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小升初专题（运算篇）：百分数的运算（专项训练）数学六年级人教版
一、选择题
1．两根同样长的绳子，第一根剪去10%，第二根剪去米长，剩下的绳子（ ）。
A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．不能确定哪根长
2．小红从家走到学校，时间由原来的10分减少到8分，小红步行的时间减少了（ ）。
A．20% B．25% C．30%
3．有一箱50瓶装的雪碧，卖出它的20%以后，又装入箱子里所剩雪碧的20%，装入（ ）瓶。
A．10 B．8 C．40
4．学校买回足球30个，比篮球多20%，买回篮球多少个？正确列式是（ ）。
A．30×（1＋20%） B．30÷（1＋20%） C．30×（1－20%）
5．同学们种花，活了100棵，有5棵没活，成活率约是（ ）。（保留一位小数）
A．100% B．95% C．95.2%
6．已知（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（ ）。
A．a B．b C．c
二、填空题
7．六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是( )%。
8．修一条路，已修的比总长的35%多50米，未修的比总长的60%多40米，这条路有( )米长。
9．九月份用电是八月份的87%，九月份用电比八月份节约了( )。
10．一种糖水由80克糖和120克水混合而成，这种糖水中含糖( )%。
11．六年级有学生180人，其中三好学生有18人，三好学生占六年级学生人数的( )%，非三好学生占六年级学生人数的( )%。
12．一个数的15%正好等于40的，这个数是( )。
三、判断题
13．某商品先提价5%，后又降价5%，这件商品的现价会比原价低。( )
14．一家服装店以300元的价格分别卖出两件服装，结果一件赚了20%，一件亏了20%，卖出这两件衣服不赚也不亏。( )
15．果园今年苹果产量比去年增长40%，则去年苹果产量是今年的60%。( )
16．一批产品的合格率为80%，表示这批产品中有20件不合格。( )
17．1m长的绳子，用去60%，还剩0.4m。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
2－＝ 4.9×＝ ÷＝ ×10＝
×＝ 100×2.5%＝ 6.8÷10%＝ 1－35%＝
19．怎样算简便就怎样算。
①9.45＋5.32－4.32＋1.55 ②
③ ④
20．解方程。
5.2＋40%x＝7.6 2＋25%x＝175%x 76%x－21%x＝110
五、解答题
21．一种微波炉，原价每台468元，现价比原价降低了10%，降低了多少元？
22．学校舞蹈队中，五年级学生占50%，四年级学生占40%，五年级学生比四年级学生多5人，学校舞蹈队一共有多少名学生？
23．一种电脑，如果减少定价的10%出售，可盈利215元；如果减少定价的20%出售，就亏本125元。这种电脑的进价是多少元？
24．某食品加工厂有三个运送小组运送面包，第一组运送全部面包的28%，第二小组运送全部面包的30%，两组共运送面包87箱，第三组要运送多少箱面包？
25．少年儿童7~16岁体重（千克）标准情况如下：

请你通过计算说明陈红的体重处于哪种状态。
参考答案：
1．D
【分析】当绳子长度为1米时，
第一根剩下的长度：1×（1－10%）＝1×90%＝（米）；
第二根剩下的长度：1－＝（米）；
＝，当绳子长度为1米时，两根绳子剩下的部分长度相等；
当绳子长度为10米时，
第一根剩下的长度：10×（1－10%）＝10×90%＝9（米）；
第二根剩下的长度：10－＝9（米）；
9＞9，当绳子长度为10米时，第二根绳子剩下的长；
当绳子长度为米时，
第一根剩下的长度：×（1－10%）＝×90%＝（米）；
第二根剩下的长度：－＝（米）；
＞，当绳子长度为米时，第一根绳子剩下的长。
当两个绳子的长度不同时，剩下的长度也就不同，据此解答即可。
【详解】两根同样长的铁丝，第一根剪去10%，第二根剪去米长，剩下的绳子无法确定哪根长；
故答案为：D
【点睛】解答本题时要分情况讨论，当绳子长短不同时剩下的长度也就不同。
2．A
【分析】算出小红从家走到学校的时间缩短了几分钟，再用算出的结果除以原来所需的时间即可求出答案。
【详解】10－8＝2（分钟）
2÷10＝0.2
0.2×100%＝20%
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生的分析理解能力。
3．B
【分析】先把一箱雪碧的总瓶数看作单位“1”，卖出它的20%，则还剩下它的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用总瓶数乘（1－20%），即可求出剩下的瓶数。
再把剩下的瓶数看作单位“1”，又装入箱子里所剩雪碧的20%，根据百分数乘法的意义，用剩下的瓶数乘20%，即是装入的瓶数。
【详解】50×（1－20%）
＝50×0.8
＝40（瓶）
40×20%
＝40×0.2
＝8（瓶）
装入8瓶。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
4．B
【分析】根据题意，买回30个足球比篮球多20%，是把篮球的个数看作单位“1”，则足球的个数是篮球的（1＋20%），单位“1”未知，用除法计算，据此列式。
【详解】A．30×（1＋20%），是把足球的个数看作单位“1”，且篮球比足球多20%，不符合题意，列式错误；
B．30÷（1＋20%），是把篮球的个数看作单位“1”，且足球比篮球多20%，符合题意，列式正确；
C．30×（1－20%），是把足球的个数看作单位“1”，且篮球比足球少20%，不符合题意，列式错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
5．C
【分析】成活率＝成活的棵数÷种的总棵数×100%，由题干可知，成活的棵数是100，栽种的棵数是100＋5＝105棵，代入公式计算即可。
【详解】100÷（100＋5）×100%
