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1.2 集合间的基本关系
导学目标：
1．在具体情境中，了解空集的含义．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
（预习教材P7~ P8，找出疑惑之处）
复习1：用适当的符号填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）设集合，则1 A； A.
复习2：请用适当的方法表示下列集合.
（1）2的倍数 ；4的倍数 ；
（2）一元二次函数的自变量的取值集合 ；
一元二次函数的函数值的取值集合 ；
思考：复习2中各题当中的两个集合有何关系？
【知识点一】子集的概念
①对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集（subset），记作：
② 集合相等：若，则集合与集合相等，记作：
③ 真子集：若集合，存在元素，则称集合是集合的真子集（proper subset），记作： ，读作：真包含于（或真包含）
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．
的Venn图表示 的Venn图表示 的Venn图表示
自我检测1：试用适当的符号填空.
（1）任何一个集合都是它本身的子集，即A A．
（2）对于集合A，B，C，若A B，B C，则A C．
【知识点二】空集的概念
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： .
并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ．
自我检测2：试用适当的符号填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
符号“”与“”有什么区别？
思考：设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
题型一　集合间关系的判断
【例1-1】下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2} {2,1,0}； ③ {0,1,2}；
④ ＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1　　　　　　　　　B．2
C．3 D．4
【例1-2】设集合， ，，则集合之间的关系 ．
【例1-3】已知集合，求实数，的值．
题型二　子集、真子集及个数
【例2】写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
思考：设一个有限集合中的元素个数为个，则集合的子集的个数为 个
其中真子集的个数为 个
非空子集的个数为 个
非空真子集的个数为 个
题型三　数学思想之分类讨论（注意对可变集合为空集时的讨论）
【例3-1】已知集合，，且，求实数的值．
【例3-2】已知，，且，求实数的取值范围．
【例3-3】已知，其中，如果集合的元素都是集合的元素，求实数的取值范围．
1．下列四句话中：
① ＝{0}； ②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．
其中正确的有(　　)
A．0个　　　　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
3．设，且，则实数的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
4．设， ，则（ ）
A. B.
C. D. 无关
5． 满足的集合有 个．
6．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N M，则满足条件的a的取值集合 ．
【参考答案】
复习1：（1）、 、； （2）、．
复习2：（1），；（2），．
第二个集合中的元素都在第一个集合当中，反之，不成立．
【自我检测1】（1）（2）
【自我检测2】试用适当的符号填空．
（1） ， ；、
（2） ， R；、（、）
（3）N ，Q N；、
（4） ．（）
符号“”与“”有什么区别？
解析：前者是元素与集合间的关系；后者是集合与集合间的关系
思考：设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
解析：
【例1-1】B
【例1-2】
【例1-3】
【例2】集合的所有子集为
思考：设一个有限集合中的元素个数为个，则集合的子集的个数为个
其中真子集的个数为个
非空子集的个数为个
非空真子集的个数为个
【例3-1】
【例3-2】 【例3-3】或
1．下列四句话中：
① ＝{0}； ②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．
其中正确的有(　　)
A．0个　　　　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
解析：B
2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
解析：D
3．设，且，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
解析：B
4．设， ，则（ ）
A． B．
C． D． 无关
解析：B
5． 满足的集合有 个．
解析：7
6．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N M，则满足条件的a的取值集合 ．
解析：　由N M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，
得N＝ 或N＝{－1}或N＝{3}．
当N＝ 时，ax－1＝0无解，即a＝0.
当N＝{－1}时，由＝－1，得a＝－1.
当N＝{3}时，由＝3，得a＝.
故满足条件的a的取值集合为．
B
A

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