两列声波强弱不同造成的
B.两叉股发出的两列声波互相干涉造成的
C.在音叉周围不同位置处,空气振动的振幅不同形成的
D.在音叉周围不同位置处,空气振动的频率不同形成的
答案BC
解析音叉两叉股完全相同,发出相同频率的两列声波,从而发生了干涉现象。
6.两列波长相同的水波发生干涉现象,若某一时刻,在P点恰好两列波的波峰相遇,在Q点恰好两列波的波谷相遇,则(　　)
A.P点的振动加强,Q点的振动减弱
B.P、Q两点振动的周期相同
C.P、Q两点的振动都加强
D.P、Q两点始终处于最大或最小位移处
答案BC
解析产生波的干涉现象时,波峰与波峰以及波谷与波谷相遇处的振动都是加强的,所以选项C正确,A错误;频率相同是产生波的干涉现象的必要条件,因此各点的振动周期都相同,所以选项B正确;由于各质点围绕各自的平衡位置在不断地反复振动,不可能始终处于最大或最小位移处,所以选项D错误。
7.下图表示两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的情况,实线表示波峰,虚线表示波谷,M是波峰与波峰相遇的点,N是波峰与波谷相遇的点,下列说法正确的是(　　)
A.在振动的过程中,M点沿波的传播方向移动,做匀速运动
B.从上图时刻再经周期,M点的位移为零,但速度最大
C.N点此时处于平衡位置,速度为零,再经周期后速度仍为零
D.振动加强点一直处于波峰位置,振动减弱点一直处于波谷
答案BC
解析M点只振动不移动,选项A错误;M点此时位移为正向最大,再经周期,运动到平衡位置,位移为零,速度最大,选项B正确;N是波峰与波谷相遇的点,两列波振幅相同、频率相同,所以N点的振幅始终等于零,始终静止,选项C正确;振动加强点也在平衡位置两侧振动,振幅最大,振动减弱点的振幅最小,选项D错误。
8.两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形如图所示,虚线表示甲波,波速为v1,实线表示乙波,波速为v2,M为绳上x=0.2 m处的质点,则下列说法正确的是 (　　)
A.这两列波将发生干涉现象,质点M的振动始终加强
B.由图示时刻开始,再经甲波周期的,M将位于波谷
C.甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大
D.因波的周期未知,故两列波波速的大小无法比较
答案ABC
解析两列机械波在同一介质中传播,波速相同,选项D错误,C正确;从波的图像可以看出,两列波的波长相同,则频率、周期也相同,两列波将发生干涉现象,再经周期,两列波的波谷同时传到M点,M将出现波谷,振动加强,选项A、B正确。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.一水平长绳上系着一个弹簧和小球,弹簧和小球组成的系统的固有频率为2 Hz,现让长绳两端P、Q同时以相同的振幅A上下各振动了一个周期,某时刻长绳上形成的波形如图所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置,观察到小球先后出现了两次振动,第一次振动时起振方向向上,且振动并不显著,而第二次则产生了较强烈的振动,则(　　)
A.有2个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况
B.由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4 m/s
C.由P振源产生的波先到达振动系统
D.两列波相遇时,在相遇区域会产生干涉现象
答案A
解析虽然这两列波的频率不同,不会产生稳定的干涉,但根据波的叠加原理,在长绳上一定会有这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的时刻,此时振动位移大小为2A,由于两列波的波长不等,波速相同,可知这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇对应着2个不同的时刻,故选项A正确,D错误;由于第一次振动时起振方向向上,故根据波形可知,由Q振源产生的波先到达振动系统,第二次产生了较强烈的振动,是由于P振源产生的波到达振动系统,且有P振源的频率与其固有频率相等,产生了共振现象,所以P振源的频率为2Hz,根据波速与波长、频率的关系可知,由P振源产生的波在长绳上传播的速度等于v=λf=1×2m/s=2m/s,由同种介质中,机械波的波速相等,可知由Q振源产生的波在长绳上传播的速度也等于2m/s,故选项B、C错误。
2.下图为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形,M为a波与b波的交点,且a波上的M质点正在向上运动,则下列说法不正确的是(　　)
A.两列波具有相同的波速
B.此时b波上的质点M正在向下运动
C.两列波相遇时可能会产生稳定的干涉现象
D.在a波源完成6次全振动的时间内b波源可完成4次全振动
答案C
