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北师大版五年级上册3.5找质数
知识梳理
1、质数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。
2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。
3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。
真题练习
一、选择题
1．下面说法中，正确的是（ ）。
A．3是因数，6是倍数。 B．a是非0自然数，它的最小倍数是a。
C．所有合数都是偶数。 D．一个非0自然数，不是质数就是合数。
2．2～15的自然数中，质数有（ ）个。
A．6 B．7 C．8
3．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．20、22、24 B．11、12、13 C．8、9、10 D．21、22、23
4．哥德巴赫有个著名的猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和的形式。（简称‘1＋1’）”淘气通过举例来验证这个猜想是否正确，下面举例不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．在判断“1~100中质数有25个,合数有75个”这道题时，有3个同学表达了自己的看法,( )的看法是错误的．
A．明明:1既不是质数，也不是合数，所以质数加上合数共有100个是错误的
B．乐乐:可以先把100以内的质数、合数都找出来，再根据各自的数量来判断
C．悦悦:明明和乐乐只有一个人说得对
二、填空题
6．在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇数有( )，质数有( )。
7．在15，11，42，12，8，17，60中，同时是2和3的倍数的数有( )；同时是3和5的倍数的数有( )；既是奇数又是合数的数是( )。
8．( )和( )这两个质数的和是22，积是85。
9．1~20的自然数中质数有( )个，合数有( )个，( )既不是质数又不是合数。
10．一个长方形的周长是40厘米，长和宽都是质数，这个长方形面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
三、连线题
11．连一连。
四、解答题
12．一个长方形的长和宽都是质数，周长是20米，这个长方形面积是多少平方米？
13．已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？
14．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？
从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。
15．写一写，分一分．
（1）24的约数有　 　．
（2）根据你学过的知识，把这些数分一分类，说出你的分类理由．
第一种：你分成了　 　类，分别是　 　，
理由是　 　．
第二种：你还可以分成了　 　类，分别是　 　，
理由是　 　．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，由此即可判断；
B．一个非0自然数，最大因数是它本身，最小倍数是它本身，由此即可判断；
C．根据合数的意义：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数称为合数；偶数：能被2整除的数是偶数，由此即可判断；
D．根据质数的意义：一个数除了1和它本身，没有其他因数的数称为质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数称为合数，1既不是质数也不是合数，由此即可判断。
【详解】
A．没有说明3是6的因数，6是3的倍数，原说法错误；
B．一个非0自然数，最小的倍数是它本身，即a的最小倍数是a，原说法正确；
C．9是合数，但不是偶数，原说法错误；
D．1既不是质数也不是合数，原说法错误。
答案：B。
【点评】
本题主要考查因数和倍数、质数和合数的认识，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
2．A
【解析】
【分析】
质数是除了1和它本身以外不再有其他的因数的数，2～15的自然数中选择即可。
【详解】
在2－15的自然数，质数有2、3、5、7、11、13；
答案：A
【点评】
明确质数的意义，是解答此题的关键。
3．C
【解析】
【分析】
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；质数的因数只有2个，合数的因数最少有3个；据此逐项分析即可。
【详解】
A．20的因数有6个；22的因数有4个；24的因数有8个，所以20、22、24是三个不连续自然数，都是合数；
B．11的因数只有2个；12的因数有6个；13的因数只有2个；所以11、13是质数，12是合数；
C．8的因数有4个；9的因数有3个；10的因数有4个，所以8、9、10是三个连续自然数都是合数；
D．21有4个因数、22有4个因数、23只有两个因数，所以21、22是合数，23是质数。
答案：C
【点评】
熟记50以内的质数可以快速解题。
4．A
【解析】
【分析】
根据质数的意义和100以内的质数表，100以内一共有25个质数，由此解答即可。
【详解】
A．，其中9不是质数，不正确；
B．，13和5都是质数，正确；
C．，3和19都是质数，正确；
D．，11和13都是质数，正确；
答案：A
【点评】
解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记100以内的质数表。
5．C
6．1、11、35、7、27、37 2、11、7、37
【解析】
【分析】
整数中不是2的倍数的数叫奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；据此解答。
【详解】
由奇数、质数的意义可知：在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇数有1、11、35、7、27、37，质数有2.、11、7、37。
【点评】
牢记50以内的质数可以快速解题。
7．42、12、60 15、60 15
【解析】
【分析】
根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数；根据奇数、合数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【详解】
在15，11，42，12，8，17，60中，同时是2和3的倍数的数有42、12、60；
同时是3和5的倍数的数有：15、60；
既是奇数又是合数的数是：15。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握奇数、合数的意义2、3、5的倍数的特征。
8．5 17
【解析】
【分析】
把85分解质因数即可得出结论。
【详解】
85＝5×17
所以，两个质数的和是22，积是85，这两个质数是5和17。
【点评】
此题考查了分解质因数的方法。
9．8 11 1
【解析】
【分析】
根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】
1~20的自然数中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个；
1~20的自然数中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个；
1既不是质数也不是合数。
【点评】
本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。
10．91 51
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长和宽都是质数，据此求出长和宽，长和宽的差越大，面积越小；长和宽的差越小，面积越大；据此解答。
【详解】
40÷2＝20（厘米）
3＋17＝20（厘米）
7＋13＝20（厘米）
17×3＝51（平方厘米）
7×13＝91（平方厘米）
【点评】
此题主要考查长方形的周长公式，面积公式的灵活应用，还有质数的判断。质数只考虑整数，并且1既不是质数也不是合数。
11．见详解
【解析】
【分析】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数，除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。
【详解】
连线如下：
【点评】
本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的认识，根据其意义直接判定即可。
12．21平方米
【解析】
【分析】
用周长÷2，先求出一组长和宽的和，再找到是质数的长和宽，根据长方形面积公式求出面积，比较即可。
【详解】
20÷2＝10（米）
10＝3＋7
7×3＝21（平方米）
答：这个长方形面积是21平方米。
【点评】
根据质数的意义找出符合题意的长与宽是解题的关键。
13．7
【解析】
【详解】
已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，
当A＝2时，2+4＝6，是合数，不合题意；
当A＝3时，3+4＝7，3+6＝9，9是合数，不合题意；
当A＝5时，5+4＝9，9是合数，不合题意；
当A＝7时，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是质数，符合题意；
符合条件的最小的质数是7；
答：符合条件的最小的质数是7．
14．43198692
【解析】
【分析】
最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。
【详解】
由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；
所以这个八位数是43198692。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。
15．1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分类．3，质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按约数的个数分类
【解析】
【详解】
试题分析：（1）按顺序从小到大的找出24的约数即可解答；
（2）第一种：按奇偶性分类；第二种：按按约数的个数分类分类．
解：（1）24的约数有1，2，3，4，6，8，12，24．
（2）24的约数的分类：
第一种：你分成了2类，分别是奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，
理由是按奇偶性分类．
第二种：你还可以分成了3类，分别是质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按约数的个数分类．
故答案为1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分类．3，质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按约数的个数分类．
点评：考查了数的分类和找一个数的因数的方法，本题可以按顺序从小到大的找，也可以两个两个的找．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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