资源简介

匀变速直线运动的研究
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
★教学目标
知识与技能
掌握理清匀变速运动和匀变速直线运动的概念。
知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义。
掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算
过程与方法
培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．
培养学生学会画草图的良好习惯，有助于发现问题解决问题。
情感态度与价值观
培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识．
★教学重点
理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。
掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
★教学难点
匀变速直线运动v－t图象的理解及应用
匀变速直线运动的速度－时间公式的理解及计算。
★教学过程
引入：
师：同学们，在最近一段时间的学习中我 ( http: / / www.21cnjy.com )们经常接触到这样一些运动：“物体速度均匀增加”、“物体速度均匀减小”或“物体速度均匀变化”。就拿上一节课的学习内容来说，我们用打点计时器研究小车速度随时间变化规律，实验中我们得出的结论是小车做的什么样的运动啊？
生：我记得，小车做的是速度均匀增加的直线运动。
师：那大家还记得它的速度—时间图象是什么样的吗？
生：是一条直线。
师：从今天开始我们就来系统学习这种特殊的运动，因为这种运动的特点是物体的速度均匀变化，所以我们把这种运动叫做匀变速运动（均匀变速）。
一、匀变速运动
师：现在先请大家在各自的纸上作出匀变速运动的速度—时间图象。
学生作图，教师巡视（结果应该没有什么问题）
师：现在请大家在各自的函数图象上任意取两个时间间隔，比较这两个时间间隔内加速度的大小关系。
学生作图比较
师：结果如何？
生：我发现任意时间间隔内的加速度值都是一样的。
师：好！大家是不是都发现了这个结论啊，这就是匀变速运动的特点：加速度不变
定义：
匀变速运动：加速度不变的运动。
师：下面再引入一个新的概念：匀变速直线运动。有没有同学能不能告诉我什么是匀变速直线运动啊？
生：应该沿着一条直线且加速变不变的运动。
师：完全正确
定义
匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动。
师：大家好好读读这句话，有没有人能发现其言外之意，发现概念的言外之意有助于更好地理解这个概念。
生：老师，我知道！言外之意就是匀变速运动可以分为两类：匀变速直线运动和匀变速曲线运动。
师：非常好，所以在这里大家要记牢了：匀 ( http: / / www.21cnjy.com )变速运动不等于匀变速直线运动。很多同学在初学这部分知识最容易记混这两个概念，认为匀变速运动就是匀变速直线运动，一定要理清这个关系。
复习：从速度—时间图象中能看出物体做的是匀变速直线运动还是匀变速曲线运动吗？
生：一定是直线运动，因为只有直线运动才能作出速度—时间图象。
师：接下来还要请同学们帮忙解释定义下面这两个运动
匀加速直线运动：
匀减速直线运动：
例1、能否不通过计算立刻看出ABC谁的加速度大？
例2、看下图说出1，2，3，4各代表怎样 ( http: / / www.21cnjy.com )的运动，加速度大小关系如何？1、3平行，2、4平行。以及哪一个运动中加速度与速度同向，哪一个运动中速度与加速度反向？
二、速度与时间的关系式
师：虽然图象法可以帮助我们了解物体的运动规律，但是为了方便进行定量计算，我们有必要找出物体速度与时间的关系式。
例3、汽车沿正东方向从5m/s开始以2m/s2的加速度加速，求1S后物体速度如何？3S后物体速度如何？
解：很简单，加速度是2m/s2表示速度每秒变化2m/s，是变大还是变小呢？题目已经给出了答案，是加速即变大，1S后速度变大了2m/s，所以1S后速度为5+2=7m/s，同样3S速度增大2×3=6m/s，那3S后速度就是5+6=11m/s。可以看出规律：某一段过程的末速度=这段过程的初速度+过程中速度变化量,速度变化量=加速度×时间。用符号表示就是。（形成思想：速度变化量=加速度×时间）
师:请大家思考一下，这个公式我们已经学习过吗？
生：这不是今天刚学的吗？应该没有学过。
师：那加速度公式还记得吗？是什么？
生：
师：大家对比一下我们今天学习的速度公式和前面学过的加速度公式，看能不能发现些什么。
生：哦，老师，我知道了。是加速度公式的变形式。
师：公式中各个物理量分别表示什么？
生：：初速度；：末速度；a：加速度；t：我们所选择的研究过程的时间间隔。
牢记：1、速度的初和末是相对于我们 ( http: / / www.21cnjy.com )所研究的过程而言。（比如我选1秒末到2秒末这段过程为研究对象，则初时刻是1秒末，末时刻是2秒末；若先2秒末到3秒末这段时间为研究对象，则2秒末就成了初时刻。）
2、解题的第一步是要确定你所要研究的过程。
例4、在一条平直公路上，汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度做匀减速运动，求10s后汽车的速度。
解：
设置该题的原因：虽然前面的学习中已经 ( http: / / www.21cnjy.com )多次提到一维坐标中各种矢量的表示和计算方法，但部分学生还是没有把它印入脑海中，前面讲的内容中我并没有强调公式中各量的标矢性，也没有提到复习一维坐标中各矢量表示计算方法，这题中如果有同学不加思考地直接将数值代入公式计算，将会忽略加速度的负号，从而得出错误的结果。
总结分析并强调一维坐标中矢量的表示和计算方法。
例5、对于一确定的匀加速度直线运动，下列说法正确是（BC）
速度与时间成正比
速度的增加量与时间成正比
单位时间内速度变化量相等
速度变化率越来越大
分析：已知是匀加速度运动，即加速度a保持不变，据公式知速度与时间不是成正比。（解释：两个量成正比是指它们的比值是一个常量，这里）；据公式,B正确；C正确；D中速度变化率就是加速度，加速度不变即速度变化率不变。D错
例6、某汽车紧急刹车，加速度大小是6m/s2。如果必须在2秒内停下来，则汽车的速度不能超过多少？
解：1、分析题意，选择正确的研究过程：从刹车开始到汽车停下来。
2、画出草图，设定正方向，标出已知量。
设初速度方向为正。则方向向右，大小未知；已知，为0；t=2；a=-6m/s2
3、代入公式进行计算。
三、解题方法
1、分析题意，选择正确的研究过程
2、画出草图(运动轨图或函数关系图象)，设定正方向，标出已知量。
3、代入公式进行计算。
四、说一说
下面的图象表示物体做匀加速度直线运动吗？如果不是，它们做的什么运动
A
B
C
1
2
3
4(共17张PPT)
2.2 匀变速直线运动的
速度与时间的关系
问题1：讨论分析下面四个物体的运动有何特征？
t/s
V/m·s-1
0
物体3
t/s
V/m·s-1
0
物体2
V/m·s-1
t/s
0
物体1
V/m·s-1
t/s
0
物体4
0
t/s
v/(m·s-1)
v0
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
Δv
Δt
Δv
Δt
填写表1
匀速直线运动 匀变速直线运动
特征
V-t图象
V不变
加速度a不变
0
V/m·s-1
t/s
V0
-V0
V/m·s-1