解析两列简谐横波在同一介质中传播,故具有相同的波速,选项A正确,不符合题意;a波上的M质点正在向上运动,则波是向x轴正方向传播,b波上的质点M正在向下运动,选项B正确,不符合题意;由题图知,a、b波的波长之比为2∶3,故周期比为2∶3,两列波相遇时不会产生稳定的干涉现象,选项C错误,符合题意;a、b波的周期比为2∶3,故在 a 波源完成6次全振动的时间内b波源可完成4次全振动,选项D正确,不符合题意。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
3.两列相干水波的叠加情况如图所示,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷,设两波的振幅均为5 cm,且在图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1 m/s和0.5 m,C点是BE连线的中点,下列说法正确的是(　　)
A.C、E两点都保持静止不动
B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm
C.图示时刻C点正处在平衡位置
D.从图示的时刻起经0.25 s,E点通过的路程为20 cm
答案BCD
解析题图中A、E点是波峰与波峰相遇,B点是波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强点;C点是BE连线的中点,图示时刻是两水波的平衡位置相遇,故C点正处在平衡位置;由于两列波的振幅都是5cm,A点是波峰相遇,则A点相对平衡位置高10cm,而B点是波谷与波谷相遇,则B点相对平衡位置低10cm,所以A、B两点的竖直高度相差20cm。周期T=s=0.5s,从图示时刻起经0.25s,E质点通过的路程为4A=20cm,故选项B、C、D正确,A错误。
4.如图所示,A、B是两列波的波源,t=0时,两波源同时开始垂直纸面做简谐运动。其振动表达式分别为xA=0.1sin 2πt(m),xB=0.5sin 2πt(m),产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。t=2 s时P开始振动,已知lPA=40 cm,lPB=50 cm,则(　　)
A.两列波的波速均为0.20 m/s
B.两列波的波长均为0.25 m
C.两列波在P点相遇时,振动总是减弱的
D.P点合振动的振幅为0.4 m
答案ACD
解析两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播,故两列波的波速相同,根据质点P开始振动的时间可得v=m/s=0.20m/s,选项A正确;由振动方程可得,两列波的周期T相同,T==1s,故两列波的波长均为λ==0.2m,选项B错误;根据两波源到P点的距离差Δx=50cm-40cm=10cm=可知,B波比A波传到P点的时间晚,根据振动方程可得,A波起振方向与B波起振方向相同,故两波在P点的振动反向,那么,P点为振动减弱点,故两列波在P点相遇时振动总是减弱的,P点合振动的振幅为0.5m-0.1m=0.4m,选项C、D正确。
5.一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,图中质点A的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
A.这列波的波速是25 m/s
B.这列波传播方向无法判断
C.质点A在任意的1 s内通过的位移大小都是0.4 m
D.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25 Hz
答案AD
解析由题图甲读出波长为 λ=20m,由题图乙读出波的周期为T=0.8s,则波速为v==25m/s,故选项A正确;由题图乙知t=0时刻质点A向上振动,则根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播,故选项B错误;质点在一个周期内通过的路程为4A,周期T=0.8s,则Δt=1s=1T,所以质点A从平衡位置或者最高点和最低点开始振动时经过1s的路程为 x=1.25×4A=5×8cm=40cm,但是质点A在任意1s内通过的路程不一定都是0.4m,故选项C错误;该波的频率为f==1.25Hz,则若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25Hz,故选项D正确。
6.有两列简谐横波甲、乙同时经过绳子,各自向相反方向传播,在t=0时刻,波形如图所示,其中质点M的横坐标为x=0.2 m,则下列说法正确的是(　　)
A.质点M的振幅为30 cm,始终加强
B.再经T甲(T甲为甲波周期),质点M的加速度最大,方向向上
C.甲波的传播速度v1比乙波的传播速度v2大
D.x=0.1 m处的质点与x=-0.1 m处的质点运动方向始终相反
答案AD
解析甲波和乙波经过M点时根据振动方向和波的传播方向的关系,可知它们振动方向相同,始终是加强的,根据波的叠加原理,M点的振幅等于甲波和乙波的振幅之和,即30cm,选项A正确;再经T甲,质点M振动到波峰,加速度最大,方向向下,选项B错误;甲波和乙波在同一绳上传播,它们的波速相等,选项C错误;x=0.1m处的质点与x=-0.1m处的质点相距半个波长,振动方向始终是相反的,选项D正确。
