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新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十一章三角形复习与小结
学习目标
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念， 了解三角形的稳定性。
2.探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3.证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
5.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
思维导图
三角形
边
与三角形
有关的线段
三角形的内角
三角形的外角
中线
高
角平分线
三角形三边关系定理
重心
三角形的内角和定理
三角形的外角和定理
与三角形
有关的角
多边形
正多边形
多边形的对角线
多边形的内角
多边形的外角
多边形的内角和定理
多边形的外角和定理
知识梳理
腰和底不等的等腰三角形
1.三角形的三边关系：
2.三角形的分类
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
按边分
按角分
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
知识点一：与三角形有关的线段
知识梳理
3、三角形的高、中线、角平分线的定义
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
知识梳理
4、三角形的重心
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
5、三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
考点聚焦
1.下列各组线段能构成三角形的是（ ）
A.3cm，5cm，10cm B.2cm，3cm，5cm
C.2cm，4cm，7cm D.5cm，6cm，8cm
D
A.正五边形 B.三角形 C.平行四边形 D.长方形
2、下列具有稳定性的是（ ）
B
考点聚焦
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACB的高的线段有( )
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中正确的是( )
A．BD是△ABD的中线
B．BE是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3
D．S△ADB＝2S△EDB
A
D
考点聚焦
5.已知两条线段的长分别是4cm、9cm,要想拼成一个三角形,且第三条线段m的长为偶数,问第三条线段应取多长
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得
9-4＜m＜9+4, ∴ 5＜m＜13.
又∵第三边长为偶数,∴第三条边长为 6cm或8cm或10cm或12cm.
【考点聚焦】三角形两边之和大于第三边,可以用来判断三条线段能否组成三角形,在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边,也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.
考点聚焦
6.等腰三角形的周长为18,其一边长为8,求另两边长.
解：由于题中没有指明边长为5的边是底还是腰,
当8为底边长时,腰长为(18-8)÷2=5,另两边长分别为5,5；
当8为腰长时,底边长为16-8-8=2,这时另两边长分别为8,2.
综上所述，另两边长为5,5或8,2.
考点聚焦
7.如图,D是△ABC的边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为32,求△BEF的面积．

A
D
C
B
F
E
探究新知
8.如图，已知：点D为△ABC内一点,求证：AB+AC>DB+DC.
证明：延长BD交AC于点E
∵在△ABE中，AB+AE>BE=BD+DE，①
∵在△DEC中，DE+EC>DC，②
∴由①+②得AB+AE+ DE+EC> BD+DE+DC
∴AB+AC>DB+DC．
A
D
C
B
E
知识梳理
知识点二与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余.
3、直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识梳理
4、三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5、三角形外角和的性质
三角形的外角和等于360°.
考点聚焦
1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），则∠B的度数是（ ）
A.90° B.100° C.120° D.135°
C
2、在△ABC中，AB⊥BC，则∠C的度数是50°，则∠A的度数是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
D
3、在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（ ）
A.30° B.50° C.100° D.110°
B
A
B
C
D
考点聚焦
4.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．
(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝0.5∠BAC．
∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，
∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，
∴∠EAC＝∠B．
考点聚焦
（2）由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.
设∠CAD＝x，
则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°，
∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°.
∴x＝16°.
∴∠E＝3x＝48°.
4.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．
(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．
知识梳理
知识点三多边形及其内角和
1、多边形和正多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.
2、n边形的内角和
n边形的内角和等于（n-2）×180°.
3、多边形的外角和
多边形的外角和等于360°.
4、正多边形的每一个内角度数的表示
5、正多边形的每一个外角度数的表示
6、n边形的对角线
正多边形的各个内角相等，则每个内角的度数为 .
正多边形的各个内角相等，则各个外角相等，即为 .
从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2个三角形，n边形共有 条对角线.
知识梳理
考点聚焦
1、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
A
解：设边数为n，
多边形内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180 =900°，
解得：n=7.
考点聚焦
2、一个正多边形的一个内角120° ，则这个正多边形的边数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3、如图，已知正五边形ABCDE, BG平分∠ABC , DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
A
B
4、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n.
∵内角和是外角和的3倍，
∴（n-2）×180°=360°×2，
解得：n=6，
∴这个多边形的边数为6.
考点聚焦
课堂小结
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和：180°
三角形外角和：360°
三角形的边：三边关系定理
高线
中线：把三角形面积平分
角平分线
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
定义
多边形的内外角和
内角和：（n-2) ×180 °
外角和：360 °
对角线
多边形转化为三角形和
四边形的重要辅助线
正多边形
内角= ;外角=
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华

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