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专题17 已知式子的值求代数式的值
一、单选题
1．已知代数式的值是2，则代数式的值是（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．－3
2．已知4x2﹣6xy＝﹣5，3y2﹣2xy＝10，则式子2x2﹣xy﹣3y2的值是（　　）
A．﹣7.5 B．﹣12.5 C．5 D．7.5
3．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．已知的值是9，则式子的值是（ ）
A．—10 B．—8 C．—6 D．—4
5．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．小毅写作业时发现，代数式中三次项系数和一次项系数被顽皮的弟弟涂成了◆和★．但他记得：当时，该代数式的值是5，则当时，该代数式的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．当时，代数式的值为2020，则当时，代数式的值为（ ）
A． B．2019 C． D．
8．当时，代数式值为10，则代数式的值为（ ）
A．32 B． C．28 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．已知x﹣2y﹣3=0，则代数式（x﹣2y）2+2y﹣1﹣x的值是 ．
10．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为，则的值为 ．
11．若a，b为实数，且|a＋2|＋＝0，则（a＋b）2019的值是 ．
12．若实数a、b、c满足+(b﹣c+1)2＝0，则2b﹣2c+a＝ ．
13．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝ ．
14．若+（b+2）2＝0，则a+b＝ ．
15．若互为相反数，互为倒数，，则 ．
16．若，则 ．
17．已知，，则 ．
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为 ．
19．已知：，求的值 ．
20．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于2，则 ．
21．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 ．
22．已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：
当时， ；当时， ．
若那么的值为 ．
三、解答题
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数．
(1)根据题意，m=
(2)求：的值．
24．已知代数式ax2﹣x+1，请按照下列要求分别求值：
（1）当a＝2，x＝1时，求代数式的值；
（2）当a＝1，4+x﹣x2＝3时，求代数式的值；
（3）当x＝2021时，代数式ax2﹣x+1的值是m，则当x＝﹣2021时，求ax2﹣x+1的值（结果用m表示）．
25．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，x的绝对值是5，求的值．
（2）已知，求的值．
26．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据“代数式x-2y的值是2”，得到x-2y=2，原式整理后再整体代入即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：x-2y=2，
∴1-x+2y=1-( x-2y)=1-2=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键．
2．B
【分析】由已知求得2x2﹣3xy＝﹣2.5，进而求得（2x2﹣3xy）－（3y2﹣2xy）=－12.5，去括号、合并同类项即可求解．
【详解】解：∵4x2﹣6xy＝﹣5，
∴2x2﹣3xy=-2.5，又3y2﹣2xy=10，
∴（2x2﹣3xy）－（3y2﹣2xy）=－12.5，
即2x2﹣xy﹣3y2=－12.5，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．
3．D
【分析】把代入可得，从而得到，再把代入，即可求解．
【详解】解：∵当时，代数式的值是，
∴，
∴，
∴，
当时， ．
故选：D
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为，把看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
4．A
【分析】由题意可得x2+3x+5=9，即可求出x2+3x，然后将代数式变形，整体代入即可得出答案．
【详解】根据题意，得x2+3x+5=9，
则x2+3x=4．
所以-3x2-9x+2=-3(x2+3x)+2=-3×4+2=-10．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键．
5．C
【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可．
【详解】解：把代入式子得：，
∴，
把代入式子得：，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．
6．B
【分析】根据已知得到◆+★=4，再整体代入计算即可．
【详解】解：当x=1时，原式=◆+★+1=5，
∴◆+★=4，
∴当x=-1时，原式=-（◆+★）+1
=-4+1
=-3．
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．
7．D
【分析】根据整体思想将已知条件用含p和q的代数式表示，再整体代入即可求解．
【详解】解：当x=2时，代数式px3+qx+1的值为2020，
即8p+2q=2019．
当x=-2时，
代数式的px3+qx+1
=-8p-2q+1
=-（8p+2q）+1
=-2019+1
=-2018．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．
8．A
【分析】首先根据当x=-1时，代数式2ax3-3bx值为10，求出3b-2a的值是多少；然后把求出的3b-2a的值代入代数式9b-6a+2，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx值为10，
∴2a×（-1）3-3b×（-1）=10，
∴3b-2a=10，
∴9b-6a+2
=3（3b-2a）+2
=3×10+2
=30+2
=32
∴代数式9b-6a+2的值为32．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9．5
【分析】原式变形后，由已知等式求出x-2y的值，整体代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x-2y-3=0，
∴x-2y=3，
则原式=（x-2y）2-（x-2y）-1
=32-3-1
=9-3-1
=5．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．2
【分析】根据相反数、倒数、算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：由题意可知：，，
∴
=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握相反数、倒数、算术平方根的定义是解题的关键．
11．-1
【分析】首先根据题意，可得：a+2＝0，b﹣1＝0，据此分别求出a、b的值；然后把a、b的值代入（a+b）2019计算即可．
【详解】解：∵a，b为实数，且，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019
＝（﹣2+1）2019
＝（﹣1）2019
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
12．1