＝100÷105×100%
≈0.952×100%
＝95.2%
成活率是95.2%。
故答案为：C
【点睛】此题属于百分率问题，解答时注意明确栽种的总棵数。
6．C
【分析】根据题意，设a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×＝b÷62.5%＝c×＝1
a×＝1
a＝1÷
a＝1×
a＝
b÷62.5%＝1
b＝1×62.5%
b＝0.625
c×＝1
c＝1÷
c＝1×
c＝
＜0.625＜，即c＜b＜a，c最小。
已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是c。
故答案为：C
【点睛】解答此题，首先应找出解题的突破口，从最后结果1入手，求出各数，再进行比较。
7．96
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。
【详解】48÷（48＋1＋1）×100%
＝48÷（49＋1）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是96%。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。
8．1800
【分析】假设这条路的总长是x米，求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以已修的长度＝总长×35%＋50，未修的长度＝总长×60%＋40，已修的长度＋未修的长度＝总长，据此列出方程，解方程即可求出这条路的总长。
【详解】解：设这条路的总长是x米，则已修的长度是（x×35%＋50）米，未修的长度是（x×60%＋40）米，
（x×35%＋50）＋（x×60%＋40）＝x
0.35x＋50＋0.6x＋40＝x
0.95x＋90＝x
x－0.95x＝90
0.05x＝90
x＝90÷0.05
x＝1800
即这条路有1800米长。
【点睛】此题主要考查百分数的应用，把这条路的总长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．13%
【分析】把八月份的用电量看作单位“1”，已知九月份用电是八月份的87%，那么九月份用电比八月份节约了（1－87%），据此解答即可。
【详解】1－87%＝13%
即九月份用电比八月份节约了13%。
【点睛】此题主要考查百分数的简单应用，关键是确定单位“1”。
10．40
【分析】把糖的重量和水的重量相加，即可算出糖水的重量，再用糖的重量除以糖水的重量即可算出这种糖水中含糖百分之多少。
【详解】糖水的重量：80＋120＝200（克）
80÷200＝0.4
0.4×100%＝40%
【点睛】本题考查了百分数的应用，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%。
11． 10 90
【分析】已知六年级有学生180人，其中三好学生有18人，则非三好学生有（180－18）人；分别用三好学生人数、非三好学生人数除以六年级学生人数，即可求解。
【详解】18÷180×100%
＝0.1×100%
＝10%
三好学生占六年级学生人数的10%。
（180－18）÷180×100%
＝162÷180×100%
＝0.9×100%
＝90%
非三好学生占六年级学生人数的90%。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
12．100
【分析】依据分数乘法的意义可知求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则先用40×求出40的是多少；已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则用40×÷15%即可求出这个数。
【详解】40×÷15%
＝15÷0.15
＝100
这个数是100。
【点睛】此题主要考查分数乘除法解决问题，求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算。
13．√
【分析】可以假设这件商品原价是100元，提价5%，则此时的价格是原价的1＋5%，单位“1”已知，用乘法，即100×（1＋5%），再降价5%，此时的价格是提价后的1－5%，此时的的那位“1”是提升后的价格，单位“1”已知，用乘法，即100×（1＋5%）×（1－5%）
【详解】假设原价是100元。
100×（1＋5%）×（1－5%）
＝100×105%×95%
＝99.75（元）
99.75＜100
所以某商品先提价5%，后又降价5%，这件商品的现价会比原价低。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
14．×
【分析】由题可知，先把第一件服装的成本价看作单位“1”，它的（1＋20%）是300元，由此用除法求出第一件服装的成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件服装的成本价看作单位“1”，它的（1－20%）是300元，再用除法求出第二件衣服的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数与赔的钱数比较即可解答。
【详解】由分析得：
第一件服装的成本价：
300÷（1＋20%）
＝300÷120%
＝250（元）
赚了：300－250＝50（元）
第二件服装的成本价：
300÷（1－20%）
＝300÷80%
＝375（元）
亏了：375－300＝75（元）
50＜75
即服装店卖出这两件衣服亏了。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求出两件衣服的成本价是解题关键。
15．×
【分析】根据题意，果园今年苹果产量比去年增长40%，把去年苹果产量看作单位“1”，则今年苹果产量是去年的（1＋40%）；
求去年苹果产量是今年的百分之几，用去年苹果产量除以今年苹果产量，据此判断。
【详解】1÷（1＋40%）×100%
＝1÷1.4×100%