7.在同种均匀介质中,A、B两波源分别位于x=0、x=10 m处,t=0时刻起两波源开始振动,振动图像如图乙所示,A波的波长λA=4 m,下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.两列波能发生干涉
B.两列波的波长之比λA∶λB=1∶2
C.t=7 s时x=5 m处质点的位移y=6 cm
D.t=7.5 s时第一次有质点位于|y|=18 cm处
答案BCD
解析两个波在同种均匀介质中,波速相等,两列波的波长不相等,所以两列波的频率不相等,两列波不能发生干涉,故选项A错误;由振动图像可知,A波的周期TA=4s,B波的周期TB=8s,两列波的波长之比,故选项B正确;波在介质中传播速度v==1m/s,t0=5s时两列波同时传播到x=5m处质点,t=7s时A波单独传播到该点时产生的位移为0,B波单独传播到该点时产生的位移为6cm,所以t=7s时x=5m处质点的位移y=6cm,故选项C正确;t0=5s时两列波相遇,A波单独传播到相遇点时向下振动,B波单独传播到该点时向上振动,此时,两列波最近的两波峰相距5m,两列波最近的波谷相距7m,所以第一次有质点位于|y|=18cm处出现在两列波的波峰相遇,所用时间Δt=s=2.5s,第一次有质点位于|y|=18cm处的时间t=t0+Δt=7.5s,所以t=7.5s时第一次有质点位于|y|=18cm处,故选项D正确。
三、非选择题
8.一根长20 m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上,两人在绳两端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动,形成两列振幅分别为10 cm、20 cm的相向传播的机械波。以绳中点为坐标原点,以绳上各质点的平衡位置为x轴建立坐标系,t=0时刻的波形如图所示。已知P端的波波速为2 m/s。
(1)求两列波的频率。
(2)两列波叠加稳定时,求两波源间(不含波源)振动加强的点共有几个,并写出其位置坐标。
答案(1)0.5 Hz
(2)9个　x=0,x=2 m,x=-2 m,x=4 m,x=-4 m,x=6 m,x=-6 m,x=8 m,x=-8 m
解析(1)两列波的波速均为v=2m/s,由题图可知,绳端P形成的波波长为4m,绳端Q形成的波波长也为4m,由波速公式v=λf可知,两列波的频率均为f==0.5Hz。
(2)叠加稳定时两波源间与两波源路程差等于nλ(n=0,1,2,…)的各点振动加强,振幅为30cm,设某点是振动加强点,到两个波源的距离分别为x1和x2,则有
x1+x2=20m
|x1-x2|=nλ(n=0,1,2,…)
解得x1=(10±2n)m(n=0,1,2,…)
由于04　波的干涉
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道波的叠加和波的干涉现象,形成正确的物理观念。
2.理解形成稳定干涉图样的条件,知道波的干涉图样的特点,培养科学思维能力,培养分析解答实际问题的能力。
3.知道干涉是波特有的现象,了解波的干涉在生活中的应用,感受物理与生活的密切联系。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、波的叠加
1.波的独立传播:几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2.波的叠加:在几列波重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
微训练1 下列关于两列波相遇时叠加的说法不正确的是
(　　)
A.相遇之后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇之后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
答案:A
解析:两列波相遇时,每一列波引起的振动情况都保持不变,而质点的振动则是两列波共同作用的结果,故选项A错误,B、C正确;几个人在同一房间说话,发出的声波在空间中相互叠加后,并不改变每列波的振幅、频率,所以声波传到人的耳朵后,仍能分辨出不同的人所说的话,故选项D正确。
二、波的干涉
1.干涉现象。
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总是减弱,这种现象叫作波的干涉,形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
2.两列波产生稳定干涉的条件。
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向总是相同。
3.波的干涉和衍射都是波所特有的现象。
一切波只要满足上述条件都能发生干涉。跟衍射一样,干涉也是波特有的现象。
微判断1.任意两列波都能产生稳定干涉现象。(　　)
2.发生稳定干涉现象的两列波,它们的频率一定相同。(　　)
3.在振动减弱的区域,各质点都处于波谷。(　　)
4.在振动加强的区域,有时质点的位移等于零。(　　)
5.两列波叠加时产生干涉现象,其振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
×
√
×
√
√
微训练2
1.(多选)当两列同频率的水波发生干涉现象时,若两列波的波峰在P点相遇,则(　　)
