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人教版数学 八年级上册
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N.
(2)分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
(3)画射线OC.射线OC即为所求
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
角的平分线的性质和判定恰好是条件和结论互换。
一、单选题
1．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在正方形网格中，的位置如图，到两边距离相等的点应是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
3．如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　）

A．6 B．9 C．18 D．36
4．如图，已知点P到，，的距离相等，下列说法：①点P在的平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P在，，的平分线的交点上，其中正确的是（ ）

A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．如图，已知，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N
②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，公路，公路交公路于，交公路于，若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．处 B．处 C．处 D．处
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正确的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
10．如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为 m．
11．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E，已知，，则的长为 ．
12．如图，在中，交于点平分交于点的面积为20，则的长为 ．

13．如图，在中，若分别以为边作和，且，，，交于点P，连接，则的度数为 ．（用含a的代数式表示）．

14．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，其两边分别与、相交于两点，则以下结论：

①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）．
15．如图，，平分，平分，若，则 ．

16．如图，已知，射线平分，过点E作于点H，作于点F，并延长交于点G，连接．若，则的长为 ．

三、解答题
17．如图，O为直线上一点，，平分，．

(1)求的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．
18．已知：如图，点E在直线上，于D，于B，且平分，求证：

19．如图，点B、C分别在的两边上，点D是内一点，，垂足分别为E、F，且．求证：点D在的平分线上．
20．如图，在中，，于点．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．B
10．2
11．4
12．8
13．/
14．①③④
15．
16．2
17．(1)
（1）解：∵OD平分，且，
∴，
；
（2）∵，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
18．解：∵，，平分，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴
19．证明：∵，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点D在的平分线上；
20．(1)见解析
(2)的度数为
【详解】（1）如图，射线即为所求；

（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
即的度数为．

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