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第四单元解决问题的策略（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．同学们参加安全知识竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题或不答扣4分，张亮共得了72分，他答对了（ ）道题。
A．7 B．8 C．9
2．如果●=75克，那么等于（ ）克。
A．100 B．125 C．250
3．已知○＋○＋○＋☆＋☆＝66，○＝☆＋☆＋☆，则○＝（ ）。
A．6 B．12 C．18
4．姐弟两人共有210元钱，如果姐姐给弟弟12元后，姐姐比弟弟还多6元．姐姐原来有(　　)元．
A．110 B．114 C．120
5．强强一次捐款175元，分别是20元和5元的，共有23张，其中5元的有（ ）张．
A．4 B．19 C．13
6．一个的质量是一个的1.5倍，如果把一堆水果中的4个换成6个，那么这堆水果的总质量会( )．
A．增加 B．减少 C．不变
二、填空题（每空1分，共19分）
7．小丽参加某数学竞赛，共有20道题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣4分(不做按做错算)，小丽最后得82分，她做对( )道题．
8．一个三角形的三个角的度数分别是40°，80°和x°，可以列出方程为( )。
9．妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元。假设5盆都是玫瑰，要用( )元，每盆玫瑰( )元；假设5盆都是含羞草，要用( )元，每盆含羞草( )元。
10．李敏有15张5元和2元的人民币，一共是48元，5元的人民币有 张。
11．4月16日下午，悦达健身广场举行乒乓球比赛，其中12张乒乓球桌同时有34人在进行比赛，参加单打的比赛的有( )人，双打的有( )人。
12．甲、乙、丙3个同学称体重，甲、乙合称是84千克，乙、丙合称是82千克，甲、丙合称是78千克，甲的体重是( )千克，乙的体重是( )千克。
13．买3千克苹果和4千克桃子，一共花了20元，已知1千克苹果的价钱等于2千克桃子的价钱。苹果每千克( )元，桃子每千克( )元。
14．米= 厘米 时= 分 250千克= 吨 400平方米= 公顷．
15．甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了( )个零件，乙生产了( )个零件。
三、判断题（每题1分，共8分）
16．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( )
17．4千克∶9千克的比值是千克。( )
18．如果甲的长度比乙的多米,那么乙的长度就比甲的少米。 ( )
19．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( )
20．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 ( )
21．一段公路长20千米,已经修了千米,还剩下全长的． ( )
22．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( )
23．分数的四则混合运算与整数四则混合运算相同．( )
四、计算（共21分）
24．直接写得数．（每题1分，共9分）
(1)5÷2=　　　　　 　(2)1-=　　　　　　(3)÷=
(4)2×=　　　 (5)24÷=　　　　 (6)-0.45=
(7)×= 　　　　　　(8)×5÷×5=　　 (9)÷=
25．计算下面各题。（每题2分，共12分）
×14× ÷÷ ÷×
×÷ ÷7× 135÷÷
五、解答题（每题5分，共40分）
26．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
27．妈妈买回来4千克苹果和3千克梨，每千克苹果比每千克梨贵1元，一共用去25元，苹果和梨的单价分别是多少元？
28．甲、乙两地相距410千米，大客车从甲地开往乙地，1小时后小轿车从乙地开往甲地，又经过2小时后两车相遇。已知大客车每小时比小轿车少行驶20千米，大客车和小轿车每小时各行驶多少千米？
29．五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中倒出3千克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量．每个瓶里原来有水多少千克？
30．新华书店运来一批励志故事书，上午售出240本，下午售出300本，还剩下总数的。这批励志故事书有多少本？（列方程解答）
31．张军和黄华共有画片216张．张军给黄华36张后，两人画片的张数就同样多．两人原来各有画片多少张？
32．小华在超市买了3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元。已知每包薯片比每盒果冻多花2元，每包薯片多少元？
33．星光小学组织数学竞赛，共有20道竞赛题，规定做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，结果小强得了60分。小强做对了几道题？
参考答案：
1．B
【分析】可以设张亮答对了x道题，答对一题得10分，则答对的得分是：10x分，答错或不答扣4分，则答错或不答的题数是：（10－x）道，则扣的分数是：4×（10－x），用得到的分数减去扣的分数＝72，据此即可列方程，再解方程即可。
【详解】解：设张亮答对了x道题。
10x－4（10－x）＝72
10x－4×10＋4x＝72
