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人教版七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项 导学案
【知识清单】
1.合并同类项的意义
将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx=n(m≠0)的简单形式，从而更接近x-a(常数)的形式，便于求解.
2.合并同类项的依据
合并同类项的法则.
3.利用合并同类项解一元一次方程的步骤
注意：(1)“系数化为1”使方程由mx=n(m≠0)变形为x=a(常数)，依据是等式的性质2.
(2)像x，-y这样系数为1或-1的项，在合并同类项时不要漏掉.
特别提醒
利用合并同类项解一元一次方程时，要明确这类方程的特点：等号一边是只含未知数的项，另一边只舍常数项。
【典型例题】
考点：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
例．已知是方程的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
【巩固提升】
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．7 B．1 C． D．1
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9 B．1 C．1或 D．9或
6．已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
7．已知，则（ ）
A． B．7 C．9 D．1
8．如果代数式与2互为相反数，则x的值应为（ ）
A． B． C．1 D．
9．代数式与的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如果方程与方程的解相同，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果和是同类项，那么 ．
12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
13．若关于的方程的解为，则 ．
14．若方程和方程的解相同，则 ．
15．已知关于x的方程的解为正整数，则整数m的值为 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)已知，求的值．
17．若是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
18．对有理数，定义两个新运算：，.例如：，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若的值和的值相等，求的值．
19．定义公运算，观察下列运算：
；；
；；
；．
(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，再写出下列算式的结果．
______；______；
______；______；
(2)计算： ______．
(3)若，求的值．
20．关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
参考答案
1．A
【分析】解形如形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．
【详解】解：移项得：，
系数化1得：，
故选：A．
【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．
2．C
【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入方程得，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的方程的解，
将代入方程得，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．
3．C
【分析】移项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题．正确的计算，是解题的关键．
4．C
【分析】解一元一次方程即可．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确计算．
5．C
【分析】根据题意列绝对值方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，
∴或，
∴x的相反数是或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键．
6．D
【分析】将代入方程即可得到关于的方程，即可得到答案．
【详解】解：将代入方程，
得到，
即，
解得，
故选：D．
【点睛】本题主要考查求一元一次方程，得到关于的方程是解题的关键．
7．C
【分析】根据已知等式，得到，代入计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了移项，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．
8．B
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
9．C
【分析】根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程．
10．B
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
【详解】解：解方程，得，
将代入到，得，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是得出关于a的一元一次方程．
11．4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求解即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
解得．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
12．3
【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且含未知数的项的次数为1）得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：3
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键．
13．
【分析】将代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
【详解】解：将代入原方程得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
14．
【分析】先求出的解，代入，进行求解即可．
【详解】解：∵
∴，
将代入，得．
故答案为：
【点睛】本题考查同解方程．正确的求出方程的解，是解题的关键．
15．3或5
【分析】解方程用含有m的式子表示x，再根据3除以几得正整数，求出整数m．
【详解】
，
∵，
解得，，
∵m为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴或，
解得，或，
故答案为：3或5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，m为整数，确定未知数的系数的值．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先根据非负数的性质计算出a和b，将整式化简，再代入求值．
【详解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是（1）掌握解一元一次方程的基本步骤；（2）根据非负数的性质求出a和b．
17．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，解得，
∴原方程可化为，
解方程得；
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)．
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可；
（3）根据新定义列得方程，解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：由题意可得，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查定义新运算，有理数的运算及解一元一次方程，（3）中结合题意列得方程是解题的关键．
19．(1)，，，
(2)
(3)或
【分析】（1）由题意可归纳运算的法则为：同号得正，绝对值相加；异号得负，绝对值相加；0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，得该数的绝对值；进而可求；；；；然后作答即可；
（2）由题意知，，然后作答即可；
（3）由，可知当时，，解得，当时，，解得，然后作答即可．
【详解】（1）解：由题意可归纳运算的法则为：同号得正，绝对值相加；异号得负，绝对值相加；0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，得该数的绝对值；
∴；；；；
故答案为：，，，；
（2）解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴当时，，解得，
当时，，解得，
∴的值为或．
【点睛】本题考查了有理数加法运算，数字类规律探索，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意推导运算规律．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，可得：且，进行求解即可；
（2）先求出的解，进而求出的解，代入方程求出的值即可．
【详解】（1）解：∵是一元一次方程，
∴且，
解得：；
（2）∵，
解得：，
∵已知方程与方程的解互为相反数，
∴已知方程的解为，
由（1）知，已知方程为：，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一元一次方程，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
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