t/s
0
V/m·s-1
t/s
0
问题2: 某质点运动的v-t图象如图所示 请描述出该质点的运动情况
t/s
1
2
3
4
v/m.s-1
4
-4
0
总结：描述一个物体的运动情况可以从以下几个方面进行：
（1）初速度情况；
（2）运动性质；
（3）运动时间
问题3: 某质点作匀变速直线运动，已知t=0s时速度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少？
v0
t
v
t
v
0
Δv=at
v0
从图象上看V与t的关系如
右图所示
V=V0+at
问题3: 某质点作匀变速直线运动，已知t=0s时速度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少？
如果上题中v0=10m/s，加速度a=3m/s2，则该质点在3秒末的速度为多少？
解：由题知初速度v0=10m/s，加速度a=3m/s2，时间t=3s，
根据速度公式v=vo+at，代入数据，解得
质点在3s末的速度为v=v0+at=10m/s+3×3m/s=19m/s
问题4：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？
解答1：由题知初速度v0=20m/s，
加速度a=4.0m/s2，
由速度公式v=vo+at，
可知刹车后3s末的速度
v3=v0+at=20m/s+4.0×3m/s=32m/s
6s末的速度v6=v0+at=20m/s+4.0×6m/s=44m/s
解答2：
由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向
则加速度a=﹣4.0m/s2，
由速度公式v=vo+at，
可知刹车后3s末的速度
v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s
6s末的速度
v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s
解：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向，
则加速度a=﹣4.0m/s2，
由速度公式v=vo+at
可知刹车至停止所需时间t=（v﹣v0）/a=（0﹣20）/﹣4.0=5s。
故刹车后3s时的速度v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s
刹车后6s时汽车早已停止运动，故v6=0
注意：
1、该式是矢量式（应用时要先规定正方向）；
2、刹车问题要先判断停止时间。
2
10
4
t/s
v/ms-1
0
不能！该式只适用于匀变速直线运动！
问题5：某质点运动的v-t图象如下图所示， 已知t=2s时速度v0=10m/s，加速度a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s时的速度？
总结：
本节课我们通过分析v-t图象得出了匀变速直线运动的概念。并从图象和公式两个方面探究了匀变速直线运动的速度与时间的关系。§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【学习目标 细解考纲】
1．理解匀变速直线运动的概念。
2．理解匀变速直线运动速度随时间的变化规律。
3．会用公式解决有关问题。
【知识梳理 双基再现】
1．如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的______不随时间变化，该物体所做的运动就是_____________。
2．如图1所示，如果物体运动的v-t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是__________。由图象可以看出，对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时间变化量Δt的比值是_____________，即物体的__________保持不变。所以该物体所做的运动是____________的运动。
3．对匀变速直线运动来说，速度v随时间t ( http: / / www.21cnjy.com )的变化关系式为___________，其中，若v0=0，则公式变为_____________，若a=0，则公式变为_____________，表示的是_______________运动。
4．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着 ( http: / / www.21cnjy.com )时间均匀增加，这个运动叫做______________。其v-t图象应为图2中的__________图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做____________，图象应为图2的_____________图。
【小试身手 轻松过关】
1．关于直线运动，下述说法中正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
2．已知一运动物体的初速度，它表示（ ）
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
3．关于图象的下列说法中正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
B．匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
C．匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
D．非匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
4．在公式中，涉及到四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
【基础训练 锋芒初显】
5．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是_____m/s，5 s末的速度是_________m/s。
6．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则
（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；
（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；
（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
7．如图所示是四个做直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的物体的速度一时间图象，则做匀加速直线运动的是__________，做匀减速直线运动的是___________，初速度为零的是_____________，做匀速直线运动的是__________。（填图线代号）
8．若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
【举一反三 能力拓展】
9．升降机从静止开始上升，先做匀加速运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，经过4 s 速度达到4 m/s，然后匀速上升2 s，最后3 s做匀减速运动，恰好停止下来。试作出 v-t 图象。