14x－40＝72
14x＝72＋40
14x＝112
x＝112÷14
x＝8
他答对了8道题。
故答案为：B
【分析】本题主要考查鸡兔同笼，可以用假设法求解，也可以用方程法解决问题。
2．C
3．C
【分析】根据题意，○＋○＋○＋☆＋☆＝66，○＝☆＋☆＋☆，把○＝☆＋☆＋☆带入○＋○＋○＋☆＋☆＝66式子中，求出一个☆是多少，进而求出○。
【详解】☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝66
11×☆＝66
☆＝66÷11
☆＝6
○＝6＋6＋6
＝12＋6
＝18
故答案选：C
【分析】本题考查等量代换，根据五角星和圆的关系，进行解答。
4．C
5．B
【详解】试题分析：假设23张都是20元的，则币值一共是20×23=460（元），比实际多460﹣175=285（元），因为一张20元的比一张5元的币值多：20﹣5=15（元），则5元的有285÷15=19（张），据此解答即可．
解：假设23张都是20元的，则5元的有：
（20×23﹣175）÷（20﹣5）
=285÷15
=19（张）
答：5元的有19张．
故选B．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
6．C
7．18
8．40＋80＋x＝180
【分析】三角形的内角和是180°，即三个角的度数相加等于180°，据此列方程解答。
【详解】根据三角形的内角和是180°，列方程应为：40＋80＋x＝180
【分析】本题考查列方程解决问题，明确三角形的内角和是180°是解题的关键。
9． 40 8 7.5 1.5
【分析】已知一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元，假设全是玫瑰，那么需要多花6.5×2＝13（元），要用27＋13＝40（元），那么每盆玫瑰40÷5＝8（元），假设全部都是含羞草，那么少花6.5×3＝19.5（元），需要27－19.5＝7.5（元），每盆含羞草7.5÷5＝1.5（元），据此解答。
【详解】（27＋6.5×2）÷（3＋2）
＝40÷5
＝8（元）
假设5盆都是玫瑰，要用40元，每盆玫瑰8元；
（27－6.5×3）÷（3＋2）
＝7.5÷5
＝1.5（元）
假设5盆都是含羞草，要用7.5元，每盆含羞草1.5元。
【分析】此题考查了运用假设法解决问题，找准数量关系，分别求出5盆玫瑰和5盆含羞草的总价是解题关键。
10．6
【分析】假设全部为2元的，共有2×10＝20元，比实际的38元少了：38－20＝18元，因为我们把5元的当成了2元的，每张少算了5－2＝3元，所以可以算出5元的张数，列式为：18÷3＝6（张），据此解答。
【详解】5元的人民币的张数：
（38－2×10）÷（5－2）
＝18÷3
＝6（张）
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
11． 14 20
【分析】设有x张桌进行双打比赛，则（12－x）张桌进行单打比赛，双打4人，一共有4x人进行双打比赛，单打比赛2人，一共有（12－x）2人进行单打比赛，一共是34人，即参加双打比赛人数＋参加单打比赛人数＝34人；列方程：4x＋（12－x）2＝34，解方程，求出有多少桌进行双打比赛，多少桌进行单打比赛，进而求出参加单打人数和双打人数。
【详解】设有x张桌进行双打比赛，则有（12－x）张桌进行单打比赛。
4x＋（12－x）2＝34
4x＋12×2－2x＝34
2x＝34－24
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
进行单打比赛：12－5＝7（张）
单打人数：2×7＝14（人）
双打人数：34－14＝20（人）
4月16日下午，悦达健身广场举行乒乓球比赛，其中12张乒乓球桌同时有34人在进行比赛，参加单打的比赛的有14人，双打的有20人。
【分析】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用进行双打桌数与进行单打桌数的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
12． 40 44
【分析】把甲、乙合称84千克，乙、丙合称82千克，甲、丙合称78千克相加，得出甲、乙、丙3个同学总共的体重的2倍，除以2求出三个同学的体重之和，再减乙、丙合称的82千克，即可得甲的体重，用甲、乙合称的84千克减甲的体重，即可得乙的体重。
【详解】（84＋82＋78）÷2＝244÷2＝122（千克）
甲：122－82＝40（千克）
乙：84－40＝44（千克）
【分析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出甲、乙、丙3个同学总共的体重。
13． 4 2
【分析】1千克苹果的价钱等于2千克桃子的价钱，则3千克苹果的价钱等于3×2＝6千克桃子的价钱。买3千克苹果和4千克桃子，共付20元，那么（6＋4）千克桃子的价钱就是20元，用20除以（6＋4）即可求出每千克桃子的价钱，再用它乘2就是每千克苹果的价钱。
【详解】3×2＝6（千克）
桃子：20÷（6＋4）
＝20÷10
＝2（元）
苹果：2×2＝4（元）
【分析】本题属于等量代换问题，根据题目的等量关系，通过等量代换消去一个未知数量，从而求出另一个未知数量。
14． 75 30 0.25 0.04
【分析】（1）高级单位米化低级单位厘米，乘进率100．
（2）高级单位时化低级单位分钟，乘进率60．
（3）低级单位千克化高级单位吨，除以进率1000．
（4）低级单位平方米化高级单位公顷，除以进率10000．
【详解】解：（1）米=75厘米
（2）时=30分
（3）250千克=0.25吨
