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7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
学习目标
1. 掌握三角形外角的两条性质；
2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
学习策略
1. 复习巩固所学知识，理清思路，培养提高归纳概括能力．
2.接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养几何问题的证明思路．
3. 通过探索活动，了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.
4.学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，需要找到一个过渡角，再由不等关系的传递性得出正确的结论.
学习过程
一.复习回顾：
提出问题：
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
二.新课学习：
自学课本本节内容思考下列问题：
1. 三角形的外角定义： 。
2. 结合图形指明外角的特征是什么？
(1)顶点在 ．
(2)一条边是 ．
(3)另一条边是 ．
3.你还能做出△ABC其他的外角吗？
4.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
5.任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
6.已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。求证：AD∥BC
（1）要证明AD∥BC,只需证明哪两个角相等？
（2）如何利用题目中的条件？
（3）你能说说自己的解题思路吗？
（4）你还有其他的证明方法吗？
（5）大家通过小组合作能解决问题并完成证明吗？
7.如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.求证：∠BPC>∠A.
（1）图中有外角吗？，怎么做才能产生外角？
（2）如何利用图形添加辅助线？
（3）你能说说自己的解题思路吗？
（4）你还有其他的证明方法吗？
（5）大家通过小组合作能解决问题并完成证明吗？
三.尝试应用：
1.如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．35° C．25° D．65°
2. 将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为 .
3. 已知在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数．
四.自主总结：
1.推论1： 三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的 ．
2.推论 2：三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的 ．
五.达标测试
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（　　）
A．60° B．25° C．35° D．45°
2.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，则∠C的度数为（　　）
A．82° B．72° C．62° D．52°
二、填空题
3. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于　 度．
4.如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　．（用度数表示）
三、解答题
5．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．
　　
　
6．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB，BE为AC边上的高，求∠BOC的度数．
　
7．已知：如图，点B、C分别在∠BAC的两条边上，BE和CD相交于点F，连接DE．求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
尝试应应答案：
1. C 2.135°
3.解：因为BE，CF是高，
所以∠AEB=∠BFC=90°，
又因为∠A=40°，
所以∠ABE=90°﹣40°=50°，
所以∠BOC=∠BFC+∠ABE=140°．
达标测试答案
一、选择题
1．C
2．B
二、填空题
3.270．
4. 180°
三解答题
5. 解：在△DFB中，
因为DF⊥AB，
所以∠FDB=90°，
因为∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
所以∠B=50°．
在△ABC中，
因为∠A=30°，∠B=50°，
所以∠ACF=30°+50°=80°．
6. 证明：因为∠A=70°，∠ABC=60°，
所以∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACD=∠ACB=25°．
因为BE为AC 边上的高，
所以∠AEB=∠CEB=90°，
所以∠BOC=∠CEB+∠ACD=90°+25°=115°．
7. 证明：如图，延长BE，交AC于点M；
由三角形外角的性质得：∠FMC=∠A+∠B，∠MFC=∠D+∠E，
因为∠FMC+∠MFC+∠C=180°，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

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