A.质点P的振动始终加强
B.质点P的频率最大
C.质点P的位移始终最大
D.质点P的位移有时可能为零
答案:AD
解析:由于两列波的波峰在P点相遇,P点是振动加强点,且振动始终加强,选项A正确;两列波发生干涉,它们的周期和频率不会发生改变,各个点的频率仍是相同的,选项B错误;振动加强并不意味着其位移始终最大,振动加强点的振幅最大,但位移总在变化,有时可能为零,选项C错误,D正确。
2.(多选)图中S1、S2是两个相干波源,由它们发出的波相互叠加,实线表示波峰,虚线表示波谷。则对a、b、c三点振动情况的判断正确的是(　　)
A.b处的振动永远互相减弱
B.a处永远是波峰与波峰相遇
C.b处在该时刻是波谷与波谷相遇
D.c处的振动永远互相减弱
答案:CD
解析:b处此刻是波谷和波谷相遇,位移为负的最大值,振动是加强的,选项A错误,C正确;a处此刻是波峰与波峰相遇,过半个周期后变成波谷与波谷相遇,始终是振动加强的点,并非永远是波峰与波峰相遇的点,选项B错误;c处此刻是波峰、波谷相遇,过半个周期后仍是波峰、波谷相遇,它的振动永远互相减弱,选项D正确。
课堂·重难突破
一 波的叠加
重难归纳
1.波的独立传播。
几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播。相遇后各列波的状态保持原状,不受彼此的影响。
2.波的叠加。
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果,由于总位移是两个位移的矢量和,所以叠加区域的质点的位移可能增大,也可能减小。
两列同相波的叠加,振动加强,振幅增大(如图甲所示)。
两列反相波的叠加,振动减弱,振幅减小(如图乙所示)。
甲
乙
当教室内乐队合奏时,我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同 这种声音是否受到了其他乐器的影响
提示:相同,没有受到其他乐器的影响。
典例剖析
(多选)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-2 cm和x=12 cm处,两列波的波速均为v=4 cm/s,两波源的振幅均为A=2 cm。下图为t=0时刻两列波的图像,此刻平衡位置处于x=2 cm和8 cm的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=5 cm处,关于各质点运动情况的判断正确的是(　　)
A.质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B.t=0.75 s时刻,质点P、Q都运动到M点
C.t=1 s时刻,质点M的位移为+4 cm
D.t=1 s时刻,质点M的位移为-4 cm
答案:AD
解析:根据“上下坡法”可以判断,质点P、Q都首先沿y轴负向运动,选项A正确;两列波波速相等,经过t=0.75 s,两波传播的路程都为3 cm,但P、Q两质点并不沿x轴运动,选项B错误;t=1 s时刻,左边波传到x=6 cm处,右边波传到x=4 cm处,两波的波谷相遇在M点,叠加后质点M的位移为-4 cm,选项C错误,D正确。
学以致用
波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端,两波源发出的波振幅和波长均相等,在绳中的传播速度均是1 m/s,在t=0时刻绳上的波形如图中(a)所示,则根据波的叠加原理,以下叙述中正确的是(　　)
A.当t=2 s时,波形如图①所示,当t=4 s时,波形如图②所示
B.当t=2 s时,波形如图①所示,当t=4 s时,波形如图③所示
C.当t=2 s时,波形如图②所示,当t=4 s时,波形如图①所示
D.当t=2 s时,波形如图②所示,当t=4 s时,波形如图③所示
答案:D
解析:根据波的叠加原理,由于波速v=1 m/s,因此在t=2 s时,两列波都传到2、3之间,叠加后各质点位移为0,如题图中②所示;两列波传播时互不干扰,因此t=4 s时,都传到了对方一侧,如题图中③所示,因此选项D正确。
二 波的干涉
重难归纳
1.波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
2.稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
3.干涉图样及其特点。
(1)干涉图样如图所示。
(2)特点。
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4.振动加强点和减弱点。
(1)加强点:振动的振幅等于两列波振幅之和,A=A1+A2。
(2)减弱点:振动的振幅等于两列波振幅之差,A=|A1-A2|。
(3)加强点和减弱点的判断。
①条件判断法:振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时,设点到两波源的路程差为Δx,当Δx=|x2-x1|=kλ时为振动加强点;当Δx=|x2-x1|=(2k+1) 时为振动减弱点(k=0,1,2,…)。若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