10．如图所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象，试分析物体的速度与加速度的变化特点。
【名师小结 感悟反思】
匀变速直线
（1）加速度恒定，即a大小方向均不变。
（2）速度时间图象v-t是倾斜直线，斜率表示加速度。
（3）速度公式
（4）对于已知初速度和加速度的匀减速运动，如果求若干秒时速度，应先判断减速时间。
§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．ABD 2．C 3．A 4．BC 5．2.3 2.5 6．（1）4 （2）0 （3）0
7．②③ ④ ③ ① 8．BD
9．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．开始计时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v0=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为，方向与规定的正方向相同。
第 7 题图
eq \o\ac(○,1)
eq \o\ac(○,2)
eq \o\ac(○,3)
eq \o\ac(○,4)
v
t
0
t/s
v/(m/s)
2
5
4
-10
-20
30
20
10
第 10 题图§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【学习目标 细解考纲】
1．理解匀变速直线运动的概念。
2．理解匀变速直线运动速度随时间的变化规律。
3．会用公式解决有关问题。
【知识梳理 双基再现】
1．如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的______不随时间变化，该物体所做的运动就是_____________。
2．如图1所示，如果物体运动的v-t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是__________。由图象可以看出，对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时间变化量Δt的比值是_____________，即物体的__________保持不变。所以该物体所做的运动是____________的运动。
3．对匀变速直线运动来说，速度v随 ( http: / / www.21cnjy.com )时间t的变化关系式为___________，其中，若v0=0，则公式变为_____________，若a=0，则公式变为_____________，表示的是_______________运动。
4．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随 ( http: / / www.21cnjy.com )着时间均匀增加，这个运动叫做______________。其v-t图象应为图2中的__________图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做____________，图象应为图2的_____________图。
【小试身手 轻松过关】
1．关于直线运动，下述说法中正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
2．已知一运动物体的初速度，它表示（ ）
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
3．关于图象的下列说法中正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
B．匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
C．匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
D．非匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
4．在公式中，涉及到四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
【基础训练 锋芒初显】
5．物体做匀加速直线运动，初速度v0 ( http: / / www.21cnjy.com )=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是_____m/s，5 s末的速度是_________m/s。
6．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则
（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；
（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；
（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
7．如图所示是四个做直线运动的物体的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度一时间图象，则做匀加速直线运动的是__________，做匀减速直线运动的是___________，初速度为零的是_____________，做匀速直线运动的是__________。（填图线代号）
8．若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
【举一反三 能力拓展】
9．升降机从静止开始上升，先做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速运动，经过4 s 速度达到4 m/s，然后匀速上升2 s，最后3 s做匀减速运动，恰好停止下来。试作出 v-t 图象。
10．如图所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象，试分析物体的速度与加速度的变化特点。
【名师小结 感悟反思】
匀变速直线
（1）加速度恒定，即a大小方向均不变。
（2）速度时间图象v-t是倾斜直线，斜率表示加速度。
（3）速度公式
（4）对于已知初速度和加速度的匀减速运动，如果求若干秒时速度，应先判断减速时间。
§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．ABD 2．C 3．A 4．BC 5．2.3 2.5 6．（1）4 （2）0 （3）0
7．②③ ④ ③ ① 8．BD
9．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．开始计时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v0=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为，方向与规定的正方向相同。
第 7 题图
eq \o\ac(○,1)
eq \o\ac(○,2)
eq \o\ac(○,3)
eq \o\ac(○,4)
v
t
0
t/s
v/(m/s)
2
5
4
-10
-20
30
20
10
第 10 题图

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