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1.3.2 集合的基本运算—补集
导学目标：
1．在具体情境中，了解全集的含义．
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．
3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
复习:已知,,如何理解以下元素组成的集合 = ； = ；
思考：已知,,，如何理解以下元素组成的集合
= （其中 ）；
= （其中 ）．
【知识点一】全集、补集
①如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U．
②已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作： ，读作：“ ”， 用描述法表示是： ．
补集的Venn图表示：
自我检测1：完成下列填空
； ； ； ．
题型一　补集的运算
【例1】求下列集合的补集
（1）设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB．
（2）设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1题型二　集合交、并、补的综合运算
【例2-1】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2求，，、，，．
【例2-2】试用集合的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．
Ⅰ部分:______ ____
Ⅱ部分:______ ____
Ⅲ部分:____ ______
Ⅳ部分:________ __或_________________．
题型三　补集思想的应用
【例3-1】设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， UA＝{5}，求实数m．
【例3-2】设全集，若，，，求、．
【例3-3】已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若，求实数m的取值范围．
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，
则集合A∩( UB)＝(　　)
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
2．已知集合U=，，那么集合（ ）．
A． B．
C． D．
3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|14．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
5．已知全集U=R，集合A=， 若，则 ； ．
6．设全集，，且，求实数的值．
【参考答案】
复习：已知,，如何理解以下元素组成的集合
= ．
= ．
思考：已知,,，如何理解以下元素组成的集合
= （其中）；
= （其中）．
【自我检测1】完成下列填空
；；；．
【例1】求下列集合的补集
（1），所以，．
（2），．
【例2-1】解析：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
由图可知，
【例2-2】试用集合的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合．
Ⅰ部分:
Ⅱ部分:
Ⅲ部分:
Ⅳ部分: 或．
【例3-1】解析：因为 UA＝{5}，所以5∈U但5 A，
所以m2－m－1＝5，
解得m＝3或m＝－2.
当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，
此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足 UA＝{5}；
当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，
此时U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去．
综上，可知m＝3．
【例3-2】解析：，．
【例3-3】解析：先求A∩B＝ 时m的取值范围
(1)当时，①
方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)＜0，解得m＞－1.
(2)当，时，方程x2－4x＋2m＋6＝0的根为非负实根．②
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则
③
即解得－3≤m≤－1，
综上，当时，
m的取值范围是．
又因为U＝R，④
所以当时，
m的取值范围是．
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，
则集合A∩( UB)＝(　　)
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
解析：A
2．已知集合U=，，那么集合（ ）．
A． B．
C． D．
解析：C
3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1解析：C
4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析：D
5．已知全集U=R，集合A=， 若，则 ； ．
解析：，．
6．设全集，，且，求实数的值．
解析：或．

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