②现象判断法:若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇,则该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
名师点睛
明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的,明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近,干涉图样越明显。
有人说在波的干涉图样中,加强点就是位移始终最大的点,减弱点就是位移始终为零的点,这种说法对吗
提示:这种说法不正确。在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅振动的点,某一瞬时振动位移可能是零。同理,减弱点是以两列波的振幅之差为振幅振动的点,它的位移不一定始终为零。
典例剖析
(多选)下图为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰,虚线表示波谷,下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰
答案:AD
解析:a点是波谷和波谷相遇的点,c点是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点;而b、d两点是波峰和波谷相遇的点,都是振动减弱的点,选项A正确。e点位于S1S2连线的中垂线上,为加强点,选项B错误。相干波源叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,选项C错误。因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动,经半个周期步调相反,选项D正确。
规律总结
振动加强点与振动减弱点的判断方法
学以致用
如图所示,MN是水池的边缘,S1和S2是水池中水面上两个振动情况完全相同的相干波源,它们激起的水波波长为2 m。S1和S2连线垂直于MN,且它们与MN的距离分别是8 m和3 m。设MN足够长,则在水池边界MN上共有几处水面是平静的
(　　)
A.1处　　　　　　B.3处
C.5处　　　　　　D.无数处
答案:C
解析:在MN上任取一点P,连接PS1、PS2,由几何知识可知PS1-PS2≤S1S2=5 m,所以(PS1-PS2)可以取1 m、3 m、5 m。取5 m时即对应图中的P0点,取1 m、3 m时,P0点左右可分别取点,所以共计有5处水面是平静的。
随 堂 训 练
1.关于波的叠加和干涉,下列说法正确的是(　　)
A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
答案:C
解析:两列波相遇时一定叠加,没有条件,选项A错误;振动加强点是振幅等于两列波的振幅之和,而不只是波峰与波峰相遇,选项B错误;加强点的振幅增大,质点仍然在自己的平衡位置两侧振动,故某时刻的位移可以是振幅范围内的任何值,选项C正确,D错误。
2.如图所示,水面上有A、B两个振动情况完全相同的波源,在AB连线的垂直平分线上有a、b、c三个质点,已知某时刻,a点是两列波的波峰相遇点,c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点,b为a、c的中点,则以下说法正确的是(　　)
A.a点是振动加强点,c点是振动减弱点
B.a点与c点都是振动加强点,b点是振动减弱点
C.a点与c点此时刻是振动加强点,经过一段时间后变成振动减弱点,而b点可能变成振动加强点
D.a、b、c都是振动加强点
答案:D
解析:在A、B的垂直平分线上的所有点到A、B的路程差都等于0,因此都是振动加强点,故选项D正确。
3.图甲中有振动方向相同的两横波,横波1沿BP方向传播,B点的振动图像如图乙所示;横波2沿CP方向传播,C点的振动图像如图丙所示,P与B相距40 cm,P与C相距50 cm,波速都为20 cm/s。两横波在P处相遇,P点振幅为(　　)
A.70 cm B.50 cm C.10 cm D.35 cm
答案:A
甲
乙
丙
解析:周期T=1 s,波速为v=0.2 m/s,故波长λ=vT=0.2 m,lPC-lPB= 50 cm-40 cm=10 cm=0.1 m=0.5λ,而t=0时刻两波的振动方向相反,则P是振动加强的点,振幅等于两波振幅之和,即为70 cm,故选项A正确。
4.(多选)两波源A、B分别位于x=0和x=7 m的位置持续振动,产生甲、乙两列沿x轴相向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示,已知两列波的传播速度均为v=1 m/s。下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻,x=1 m处的质点与x=5 m处
的质点均沿y轴负方向运动
B.t=1.5 s时两列波相遇
C.x=3 m处的质点是振动加强点
D.在t=2 s时,位于x=3.5 m处的质点位移为-2 cm
答案:BCD

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