（4）400平方米=0.04公顷．
故答案为75，30，0.25，0.04．
【分析】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．
15． 240 72
16．×
17．×
【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，没有单位，据此解答。
【详解】4千克∶9千克
＝4∶9
＝4÷9
＝
由于比值不能带单位，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题考查的是求比值，解题时注意比值是一个数值。
18．√
19．√
【详解】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
21．
22．√
【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。
【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只）
假设全是长颈鹿，则鸵鸟有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
长颈鹿有：15－8＝7（只）
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。
23．√
24．(1)；(2)；(3)　
(4)；(5)20；(6)0.35　
(7)；(8)25；(9)
25．；；；
8；；180
【分析】根据分数连乘、连除、乘除混合运算的运算顺序直接计算即可。
【详解】×14×
＝×
＝
÷÷
＝×
＝
÷×
＝×
＝
×÷
＝×42
＝8
÷7×
＝×
＝
135÷÷
＝159×
＝180
26．小朋友7个；苹果41个
【分析】设有x个小朋友，由每人分5个，多6个可知苹果有5x＋6个；由每人分7个，那么就差8个可知，苹果有7x－8个；根据苹果数相等列出方程求解即可。
【详解】解：设有x个小朋友。
5x＋6＝7x－8
2x＝6＋8
x＝7
苹果：5×7＋6＝41（个）
答：有7个小朋友，41个苹果。
【分析】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
27．苹果4元；梨3元
【分析】将苹果都假设为梨，那么每千克就相当于便宜了1元，4千克苹果总共便宜了4元，总共就变为25－4＝21元；由此求出梨的单价，进而得出苹果的单价；据此解答。
【详解】假设买的7千克都是梨，应该少花4元，总共是25－4＝21元，则：
梨的单价：21÷7＝3（元）
苹果的单价：3＋1＝4（元）
答：苹果和梨的单价分别是4元和3元。
【分析】假设法应仔细分析假设量导致的实际总量的变化。
28．大客车74千米，小轿车94千米。
【分析】设小轿车每小时行驶x千米，则大客车每小时行驶x－20千米，根据速度×时间＝路程，大客车速度×时间＋小轿车速度×时间＝两地距离，列出方程，求出小轿车速度，小轿车速度－20＝大客车速度。
【详解】解：设小轿车每小时行驶x千米，则大客车每小时行驶x－20千米。
（x－20）×（2＋1）＋2x＝410
3x－60＋2x＝410
5x＝470
x＝94
94－20＝74（千米）
答：大客车每小时行驶74千米，小轿车每小时行驶94千米。
【分析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，需要注意的是两车行驶时间不同。
29．答：每个瓶里原来有水7.5千克
【详解】试题分析：5瓶水共倒出5×3=15千克的水，剩下的水是原来3瓶水的总量，那么减少了两瓶水的总量，由此可以求得．
解：5×3÷2=7.5（千克）；
答：每个瓶里原来有水7.5千克．
分析：此题关键是弄明白减少的水正好是原来的两瓶水的量．
30．1215本
【分析】首先根据题意，设这批励志故事书有x本，然后根据：这批励志故事书的本数×（1－）＝上午售出的故事书的本数＋下午售出的故事书的本数，列出方程，求出x的值是多少即可。
【详解】解：设这批励志故事书有x本，
则（1－）x＝240＋300
x＝540
x×＝540×
x＝1215
答：这批励志故事书有1215本。
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
31．张军： 144张；黄华：72张
【详解】216÷2＝108(张)张军：108＋36＝144(张) 黄华：108－36＝72(张)
32．3.5元
【分析】已知每包薯片比每盒果冻多花2元，2盒同样的果冻换成2包薯片就会多花2×2＝4元，也就是说买5包薯片花了13.5＋4＝17.5元钱，用除法求出每包薯片多少元。
【详解】（13.5＋4）÷（3＋2）
＝17.5÷5
＝3.5（元）
答：每包薯片3.5元。
【分析】运用等量代换的思维方法解决问题。
33．15道
【分析】根据“做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分”可知：做错或不做一题比做对一题少得3＋5＝8分；全部做对20道题共得20×5＝100（分）；假设小华全部做对得分是100分，比60分多得100－60＝40（分），那么他做错了：40÷8＝5（道）；所以小华做对：20－5＝15道题；据此解答。
【详解】（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
答：小强做对了15道题。
【分析】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，也可采用方程的方法进行解答。

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