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课题：两条直线的交点坐标 【学习目标】1、通过求两条相交直线的交点坐标，提升数学运算素养． 2、通过方程组的解和两直线交点坐标的对应关系的学习，培养逻辑推理和直观想象素养． 【重点难点】1、会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2、理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．(难点) 【学习流程】 ◎基础感知1、在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等． 问题1　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 提示　直线l1，l2的图象如图所示．点M既在直线l1上，也在直线l2上．满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0. 即交点坐标是方程组的解． 问题2．若方程组 有唯一解，则P(x0，y0)是直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点吗？其逆命题成立吗？ ◎探究未知 1、两条直线的交点坐标 几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：Ax＋By＋C＝0点A在直线l上Aa＋Bb＋C＝0直线l1与l2的交点是A方程组 的解是
2、方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解交点个数直线的位置关系无解0个平行有唯一解1个相交有无数组解无数个重合
方程组 有唯一一组解的充要条件是什么？ [提示]　A1B2－A2B1≠0． ◎展示提升 类型1　两直线的交点问题 【例1】　判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0； (2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0； (3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0． [解]　(1)解方程组得所以l1与l2相交，交点坐标是． (2) ①×2－②得9＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，又9≠0，所以l1∥l2． (3)①×2得6x＋8y－10＝0， 因此，①和②可以化成同一个方程，有无数组解，故①和②表示同一条直线，所以l1与l2重合． [跟进训练] 1．(1)已知两条直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在y＝－x上，那么k的值是(　　) A．－4　　　B．3　　　C．3或－4　　　D．±4 (2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________． (1)C　(2)　[(1)直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点为，又该点在直线y＝－x上，所以＝－，解得k＝3或－4． (2)直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点为，又该点位于第四象限，则，解得－

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