≈0.714×100%
＝71.4%
去年苹果产量是今年的71.4%。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，找出去年和今年苹果的产量，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
16．×
【分析】，根据合格率的意义可知，合格率为80%表示合格的产品数占产品总数的80%。此题中产品总数不确定，所以合格的产品数、不合格的产品数都不能确定。
【详解】一批产品的合格率为80%，若这批产品有100件，则不合格的有100×（1－80%）＝20（件）；若这批产品有200件，则不合格的有200×（1－80%）＝40（件）。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确百分率的意义是解决此题的关键。
17．√
【分析】先用1×60%求出用去的长度，再用1m减去用去的长度即可求出剩下的长度。
【详解】1－1×60%
＝1－0.6
＝0.4（m）
所以1m长的绳子，用去60%，还剩0.4m，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题重点考查百分数的意义，明确百分数表示的是两个数之间的倍比关系，需要计算出它对应的具体长度值。
18．；3.5；；；
；2.5；68；0.65
【详解】略
19．①12；②120；
③75；④
【分析】①利用加法交换律和加法结合律简便计算；
②先去掉括号，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
③先把分数除法化为分数乘法，再把百分数和分数化为小数，最后利用乘法分配律简便计算；
④按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】①9.45＋5.32－4.32＋1.55
＝9.45＋1.55＋5.32－4.32
＝（9.45＋1.55）＋（5.32－4.32）
＝11＋1
＝12
②
＝
＝
＝
＝
＝120
③
＝
＝
＝
＝
＝75
④
＝
＝
＝
＝
20．x＝6；x＝；x＝200
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去5.2，再同时除以40%得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去25%x，再同时除以150%得解；
（3）先化简方程得55%x＝110，再根据等式的性质，在方程两边同时除以55%得解。
【详解】5.2＋40%x＝7.6
解：5.2＋40%x－5.2＝7.6－5.2
40%x＝2.4
40%x÷40%＝2.4÷40%
x＝6
2＋25%x＝175%x
解：2＋25%x－25%x＝175%－25%x
150%x＝2
150%x÷150%＝2÷150%
x＝
76%x－21%x＝110
解：55%x＝110
55%x÷55%＝110÷55%
x＝200
21．46.8元
【分析】把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用468×10%即可求出现价比原价降低了多少元。
【详解】468×10%＝46.8（元）
答：降低了46.8元。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
22．50名
【分析】根据题意可知，五年级学生比四年级学生多的5人正好占总人数的（50%－40%），再根据百分数除法的意义解答即可。
【详解】5÷（50%－40%）
＝5÷10%
＝50（名）；
答：学校舞蹈队一共有50名学生。
【点睛】明确已知量5人对应的百分比是解答本题的关键，再根据百分数除法的意义解答。
23．2845元
【分析】可以设定价为x元，减少定价的10%出售，就是90%x，减少定价的20%出售，就是80%x，盈利＝定价－成本价，盈利215元就是比成本价多215元，亏本125元就是比成本价少125元，可得出：90%x比原价的80%多（215＋125）＝340元，即“定价的90%－定价的80%＝340元”，据此列出方程求出定价，继而求出进价即可。
【详解】解：设定价为x元。
（1－10%）x－（1－20%）x＝215＋125
0.9x－0.8x＝340
0.1x＝340
0.1x÷0.1＝340÷0.1
x＝3400
进价：3400×（1－10%）－215
＝3400×90%－215
＝3060－215
＝2845（元）
答：这种电脑的进价是2845元。
【点睛】解答此题的关键：设出要求的量为x，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，根据关系式列出方程解答即可。
24．63箱
【分析】把面包总箱数看作单位“1”，根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，用87除以它的分率（28%＋30%）计算出总数，然后减去87即可。
【详解】87÷（28%＋30%）－87
＝87÷58%－87
＝150－87
＝63（箱）
答：第三组要运送63箱面包。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键掌握：单位“1”＝对应量÷对应量的分率。
25．轻度肥胖
【分析】用陈红的年龄×2＋8即可求出她的标准体重，即13×2＋8＝34（千克），由于陈红的体重比标准体重重，那么用超过标准体重的重量除以标准体重乘100%即可求出超过标准体重的百分之几，再找到符合条件的即可。
【详解】13×2＋8
＝26＋8
＝34（千克）
（42－34）÷34×100%
＝8÷34×100%
＝0.235×100%
＝23.5%
20%＜23.5%＜30%。
答：陈红的体重处于轻度肥胖状态。
【点睛】本题主要考查一个数比另一个数多百分之几，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
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