【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出的值、和的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．
【详解】解：+(b﹣c+1)2＝0，
，，
故，，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．
13．±1．
【分析】根据已知条件a2＝4及|b|＝3，可分别求得a、b的值，再由ab＜0，可具体确定a、b的值，从而计算出结果．
【详解】∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是根据条件求得a、b的值，这里要分类讨论，另外要注意：平方或绝对值等于某个正值的数有两个，且互为相反数．
14．3
【分析】根据非负性求解a、b，代入求解即可．
【详解】解：∵+（b+2）2＝0，
∴a﹣5=0，b+2=0，
∴a=5，b=﹣2，
∴a+b=5+（﹣2）=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及算术平方根和偶次方的非负性、解一元一次方程、有理数加减运算，熟练掌握非负性是解答的关键．
15．-6
【分析】根据相反数和倒数的定义得到a+b，cd的值，代入计算即可．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及相反数，倒数的概念及性质，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
16．2021
【分析】将已知等式变形得到，再将所求代数式变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴===2021，
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．
17．-26
【分析】将变形为，再将已知等式代入计算．
【详解】解：∵，，
∴
=
=
=-26
故答案为：-26．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够将代数式拆开成含有已知条件的形式．
18．24
【分析】利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：a+b=0，cd=1，x=5或-5，
则原式=25+0-1=24．
故答案为：24．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．34
【分析】由a-b=2，b-c=5，c-d=1，可得a-c、b-d和a-d，代入计算即可．
【详解】解：∵a-b=2，b-c=5，c-d=1，
∴a-c=a-b+b-c=7，b-d=b-c+c-d=6，a-d=a-b+b-c+c-d=8，
，
故答案为：34．
【点睛】此题考查整式的加减以及代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
20．3或-1
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，以及x的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=2或-2，
当x=2时，原式=0+1+2=3；
当x=-2时，原式=0+1-2=-1，
故答案为：3或-1．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．8086或8082
【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8分类讨论即可解答．
【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案为：8086或8082．
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数和分类讨论思想是解答本题的关键．
22． 1 -1 0
【分析】由给出条件和绝对值的意义，易得结论；
由条件先确定a、b、c及abc的正负，再计算代数式的值．
【详解】当时，；
当时，．
故答案为1；．
，a、b、c均不为0，
、b、c两正一负或两负一正．
当a、b、c两正一负时，，
；
当a、b、c两负一正时，，
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及代数式的化简，解决需分类讨论，需掌握互为相反数的两数除外的商是，相等两数的商为1．
23．(1)±2
(2)1或者-3
【分析】（1）根据绝对值的性质就可求出m；
（2）根据相反数、倒数的概念即可求出和，结合（1）的结果，计算即可．
【详解】（1）根据题意有：
∴，
故答案为：；
（2）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴
，
∵，
∴原式，
即原式的值为1或者-3．
【点睛】本题属于基础题型，考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数的乘方运算等相关知识，理解相反数、倒数、绝对值含义是解答本题的基础．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数 a；③当a是零时，a的绝对值是零．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
24．（1）2；（2）2；（3）．
【分析】（1）直接代入准确计算即可；
（2）先将4+x﹣x2＝3移项合并，变形然后代入计算即可；
（3）把x＝2021代入代数式ax2﹣x+1的值是m，求出，然后把x＝﹣2021代入代数式，再把整体代入计算即可．
【详解】解：（1）当a＝2，x＝1时，；
（2）∵4+x﹣x2＝3，∴
当a＝1，4+x﹣x2＝3时，；
（3）当x＝2021时，代数式ax2﹣x+1的值是m，，
∴
当x＝﹣2021时，．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法与步骤是解题关键．
25．（1）4或-6；（2）8
【分析】（1）根据m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，可以求得m+n、pq和x的值，从而可以求得所求式子的值．
（2）直接利用算术平方根的性质、偶次方的性质、绝对值的性质得出a，b，c的值进而得出答案．
【详解】解：（1）∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为5，
∴m+n=0，pq=1，x=±5，
∴==4；
或==-6；
（2）∵，
∴a-3=0，b+1=0，c+2=0，
∴a=3，b=-1，c=-2，
∴==8．
【点睛】本题主要考查代数式求值，非负数的性质，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1是解题的关键．
26．（1）-1；（2）42；（3）-10
【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件先求出a-c的值，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得2a+4b=9，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】解：（1）因为x2-3x=2，
所以1+3x-x2=1-（x2-3x）
=1-2=-1
故答案为：-1．
（2）∵a-b=5，b-c=3，
∴a-b+b-c=a-c=5+3=8，
∴（a-c）2-3a+2+3c=（a-c）2-3（a-c）+2=82-24+2=64-24+2=42；
（3）∵当x=-1，y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为8，
即2a+4b-1=8，
所以2a+4b=9，
∴当x=1，y=-2时，代数式ax2y-bxy2-1=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1=-9-1=-10．
【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想．

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